İkinci dereceden denklemleri çözün ve grafikler oluşturun

2024 Yazar: Angel Austin | [email protected]. Son düzenleme: 2024-01-02 17:57

İkinci dereceden denklemler, tek değişkenli ikinci seviye eşitliklerdir. Parabolün davranışını koordinat düzleminde yansıtırlar. İstenen kökler, grafiğin OX ekseniyle kesiştiği noktaları görüntüler. Katsayılarla, önce parabolün belirli niteliklerini öğrenebilirsiniz. Örneğin, x2'dan önceki sayının değeri negatifse, parabolün dalları yukarı bakacaktır. Ayrıca, belirli bir denklemin çözümünü önemli ölçüde basitleştirebileceğiniz birkaç numara vardır.

İkinci dereceden denklem türleri

Okulda birkaç tür ikinci dereceden denklem öğretilir. Buna bağlı olarak, bunları çözmenin de yolları vardır. Özel türler arasında, parametreli ikinci dereceden denklemler ayırt edilebilir. Bu tür birkaç değişken içerir:

ah2+12x-3=0

Sonraki varyasyon, değişkenin tek bir sayıyla değil, tam bir ifadeyle temsil edildiği bir denklemdir:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Bunu dikkate almaya değerher şey ikinci dereceden denklemlerin genel bir şeklidir. Bazen, önce sıraya konmaları, çarpanlara ayrılmaları veya basitleştirilmeleri gereken bir biçimde sunulurlar.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Karar ilkesi

İkinci dereceden denklemler şu şekilde çözülür:

1. Gerekirse, kabul edilebilir değerler aralığını bulun.
2. Denklem uygun biçimde verilmiştir.
3. Ayırt edici, karşılık gelen formüle göre bulunur: D=b2-4ac.
4. Ayrımcının değerine göre, fonksiyonla ilgili sonuçlar çıkarılır. D>0 ise, denklemin iki farklı kökü olduğunu söylerler (D için).
5. Ardından denklemin köklerini bulun.
6. Sonraki (göreve bağlı olarak) bir grafik oluşturun veya belirli bir noktadaki değeri bulun.

İkinci dereceden denklemler: Vieta teoremi ve diğer püf noktaları

Her öğrenci sınıfta bilgisini, yaratıcılığını ve becerilerini göstermek ister. İkinci dereceden denklemler çalışırken, bu birkaç yolla yapılabilir.

Katsayının a=1 olduğu durumda, Vieta teoreminin uygulanmasından bahsedebiliriz, buna göre köklerin toplamı x'in önündeki b sayısının değerine eşittir (a ile mevcut olanın tersi) ve x ₁ ve x_{2 çarpımı c'ye eşittir. Bu tür denklemlere indirgenmiş denir.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 ve x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 ve x}2₌₇

Daha FazlaMatematik işini güzel bir şekilde basitleştirmenin bir yolu, parametrelerin özelliklerini kullanmaktır. Yani, tüm parametrelerin toplamı 0 ise, x₁=1 ve x_{2=c/a. elde ederiz.}

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, dolayısıyla kök 1: x₁=1 ve kök 2: x_{2=- 10/ 12}

a ve c katsayılarının toplamı b'ye eşitse, o zaman sırasıyla x₁=-1 ve x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, dolayısıyla x₁=-1 ve x_2=-24/25

İkinci dereceden denklemleri çözmeye yönelik bu yaklaşım, hesaplama sürecini büyük ölçüde basitleştirir ve ayrıca büyük miktarda zaman kazandırır. Tüm eylemler, bir sütunda çarpma veya bir hesap makinesi kullanarak değerli dakikalarca kontrol veya doğrulama çalışması harcamadan zihinde gerçekleştirilebilir.

İkinci dereceden denklemler, sayılar ve koordinat düzlemi arasında bir bağlantı görevi görür. Karşılık gelen fonksiyonun parabolünü hızlı ve kolay bir şekilde oluşturmak için, köşesini bulduktan sonra x eksenine dik dikey bir çizgi çizmek gerekir. Bundan sonra, elde edilen her nokta, simetri ekseni olarak adlandırılan belirli bir çizgiye göre yansıtılabilir.