Aritmetik ortalama ve geometrik ortalama konusu 6-7. sınıf matematik programında yer almaktadır. Paragrafın anlaşılması oldukça basit olduğu için çabucak geçilir ve öğretim yılının sonunda öğrenciler onu unutur. Ancak sınavı geçmek ve uluslararası SAT sınavları için temel istatistik bilgisine ihtiyaç vardır. Ve günlük yaşam için gelişmiş analitik düşünme asla zarar vermez.
Sayıların aritmetik ortalaması ve geometrik ortalaması nasıl hesaplanır
Diyelim ki bir dizi sayı var: 11, 4 ve 3. Aritmetik ortalama, tüm sayıların toplamının verilen sayıların sayısına bölümüdür. Yani 11, 4, 3 sayıları için cevap 6 olacaktır. 6 nasıl elde edilir?
Çözüm: (11 + 4 + 3) / 3=6
Payda, ortalaması bulunacak sayıların sayısına eşit bir sayı içermelidir. Üç terim olduğu için toplam 3'e bölünebilir.
Şimdi geometrik ortalamayla ilgilenmemiz gerekiyor. Diyelim ki bir dizi sayı var: 4, 2 ve 8.
Geometrik ortalama, verilen sayıların sayısına eşit derecede kök altında bulunan tüm sayıların çarpımıdır yani 4, 2 ve 8 sayıları için cevap 4'tür. İşte böyle oldu:
Çözüm: ∛(4 × 2 × 8)=4
Her iki durumda da özel sayılar örnek alındığı için tam cevaplar elde edilmiştir. Bu her zaman böyle değildir. Çoğu durumda, yanıtın yuvarlanması veya kökte bırakılması gerekir. Örneğin, 11, 7 ve 20 sayıları için aritmetik ortalama ≈ 12.67 ve geometrik ortalama ∛ 1540'tır. Ve 6 ve 5 sayıları için cevaplar sırasıyla 5, 5 ve √30 olacaktır.
Aritmetik ortalama geometrik ortalamaya eşit olabilir mi?
Elbette olabilir. Ama sadece iki durumda. Yalnızca bir veya sıfırdan oluşan bir sayı dizisi varsa. Cevabın sayılarına bağlı olmaması da dikkat çekicidir.
Birimlerle ispat: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (aritmetik ortalama).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(geometrik ortalama).
1=1
Sıfırlarla ispat: (0 + 0) / 2=0 (aritmetik ortalama).
√(0 × 0)=0 (geometrik ortalama).
0=0
Başka seçenek yok ve olamaz.
