İdeal gaz, çeşitli koşullar altında gerçek gazların davranışını incelemenizi sağlayan başarılı bir fizik modelidir. Bu yazıda ideal gazın ne olduğuna, hangi formülün gazın durumunu açıkladığına ve ayrıca enerjisinin nasıl hesaplandığına daha yakından bakacağız.
İdeal gaz konsepti
Boyutu olmayan ve birbiriyle etkileşime girmeyen parçacıkların oluşturduğu bir gazdır. Doğal olarak, tek bir gaz sistemi kesinlikle tam olarak belirtilen koşulları karşılamaz. Bununla birlikte, birçok gerçek akışkan madde, birçok pratik sorunu çözmek için bu koşullara yeterli doğrulukla yaklaşır.
Bir gaz sisteminde parçacıklar arasındaki mesafe, boyutlarından çok daha büyükse ve etkileşimin potansiyel enerjisi, öteleme ve salınım hareketlerinin kinetik enerjisinden çok daha azsa, böyle bir gaz haklı olarak ideal kabul edilir. Örneğin, düşük basınçlarda ve yüksek sıcaklıklarda hava, metan, soy gazlar böyledir. Öte yandan subuhar, düşük basınçlarda bile ideal gaz kavramını karşılamaz, çünkü moleküllerinin davranışı hidrojen moleküller arası etkileşimlerden büyük ölçüde etkilenir.
İdeal bir gazın hal denklemi (formül)
İnsanlık, birkaç yüzyıldır bilimsel bir yaklaşım kullanarak gazların davranışını inceliyor. Bu alandaki ilk atılım, 17. yüzyılın sonunda deneysel olarak elde edilen Boyle-Mariotte yasasıydı. Bir asır sonra, iki yasa daha keşfedildi: Charles ve Gay Lussac. Son olarak, 19. yüzyılın başında Amedeo Avogadro, çeşitli saf gazlar üzerinde çalışırken, şimdi kendi soyadını taşıyan ilkeyi formüle etti.
Yukarıda sıralanan bilim adamlarının tüm başarıları, 1834'te Emile Clapeyron'u ideal bir gazın hal denklemini yazmaya yöneltti. İşte denklem:
P × V=n × R × T.
Kayıtlı eşitliğin önemi şu şekildedir:
- Kimyasal bileşimlerine bakılmaksızın tüm ideal gazlar için geçerlidir.
- üç ana termodinamik özelliği birbirine bağlar: sıcaklık T, hacim V ve basınç P.
Yukarıdaki gaz yasalarının tümünü durum denkleminden elde etmek kolaydır. Örneğin, P sabitinin değerini (izobarik süreç) ayarlarsak, Charles yasası otomatik olarak Clapeyron yasasından çıkar.
Evrensel yasa ayrıca sistemin herhangi bir termodinamik parametresi için bir formül elde etmenizi sağlar. Örneğin, ideal bir gazın hacminin formülü:
V=n × R × T / P.
Moleküler Kinetik Teori (MKT)
Evrensel gaz yasası tamamen deneysel olarak elde edilmiş olsa da, şu anda Clapeyron denklemine yol açan birkaç teorik yaklaşım var. Bunlardan biri, MKT'nin varsayımlarını kullanmaktır. Onlara göre, gazın her parçacığı, kabın duvarına ulaşana kadar düz bir yol boyunca hareket eder. Onunla tamamen esnek bir çarpışmadan sonra, çarpışmadan önceki kinetik enerjiyi koruyarak farklı bir düz yörünge boyunca hareket eder.
Tüm gaz parçacıklarının Maxwell-Boltzmann istatistiklerine göre hızları vardır. Sistemin önemli bir mikroskobik özelliği, zaman içinde sabit kalan ortalama hızdır. Bu gerçek sayesinde sistemin sıcaklığını hesaplamak mümkündür. İdeal gaz için karşılık gelen formül:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
m parçacığın kütlesiyken, kB Boltzmann sabitidir.
İdeal bir gaz için MKT'den mutlak basınç formülünü takip eder. Şuna benziyor:
P=N × m × v2 / (3 × V).
N, sistemdeki parçacıkların sayısıdır. Önceki ifade göz önüne alındığında, mutlak basınç formülünü evrensel Clapeyron denklemine çevirmek zor değil.
Sistemin iç enerjisi
Tanıma göre, ideal bir gazın sadece kinetik enerjisi vardır. Aynı zamanda onun iç enerjisidir U. İdeal bir gaz için, U enerji formülü çarpılarak elde edilebilir.sistemdeki N sayısı başına bir parçacığın kinetik enerjisi için denklemin her iki tarafı, yani:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Sonra şunu elde ederiz:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Mantıklı bir sonuca vardık: iç enerji, sistemdeki mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır. Aslında, U için elde edilen ifade, atomları yalnızca üç öteleme serbestlik derecesine (üç boyutlu uzay) sahip olduğundan, yalnızca tek atomlu bir gaz için geçerlidir. Gaz iki atomluysa, U formülü şu şekilde olacaktır:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Sistem çok atomlu moleküllerden oluşuyorsa, aşağıdaki ifade doğrudur:
Un>2=3 × n × R × T.
Son iki formül ayrıca dönme serbestlik derecelerini de hesaba katar.
Örnek problem
İki mol helyum 20 oC sıcaklıkta 5 litrelik bir kapta. Gazın basıncını ve iç enerjisini belirlemek gerekir.
Öncelikle, bilinen tüm miktarları SI'ye çevirelim:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 Bin.
Helyum basıncı, Clapeyron yasasındaki formül kullanılarak hesaplanır:
P=n × R × T/V=2 × 8.314 × 293,15 / 0,005=974,899,64 Pa.
Hesaplanan basınç 9,6 atmosferdir. Helyum soy ve tek atomlu bir gaz olduğundan, bu basınçtaideal kabul edilir.
Monatomik bir ideal gaz için U formülü:
U=3 / 2 × n × R × T.
İçine sıcaklık ve madde miktarı değerlerini koyarak helyum enerjisini elde ederiz: U=7311.7 J.
