Bir bilim olarak geometride önemli bir kavram, şekillerin benzerliğidir. Bu özelliğin bilgisi, gerçek yaşam da dahil olmak üzere çok sayıda sorunu çözmenize olanak tanır.
Kavramlar
Benzer rakamlar, tüm tarafları belirli bir katsayı ile çarpılarak birbirine dönüştürülebilen rakamlardır. Bu durumda, karşılık gelen açılar eşit olmalıdır.
Üçgenlerin benzerlik işaretlerini daha ayrıntılı olarak ele alalım. Toplamda, bu tür rakamların bu özelliğe sahip olduğunu iddia etmemize izin veren üç kural vardır.
Üçgenlerin benzerliği için ilk kriter, iki çift karşılık gelen açının eşit olmasını gerektirir.
İkinci kurala göre, birinin iki tarafı diğerinin karşılık gelen bölümleriyle orantılı olduğunda, ele alınan rakamlar benzer kabul edilir. Aynı zamanda oluşturdukları açılar da eşit olmalıdır.
Ve son olarak, üçüncü işaret: Tüm kenarları sırasıyla orantılıysa üçgenler benzerdir.
Bazı özelliklerine göre özel tipler (eşkenar, ikizkenar, dikdörtgen) olarak sınıflandırılabilecek şekiller vardır. İçinbu tür üçgenlerin benzer olduğunu söylemek için daha az koşulun yerine getirilmesi gerekir. Örneğin,
dikdörtgeninin benzerlik işaretlerini ele alacağız.
üçgenler:
- hipotenüs ve birinin bacakları diğerinin karşılık gelen kenarlarıyla orantılıdır;
- bir şeklin herhangi bir dar açısı diğerinde aynıdır.
Üçgenlerin benzerlik işaretleri gözlenirse, aşağıdaki özellikler gerçekleşir:
- Onların doğrusal elemanlarının oranı (medyanlar, açıortaylar, yükseklikler, çevreler) benzerlik katsayısına eşittir;
- alanları bölmenin sonucunu bulursak bu sayının karesini elde ederiz.
Uygulama
Değerlendirilen özellikler, çok sayıda geometrik problemin çözülmesine izin verir. Günlük yaşamda yaygın olarak kullanılırlar. Üçgenlerin benzerliğinin işaretlerini bilerek, bir nesnenin yüksekliğini belirleyebilir veya erişilemeyen bir noktaya olan mesafesini hesaplayabilirsiniz.
Örneğin, bir ağacın yüksekliğini bulmak için, bir direk, üzerine dönen bir çubuğun sabitlendiği önceden ölçülmüş bir mesafeye kesinlikle dikey olarak yerleştirilir. Nesnenin tepesine doğru yönlendirilir ve devam eden çizginin yatay yüzeyi geçeceği noktayı zemin üzerinde işaretleyin. Benzer dik üçgenler elde ederiz. Noktadan direğe ve sonra cisme olan mesafeyi ölçerek benzerlik katsayısını buluruz. Direğin yüksekliğini bilerek, bir ağaç için aynı parametreyi kolayca hesaplayabilirsiniz.
İki kişi arasındaki mesafeyi bulmak içinarazideki noktalara göre uçakta bir tane daha seçiyoruz. Sonra ondan erişilebilir olana olan mesafeyi ölçüyoruz. Yerdeki tüm noktaları birleştirir ve bilinen tarafa bitişik olan açıları ölçeriz. Kağıt üzerinde benzer bir üçgen oluşturup iki şeklin kenarlarının oranını belirledikten sonra noktalar arasındaki mesafeyi kolayca hesaplayabiliriz.
Böylece üçgenlerin benzerlik işaretleri geometrinin en önemli kavramlarından biridir. Sadece bilimsel amaçlar için değil, diğer ihtiyaçlar için de yaygın olarak kullanılmaktadır.
