Daire, özellikleri 8. sınıfta okulda ele alınan geometrideki ana figürdür. Bir daire ile ilgili tipik problemlerden biri, dairesel sektör olarak adlandırılan bir bölümünün alanını bulmaktır. Makale, bir sektörün alanı ve yayının uzunluğu için formüllerin yanı sıra belirli bir sorunu çözmek için kullanımlarının bir örneğini sağlar.
Daire ve daire kavramı
Bir dairenin sektörünün alan formülünü vermeden önce, belirtilen şeklin ne olduğunu düşünelim. Matematiksel tanıma göre, daire, tüm noktaları bir noktadan (merkezden) eşit uzaklıkta olan bir düzlem üzerinde böyle bir şekil olarak anlaşılır.
Bir daire düşünüldüğünde, şu terminoloji kullanılır:
- Yarıçap - merkez noktasından dairenin eğrisine çizilen bir doğru parçası. Genellikle R.
- Çap, dairenin iki noktasını birleştiren ama aynı zamanda şeklin merkezinden geçen bir doğru parçasıdır. Genellikle D harfi ile gösterilir.
- Yay, eğri bir dairenin parçasıdır. Uzunluk birimleri veya açılar kullanılarak ölçülür.
harfi ile gösterilir.
Daire başka bir önemli geometri figürüdür, kavisli bir daire ile sınırlanmış bir noktalar topluluğudur.
Daire alanı ve çevresi
Öğe başlığında belirtilen değerler iki basit formül kullanılarak hesaplanmıştır. Aşağıda listelenmiştir:
- Çevre: L=2piR.
- Bir dairenin alanı: S=piR2.
Bu formüllerde pi, Pi adı verilen bir sabittir. İrrasyoneldir, yani tam olarak basit bir kesir olarak ifade edilemez. Pi yaklaşık olarak 3.1416'dır.
Yukarıdaki ifadelerden de görebileceğiniz gibi, alan ve uzunluğu hesaplamak için dairenin sadece yarıçapını bilmek yeterlidir.
Dairenin sektörünün alanı ve yayının uzunluğu
Karşılık gelen formülleri düşünmeden önce, geometrideki açının genellikle iki ana yolla ifade edildiğini hatırlayalım:
- altmışlık derece ve ekseni etrafında tam dönüş 360o;
- in radyan, pi'nin kesirleri olarak ifade edilir ve derecelerle aşağıdaki denklemle ilişkilidir: 2pi=360o.
Bir dairenin sektörü, üç çizgiyle sınırlanmış bir şekildir: bir dairenin yayı ve bu yayın uçlarında bulunan iki yarıçap. Aşağıdaki fotoğrafta dairesel bir sektör örneği gösterilmektedir.
Bir daire için sektörün ne olduğu hakkında bir fikir edinmek, çok kolayalanını ve ilgili yayın uzunluğunu nasıl hesaplayacağınızı anlayın. Sektörün yayının θ açısına karşılık geldiği yukarıdaki şekilde görülebilir. Tam bir dairenin 2pi radyana karşılık geldiğini biliyoruz, bu nedenle dairesel bir sektörün alan formülü şu şekilde olacaktır: S1=Sθ/(2 pi)=piR 2θ/(2pi)=θR2/2. Burada θ açısı radyan cinsinden ifade edilir. Sektör alanı için benzer bir formül, eğer θ açısı derece cinsinden ölçülürse şöyle görünecektir: S1=piθR2 /360.
Bir sektör oluşturan yayın uzunluğu şu formülle hesaplanır: L1=θ2piR/(2pi)=θR. Ve eğer θ derece olarak biliniyorsa, o zaman: L1=piθR/180.
Problem çözme örneği
Bir daire sektörünün alanı ve yayının uzunluğu için formüllerin nasıl kullanılacağını göstermek için basit bir problem örneğini kullanalım.
Tekerleğin 12 jant teli olduğu biliniyor. Tekerlek tam bir dönüş yaptığında 1,5 metrelik bir mesafe kateder. Tekerleğin iki bitişik konuşmacısı arasında kalan alan nedir ve aralarındaki yayın uzunluğu nedir?
İlgili formüllerden de görebileceğiniz gibi, bunları kullanmak için iki niceliği bilmeniz gerekir: dairenin yarıçapı ve yayın açısı. Yarıçap, tekerleğin bir devirde kat ettiği mesafe tam olarak ona karşılık geldiğinden, tekerleğin çevresi bilinerek hesaplanabilir. Elimizde: 2Rpi=1.5, buradan: R=1.5/(2pi)=0.2387 metre. En yakın parmaklıklar arasındaki açı, sayıları bilinerek belirlenebilir.12 telin tümünün daireyi eşit sektörlere böldüğünü varsayarsak, 12 özdeş sektör elde ederiz. Buna göre, iki konuşmacı arasındaki yayın açısal ölçüsü: θ=2pi/12=pi/6=0,5236 radyan.
Gerekli tüm değerleri bulduk, şimdi formüllere ikame edilebilirler ve problemin durumuna göre gereken değerleri hesaplayabiliriz. Şunu elde ederiz: S1=0,5236(0.2387)2/2=0,0149 m2, veya 149cm2; L1=0,52360,2387=0,125 m veya 12,5 cm.
