Ortaokul ve lise öğrencileri "Kesirler" konusunu çalıştı. Ancak bu kavram, öğrenme sürecinde verilenden çok daha geniştir. Bugün, kesir kavramı oldukça sık ortaya çıkıyor ve herkes, örneğin kesirleri çarpma gibi herhangi bir ifadeyi hesaplayamıyor.
Kesir nedir?
Tarihsel olarak öyle oldu ki kesirli sayılar ölçme ihtiyacından dolayı ortaya çıktı. Uygulamanın gösterdiği gibi, genellikle bir parçanın uzunluğunu, dikdörtgen paralel yüzlü hacmini, bir dikdörtgenin alanını belirlemek için örnekler vardır.
Öncelikle öğrencilere paylaşım kavramı tanıtılır. Örneğin, bir karpuzu 8 parçaya bölerseniz, her biri bir karpuzun sekizde birini alacaktır. Sekizin bu bir parçasına pay denir.
Herhangi bir değerin ½'sine eşit olan hisseye yarım denir; ⅓ - üçüncü; ¼ - çeyrek. 5/8, 4/5 gibi girişler, 2/4 ortak kesirler olarak adlandırılır. Ortak bir kesir bölünürpay ve payda. Aralarında kesirli bir çizgi veya kesirli bir çizgi var. Kesirli bir çubuk, yatay veya eğik bir çizgi olarak çizilebilir. Bu durumda bölme işareti anlamına gelir.
Payda değeri, nesnenin kaç eşit paya bölündüğünü temsil eder; ve pay, kaç eşit payın alındığıdır. Kesir çubuğunun üstüne pay yazılır, altına payda yazılır.
Sıradan kesirleri koordinat ışını üzerinde göstermek en uygunudur. Tek bir parça 4 eşit parçaya bölünürse, her parça bir Latin harfi ile gösterilir, sonuç olarak mükemmel bir görsel yardım alabilirsiniz. Böylece, A noktası tüm birim segmentinin 1/4 değerine eşit bir pay gösterir ve B noktası 2'yi işaretler./8 bu bölümden.
Kesir çeşitleri
Kesirler sıradan, ondalık ve ayrıca karışık sayılardır. Ek olarak, kesirler uygun ve uygunsuz olarak ayrılabilir. Bu sınıflandırma yaygın kesirler için daha uygundur.
Uygun bir kesir, payı paydadan küçük olan bir sayıdır. Buna göre, yanlış kesir, payı paydadan büyük olan bir sayıdır. İkinci tür genellikle karışık sayı olarak yazılır. Böyle bir ifade, bir tamsayı kısmı ve bir kesirli kısımdan oluşur. Örneğin, 1½. 1 - tamsayı kısmı, ½ - kesirli. Bununla birlikte, ifadeyle bazı işlemler yapmanız gerekiyorsa (kesirleri bölme veya çarpma, az altma veya dönüştürme), karışık sayı şuna çevrilir:yanlış kesir.
Doğru bir kesirli ifade her zaman birden küçüktür ve yanlış bir ifade her zaman 1'e eşit veya büyüktür.
Ondalık kesirlere gelince, bu ifade, herhangi bir sayının temsil edildiği, kesirli ifadenin paydası birden fazla sıfır ile ifade edilebilen bir kayıt olarak anlaşılır. Kesir doğruysa, ondalık gösterimdeki tamsayı kısmı sıfır olacaktır.
Ondalık sayı yazmak için önce tamsayı kısmını yazmanız, kesirden virgülle ayırmanız ve ardından kesirli ifadeyi yazmanız gerekir. Unutulmamalıdır ki, virgülden sonra pay, paydadaki sıfırlar kadar sayısal karakter içermelidir.
Örnek. 721/1000 kesirini ondalık gösterimde temsil edin.
Uygun olmayan bir kesri karışık sayıya çevirme algoritması ve tersi
Sorunun cevabında yanlış bir kesir yazmak yanlıştır, bu yüzden karışık sayıya çevrilmelidir:
- Payı mevcut paydaya bölün;
- belirli bir örnekte, eksik bölüm bir tamsayıdır;
- ve kalan kesirli kısmın payıdır ve payda değişmeden kalır.
Örnek. Uygun olmayan kesri karışık sayıya çevir: 47/5.
Karar. 47: 5. Kısmi bölüm 9, kalan=2. Yani 47/5 =92/5.
Bazen karışık bir sayıyı uygun olmayan bir kesir olarak göstermeniz gerekir. O zaman kullanmanız gerekiraşağıdaki algoritma:
- tamsayı kısmı kesirli ifadenin paydasıyla çarpılır;
- ortaya çıkan ürün paya eklenir;
- Sonuç payda yazılır, payda değişmez.
Örnek. Karışık bir sayıyı uygun olmayan bir kesir olarak ifade edin: 98/10.
Karar. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 paydır.
Cevap: 98/10.
Ortak kesirlerin çarpımı
Sıradan kesirler üzerinde çeşitli cebirsel işlemler yapılabilir. İki sayıyı çarpmak için pay ile pay, payda ile paydayı çarpmanız gerekir. Ayrıca, paydaları farklı olan kesirlerin çarpımı, paydaları aynı olan kesirli sayıların çarpımından farklı değildir.
