Çözülmeyen problemler en ilginç 7 matematik problemidir. Her biri, bir zamanlar tanınmış bilim adamları tarafından, kural olarak, hipotezler şeklinde önerildi. On yıllardır, dünyanın her yerindeki matematikçiler beyinlerini çözümleri için harcarlar. Başarılı olanlar, Clay Institute tarafından sunulan bir milyon ABD doları ile ödüllendirilecek.
Öykü
1900'de büyük Alman matematikçi David Hilbert 23 problemlik bir liste sundu.
Onları çözmek için yapılan araştırmalar 20. yüzyıl bilimi üzerinde büyük bir etki yarattı. Şu anda, çoğu gizem olmaktan çıktı. Çözülmemiş veya kısmen çözülmüş olanlar arasında şunlar vardı:
- aritmetik aksiyomların tutarlılık sorunu;
- herhangi bir sayı alanının uzayında karşılıklılığın genel yasası;
- fiziksel aksiyomların matematiksel çalışması;
- keyfi cebirsel sayısal için ikinci dereceden formların incelenmesioranlar;
- Fyodor Schubert'in hesaplamalı geometrisinin titiz bir şekilde gerekçelendirilmesi sorunu;
- vb.
Keşfedilmemiş olanlar: iyi bilinen Kronecker teoremini herhangi bir cebirsel rasyonellik bölgesine ve Riemann hipotezine genişletme sorunu.
Kil Enstitüsü
Bu, merkezi Cambridge, Massachusetts'te bulunan kar amacı gütmeyen özel bir kuruluşun adıdır. 1998 yılında Harvard matematikçisi A. Jeffey ve iş adamı L. Clay tarafından kurulmuştur. Enstitünün amacı matematiksel bilgiyi yaygınlaştırmak ve geliştirmektir. Bunu başarmak için organizasyon bilim insanlarına ödüller veriyor ve gelecek vaat eden araştırmalara sponsor oluyor.
21. yüzyılın başlarında, Clay Matematik Enstitüsü, çözülemeyen en zor problemler olarak bilinenleri çözenlere bir ödül verdi ve listelerini Millennium Prize Problems olarak adlandırdı. Hilbert Listesine yalnızca Riemann hipotezi dahil edildi.
Milenyum Zorlukları
Kil Enstitüsü'nün listesi başlangıçta şunları içeriyordu:
- Hodge döngüsü hipotezi;
- kuantum Yang-Mills teorisi denklemleri;
- Poincare hipotezi;
- P ve NP sınıflarının eşitliği sorunu;
- Riemann hipotezi;
- Navier-Stokes denklemleri, çözümlerinin varlığı ve düzgünlüğü üzerine;
- Birch-Swinnerton-Dyer sorunu.
Bu açık matematiksel problemler, birçok pratik uygulamaya sahip olabildikleri için büyük ilgi görüyor.
Grigory Perelman neyi kanıtladı
1900'de, ünlü filozof Henri Poincaré, sınırı olmayan herhangi bir basit bağlantılı kompakt 3-manifoldun 3-boyutlu bir küreye homeomorfik olduğunu öne sürdü. Genel davadaki kanıtı bir asırdır bulunamadı. Sadece 2002-2003'te, St. Petersburg matematikçisi G. Perelman, Poincaré sorununa bir çözüm içeren bir dizi makale yayınladı. Patlayan bir bomba etkisi yaptılar. 2010 yılında, Poincare hipotezi Clay Enstitüsü'nün "Çözülmemiş Sorunlar" listesinden çıkarıldı ve Perelman'ın kendisine, kendisinden dolayı önemli bir ücret alması teklif edildi, ancak Perelman, kararının nedenlerini açıklamadan reddetti.
