Matematik, temel kavramlardan uzaklaşırsak, özünde soyut bir bilimdir. Yani, birkaç elma üzerinde matematiğin altında yatan temel işlemleri görsel olarak tasvir edebilirsiniz, ancak etkinlik düzlemi genişledikçe bu nesneler yetersiz kalır. Elmalar üzerinde sonsuz kümelerdeki işlemleri tasvir etmeye çalışan var mı? Olay bu, hayır. Matematiğin yargılarında işlediği kavramlar ne kadar karmaşık hale geldiyse, anlamayı kolaylaştırmak için tasarlanacak olan görsel ifadeleri o kadar sorunlu görünüyordu. Ancak, hem modern öğrencilerin hem de genel olarak bilimin mutluluğu için, aşağıda örneklerini ve olasılıklarını ele alacağımız Euler çemberleri türetilmiştir.
Biraz tarih
17 Nisan 1707'de dünya bilim verdi Leonhard Euler, matematik, fizik, gemi inşası ve hatta müzik teorisine katkısı azımsanamayacak kadar önemli bir bilim adamı.
Yaptıkları bilim durağan olmasa da bugün tüm dünyada tanınmakta ve talep görmektedir. Özellikle ilgi çekici olan, Bay Euler'in Rus yüksek matematik okulunun oluşumunda doğrudan rol almasıdır, özellikle de kaderin iradesiyle iki kez devletimize döndüğü için. Bilim adamı, mantığında şeffaf olan, gereksiz her şeyi kesen ve mümkün olan en kısa sürede genelden özele geçen algoritmalar oluşturma konusunda benzersiz bir yeteneğe sahipti. Önemli bir zaman alacağı için tüm özelliklerini listelemeyeceğiz ve doğrudan makalenin konusuna döneceğiz. Kümelerdeki işlemlerin grafik gösterimini kullanmayı öneren oydu. Euler çemberleri, en karmaşık sorunun bile çözümünü görselleştirebilir.
Konu nedir?
Pratikte aşağıda şeması gösterilen Euler çemberleri sadece matematikte kullanılamaz, çünkü "küme" kavramı sadece bu disipline özgü değildir. Dolayısıyla yönetimde başarıyla uygulanmaktadır.
Yukarıdaki diyagram A (irrasyonel sayılar), B (rasyonel sayılar) ve C (doğal sayılar) kümelerinin ilişkilerini göstermektedir. Daireler, C kümesinin B kümesine dahil olduğunu, ancak A kümesinin bunlarla hiçbir şekilde kesişmediğini gösteriyor. Örnek en basitidir, ancak yalnızca sonsuzlukları nedeniyle gerçek karşılaştırma için çok soyut olan "küme ilişkilerinin" özelliklerini açıkça açıklar.
Mantık cebiri
Bu alanmatematiksel mantık, hem doğru hem de yanlış olabilen ifadelerle çalışır. Örneğin, temelden: 625 sayısı 25'e bölünebilir, 625 sayısı 5'e bölünebilir, 625 sayısı asaldır. Sonuncusu yanlış iken birinci ve ikinci ifadeler doğru. Tabii ki, pratikte her şey daha karmaşıktır, ancak özü açıkça gösterilmiştir. Ve tabii ki yine Euler çemberleri çözüme dahil oluyor, kullanımlarıyla ilgili örnekler göz ardı edilemeyecek kadar kullanışlı ve görsel.
Biraz teori:
- A ve B kümeleri var ve boş değillerse, onlar için aşağıdaki kesişim, birleşim ve olumsuzlama işlemleri tanımlanır.
- A ve B kümelerinin kesişimi, aynı anda hem A kümesine hem de B kümesine ait olan öğelerden oluşur.
- A ve B kümelerinin birleşimi, A kümesine veya B kümesine ait öğelerden oluşur.
- A kümesinin olumsuzlaması, A kümesine ait olmayan öğelerden oluşan bir kümedir.
Bütün bunlar mantıkta Euler çevreleri tarafından tekrar tasvir edilmiştir, çünkü onların yardımıyla karmaşıklık derecesine bakılmaksızın her görev açık ve görsel hale gelir.
Mantık cebirinin aksiyomları
1 ve 0'ın var olduğunu ve A kümesinde tanımlandığını varsayalım, sonra:
- A kümesinin olumsuzlamasının olumsuzlanması A kümesidir;
- A kümesinin not_A ile birleşimi 1'dir;
- A kümesinin 1 ile birleşimi 1'dir;
- A kümesinin kendisiyle birleşimi A kümesidir;
- A kümesinin birleşimi0 ile bir A kümesi vardır;
- A kümesinin not_A ile kesişimi 0'dır;
- A kümesinin kendisiyle kesişimi A kümesidir;
- A kümesinin 0 ile kesişimi 0'dır;
- A kümesinin 1 ile kesişimi A kümesidir.
Mantık cebirinin temel özellikleri
A ve B kümelerinin var olmasına ve boş olmamasına izin verin, o zaman:
- A ve B kümelerinin kesişimi ve birleşimi için değişme yasası geçerlidir;
- kombinasyon yasası, A ve B kümelerinin kesişimi ve birleşimi için geçerlidir;
- dağıtım yasası, A ve B kümelerinin kesişimi ve birleşimi için geçerlidir;
- A ve B kümelerinin kesişiminin olumsuzlaması, A ve B kümelerinin olumsuzlarının kesişimidir;
- A ve B kümelerinin birliğinin olumsuzlaması, A ve B kümelerinin olumsuzlarının birleşimidir.
Aşağıda Euler daireleri, A, B ve C kümelerinin kesişim ve birleşimi örnekleri gösterilmektedir.
Öngörüler
Leonhard Euler'in çalışmaları haklı olarak modern matematiğin temeli olarak kabul edilir, ancak şimdi nispeten yakın zamanda ortaya çıkan insan faaliyeti alanlarında başarıyla kullanılmaktadır, örneğin kurumsal yönetişim: Euler'in daireleri, örnekleri ve grafikleri geliştirme modelleri, ister Rus ister İngiliz-Amerikan versiyonu olsun.