Sonucu bulduktan sonra kesri az altmanız gerekir. Ortaya çıkan ifadeyi mümkün olduğunca basitleştirmek zorunludur. Elbette cevaptaki yanlış bir kesir hatadır denilemez ama buna doğru cevap demek de zor.
Örnek. İki yaygın kesrin çarpımını bulun: ½ ve 20/18.
Örnekten de görebileceğiniz gibi, ürünü bulduktan sonra, indirgenmiş bir kesir notasyonu elde ediyoruz. Bu durumda hem pay hem de payda 4'e bölünebilir ve sonuç 5/9.
Ondalık kesirlerin çarpımı
Sanat eseriondalık kesirler, ilke olarak sıradan kesirlerin ürününden oldukça farklıdır. Yani kesirleri çarpmak şu şekildedir:
- iki ondalık kesir birbirinin altına yazılmalıdır ki en sağdaki rakamlar alt alta olsun;
- Yazılan sayıları virgüllere rağmen çarpmanız gerekiyor yani doğal sayılar olarak;
- sayıların her birinde virgülden sonraki basamak sayısını hesaplayın;
- çarpmadan sonra elde edilen sonuçta, sağda ondalık noktadan sonra her iki faktörde de toplamda bulunan kadar sayısal karakter saymanız ve bir ayırma işareti koymanız gerekir;
- üründe daha az rakam varsa, o zaman bu sayıyı kapatmak için önlerine çok sayıda sıfır yazmanız, virgül koymanız ve sıfıra eşit bir tamsayı bölümü atamanız gerekir.
Örnek. İki ondalık basamağın çarpımını hesaplayın: 2, 25 ve 3, 6.
Karar.
Karışık kesirlerin çarpımı
İki karışık kesrin çarpımını hesaplamak için, kesirleri çarpma kuralını kullanmanız gerekir:
- karışık sayıları uygun olmayan kesirlere çevir;
- payların çarpımını bulun;
- paydaların çarpımını bulun;
- sonucu yaz;
- İfadeyi mümkün olduğunca basitleştirin.
Örnek. 4½ ve 62/5'in çarpımını bulun.
Bir sayıyı kesirle çarpma(sayı başına kesirler)
İki kesrin, karışık sayıların çarpımını bulmanın yanı sıra, doğal bir sayıyı bir kesirle çarpmanız gereken görevler vardır.
Öyleyse, bir ondalık kesir ile bir doğal sayının çarpımını bulmak için şunlara ihtiyacınız var:
- sayıyı kesrin altına yaz, böylece en sağdaki rakamlar üst üste gelecek;
- virgüle rağmen ürün bul;
- sonuçta, kesirdeki ondalık noktadan sonraki karakter sayısını sağa doğru sayarak, tamsayı kısmı kesirli kısımdan virgül kullanarak ayırın.
Sıradan bir kesri bir sayı ile çarpmak için pay ve doğal çarpanın çarpımını bulmalısınız. Cevap indirgenmiş bir kesir ise dönüştürülmelidir.
Örnek. 5/8 ve 12'nin çarpımını hesaplayın.
Karar. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Cevap: 71/2.
Önceki örnekten de görebileceğiniz gibi, ortaya çıkan sonucu az altmak ve yanlış kesirli ifadeyi karışık bir sayıya dönüştürmek gerekiyordu.
Ayrıca, kesirlerin çarpımı aynı zamanda bir sayının çarpımını karışık biçimde ve bir doğal çarpanı bulmak için de geçerlidir. Bu iki sayıyı çarpmak için, karışık çarpanın tamsayı kısmını sayı ile çarpmalı, payı aynı değerle çarpmalı ve paydayı değiştirmeden bırakmalısınız. Gerekirse sonucu olabildiğince basitleştirin.
Örnek. Bulmak95/6 ve 9. çarpımı
Karar. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Cevap: 881/2.
10, 100, 1000 veya 0, 1 faktörleriyle çarpın; 0.01; 0, 001
Aşağıdaki kural önceki paragraftan sonra gelir. Bir ondalık kesri 10, 100, 1000, 10000 vb. ile çarpmak için, birden sonra çarpanda sıfır olduğu kadar virgülü sağa kaydırmanız gerekir.
Örnek 1. 0, 065 ve 1000'in çarpımını bulun.
Karar. 0.065 x 1000=0065=65.
Cevap: 65.
Örnek 2. 3, 9 ve 1000'in çarpımını bulun.
Karar. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Cevap: 3900.
Bir doğal sayı ile 0,1 ile çarpmanız gerekiyorsa; 0.01; 0.001; 0, 0001, vb., elde edilen üründe virgülü, birden önce sıfır olduğu kadar çok rakam karakteri kadar sola hareket ettirmelisiniz. Gerekirse doğal sayıdan önce yeterli sayıda sıfır yazılır.
Örnek 1. 56 ve 0, 01'in çarpımını bulun.
Karar. 56 x 0,01=0056=0,56.
Cevap: 0, 56.
Örnek 2. 4 ve 0, 001'in çarpımını bulun.
Karar. 4 x 0,001=0004=0,004.
Cevap: 0, 004.
Öyleyse, çeşitli kesirlerin çarpımını bulmak, belki de sonucun hesaplanması dışında zor olmamalıdır; bu durumda, hesap makinesi olmadan yapamazsınız.