Rus matematikçinin kanıtlamayı başardığı şeyin en anlaşılır açıklaması, bir halka (torus) üzerine lastik bir diskin çekildiğini ve daha sonra çemberin kenarlarını bir noktaya çekmeye çalıştıklarını hayal ederek verilebilir. Açıkçası bu mümkün değil. Başka bir şey, bu deneyi bir topla yaparsanız. Bu durumda, çevresi varsayımsal bir kordon tarafından bir noktaya çekilen bir diskten kaynaklanan görünüşte üç boyutlu bir küre, sıradan bir insanın anlayışında üç boyutlu, ancak matematik açısından iki boyutlu olacaktır.
Poincare, üç boyutlu bir kürenin, yüzeyi bir noktaya dar altılabilen tek üç boyutlu "nesne" olduğunu öne sürdü ve Perelman bunu kanıtlamayı başardı. Böylece bugün "Çözülemeyen problemler" listesi 6 problemden oluşuyor.
Yang-Mills teorisi
Bu matematiksel problem 1954'te yazarları tarafından önerildi. Teorinin bilimsel formülasyonu aşağıdaki gibidir:Herhangi bir basit kompakt ayar grubu için, Yang ve Mills tarafından yaratılan kuantum mekansal teori mevcuttur ve aynı zamanda sıfır kütle kusuruna sahiptir.
Sıradan bir insanın anlayabileceği bir dilde konuşurken, doğal nesneler (parçacıklar, cisimler, dalgalar vb.) arasındaki etkileşimler 4 türe ayrılır: elektromanyetik, yerçekimi, zayıf ve güçlü. Fizikçiler uzun yıllardır genel bir alan teorisi oluşturmaya çalışıyorlar. Tüm bu etkileşimleri açıklamak için bir araç haline gelmelidir. Yang-Mills teorisi, doğanın 4 ana kuvvetinden 3'ünü tanımlamanın mümkün olduğu matematiksel bir dildir. Yerçekimi için geçerli değildir. Bu nedenle Yang ve Mills'in bir alan teorisi oluşturmayı başardıkları düşünülemez.
Ayrıca, önerilen denklemlerin doğrusal olmaması onları çözmeyi son derece zorlaştırıyor. Küçük kuplaj sabitleri için, bir dizi pertürbasyon teorisi şeklinde yaklaşık olarak çözülebilirler. Ancak bu denklemlerin güçlü bağlaşımla nasıl çözüleceği henüz belli değil.
Navier-Stokes denklemleri
Bu ifadeler hava akımları, sıvı akışı ve türbülans gibi süreçleri tanımlar. Bazı özel durumlar için Navier-Stokes denkleminin analitik çözümleri zaten bulundu, ancak şimdiye kadar hiç kimse bunu genel için yapmayı başaramadı. Aynı zamanda, belirli hız, yoğunluk, basınç, zaman vb. değerler için sayısal simülasyonlar mükemmel sonuçlar elde edebilir. Birinin Navier-Stokes denklemlerini tersine uygulayabileceği umulmaktadır.yönlendirme, yani parametreleri bunları kullanarak hesaplayın veya bir çözüm yöntemi olmadığını kanıtlayın.
Birch-Swinnerton-Dyer sorunu
"Çözümlenmemiş Sorunlar" kategorisi, Cambridge Üniversitesi'nden İngiliz bilim adamları tarafından önerilen hipotezi de içerir. 2300 yıl önce bile, antik Yunan bilim adamı Öklid, x2 + y2=z2 denkleminin çözümlerinin tam bir tanımını verdi.
Her bir asal sayı için eğri üzerindeki noktaların sayısını modülo olarak sayarsak, sonsuz bir tamsayı seti elde ederiz. Özellikle karmaşık bir değişkenin 1 fonksiyonuna "yapıştırırsanız", o zaman L harfi ile gösterilen üçüncü dereceden bir eğri için Hasse-Weil zeta fonksiyonunu elde edersiniz. Bir kerede tüm asal sayıların davranış modulo hakkında bilgi içerir.
Brian Birch ve Peter Swinnerton-Dyer eliptik eğriler hakkında tahmin yürüttüler. Buna göre, rasyonel çözümlerinin kümesinin yapısı ve sayısı, L fonksiyonunun özdeşlikteki davranışı ile ilgilidir. Şu anda kanıtlanmamış Birch-Swinnerton-Dyer varsayımı, 3. derece cebirsel denklemlerin tanımına bağlıdır ve eliptik eğrilerin derecesini hesaplamanın tek nispeten basit genel yoludur.
Bu görevin pratik önemini anlamak için, modern kriptografide bütün bir asimetrik sistem sınıfının eliptik eğrilere ve yerel dijital imza standartlarının uygulamalarına dayandığını söylemek yeterlidir.
p ve np sınıflarının eşitliği
Milenyum Mücadelelerinin geri kalanı tamamen matematiksel ise, o zaman bugerçek algoritma teorisi ile ilişkisi. Cooke-Levin problemi olarak da bilinen p ve np sınıflarının eşitliği ile ilgili problem, anlaşılır bir dille aşağıdaki gibi formüle edilebilir. Belirli bir soruya verilen olumlu bir yanıtın, polinom zamanında (PT) yeterince hızlı bir şekilde kontrol edilebileceğini varsayalım. Öyleyse, cevabın oldukça hızlı bir şekilde bulunabileceği ifadesi doğru mu? Hatta daha basit olan bu problem kulağa şöyle geliyor: Problemin çözümünü kontrol etmek, onu bulmaktan daha zor değil mi? p ve np sınıflarının eşitliği kanıtlanırsa, PV için tüm seçim problemleri çözülebilir. Şu anda birçok uzman, aksini kanıtlayamasalar da bu ifadenin doğruluğundan şüphe ediyor.
Riemann Hipotezi
1859'a kadar, asal sayıların doğal sayılar arasında nasıl dağıldığını açıklayacak bir model bulunamadı. Belki de bu, bilimin başka konularla ilgilenmesinden kaynaklanıyordu. Ancak 19. yüzyılın ortalarında durum değişti ve matematiğin ilgilenmeye başladığı en alakalı konulardan biri haline geldi.
Bu dönemde ortaya çıkan Riemann Hipotezi, asal sayıların dağılımında belirli bir örüntü olduğu varsayımıdır.
Bugün, birçok modern bilim insanı, eğer kanıtlanırsa, elektronik ticaret mekanizmalarının önemli bir bölümünün temelini oluşturan modern kriptografinin birçok temel ilkesinin gözden geçirilmesinin gerekli olacağına inanıyor.
Riemann hipotezine göre, karakterasal sayıların dağılımı şu anda varsayılandan önemli ölçüde farklı olabilir. Gerçek şu ki, asal sayıların dağılımında şimdiye kadar hiçbir sistem keşfedilmemiştir. Örneğin aradaki 2 fark olan "ikizler" sorunu var. Bu sayılar 11 ile 13, 29'dur. Diğer asal sayılar kümeleri oluşturur. Bunlar 101, 103, 107 vb.'dir. Bilim adamları uzun zamandır bu tür kümelerin çok büyük asal sayılar arasında var olduğundan şüpheleniyorlardı. Bulunurlarsa, modern kripto anahtarlarının gücü söz konusu olacaktır.
Hodge döngüsü hipotezi
Bu hala çözülmemiş sorun 1941'de formüle edildi. Hodge'un hipotezi, daha yüksek boyutlardaki basit cisimleri birbirine "yapıştırarak" herhangi bir nesnenin şekline yaklaşma olasılığını önerir. Bu yöntem uzun süredir bilinmekte ve başarıyla kullanılmaktadır. Ancak sadeleştirmenin ne ölçüde yapılabileceği bilinmiyor.
Artık şu anda hangi çözülemeyen sorunların olduğunu biliyorsunuz. Onlar dünya çapında binlerce bilim insanı tarafından araştırma konusudur. Yakın gelecekte çözülecekleri ve pratik uygulamalarının insanlığın yeni bir teknolojik gelişme döngüsüne girmesine yardımcı olacağı umulmaktadır.
