Kimya, fizik ve hatta biyoloji gibi disiplinlerde uygulaması görülen en önemli bilimlerden biri matematiktir. Bu bilimin incelenmesi, bazı zihinsel nitelikler geliştirmenize, soyut düşünmeyi ve konsantre olma yeteneğini geliştirmenize izin verir. "Matematik" dersinde özel ilgiyi hak eden konulardan biri de kesirlerde toplama ve çıkarma işlemidir. Birçok öğrenci ders çalışmayı zor buluyor. Belki yazımız bu konuyu daha iyi anlamamıza yardımcı olur.
Aynı paydalara sahip kesirler nasıl çıkarılır
Kesirler, çeşitli işlemleri gerçekleştirebileceğiniz sayılarla aynıdır. Tamsayılardan farkları bir paydanın varlığında yatmaktadır. Bu nedenle, kesirlerle eylemler gerçekleştirirken, bazı özelliklerini ve kurallarını incelemeniz gerekir. En basit durum, paydaları aynı sayı olarak gösterilen sıradan kesirlerin çıkarılmasıdır. Basit bir kural biliyorsanız bu işlemi gerçekleştirmek zor olmayacaktır:
Bir kesirden ikinciyi çıkarmak için, çıkarılan kesrin payını indirgenmiş kesrin payından çıkarmak gerekir. Busayıyı farkın payına yazıyoruz ve paydayı aynı bırakıyoruz: k/m – b/m=(k-b)/m
Paydaları aynı olan kesirleri çıkarma örnekleri
Bir örnek üzerinde nasıl göründüğüne bakalım:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
İndirgenmiş kesrin "7" payından, çıkarılan "3" kesrin payını çıkarırsak "4" elde ederiz. Bu sayıyı cevabın payına yazıyoruz ve paydaya birinci ve ikinci kesirlerin paydalarındaki aynı sayıyı koyuyoruz - “19”.
Aşağıdaki resimde birkaç benzer örnek daha gösteriliyor.
Aynı paydalara sahip kesirlerin çıkarıldığı daha karmaşık bir örnek düşünelim:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
İndirgenmiş "29" kesrinin payından, sırayla tüm sonraki kesirlerin paylarını çıkararak - "3", "8", "2", "7". Sonuç olarak, cevabın payında yazdığımız "9" sonucunu alıyoruz ve paydada tüm bu kesirlerin paydalarındaki sayıyı yazıyoruz - "47".
Aynı paydaya sahip kesirler ekleme
Sıradan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri aynı prensibe göre yapılır.
Aynı paydalara sahip kesirler eklemek için payları eklemeniz gerekir. Ortaya çıkan sayı, toplamın payıdır ve payda aynı kalır: k/m + b/m=(k + b)/m
Bir örnek üzerinde nasıl göründüğüne bakalım:
1/4 + 2/4=3/4.
Kkesrin ilk teriminin payı - "1" - kesrin ikinci teriminin payını ekleyin - "2". Sonuç - "3" - miktarın payında yazılır ve payda, kesirlerde bulunanla aynıdır - "4".
Farklı paydalara sahip kesirler ve bunların çıkarılması
Aynı paydaya sahip kesirli eylemi zaten düşündük. Gördüğünüz gibi, basit kuralları bilmek, bu tür örnekleri çözmek oldukça kolaydır. Peki ya farklı paydalara sahip kesirlerle bir işlem yapmanız gerekiyorsa? Birçok lise öğrencisi bu tür örneklerle karıştırılmaktadır. Ama burada bile çözümün prensibini biliyorsanız, örnekler artık sizin için zor olmayacaktır. Burada ayrıca bu tür kesirlerin çözümünün onsuz imkansız olduğu bir kural var.
-
Farklı paydalara sahip kesirleri çıkarmak için, onları aynı en küçük paydaya getirmeniz gerekir.
farklı paydalara sahip kesirlerin çıkarılması
Bunun nasıl yapılacağı hakkında daha fazla konuşacağız.
Bir kesrin özelliği
Birkaç kesri aynı paydaya indirgemek için, çözümde kesrin ana özelliğini kullanmanız gerekir: pay ve paydayı aynı sayıya böldükten veya çarptıktan sonra, verilen bir.
Örneğin, 2/3 kesrinin paydaları "6", "9", "12" vb. olabilir, yani "'nin katı olan herhangi bir sayı gibi görünebilir. 3". Pay ve paydayı ile çarptıktan sonra"2", 4/6 kesirini elde edersiniz. Orijinal kesrin payını ve paydasını "3" ile çarptıktan sonra 6/9, "4" sayısı ile benzer bir işlem yaparsak 8/12 elde ederiz. Bir denklemde bu şu şekilde yazılabilir:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Birden çok kesir nasıl aynı paydaya getirilir
Birkaç kesri aynı paydaya nasıl indireceğimizi düşünelim. Örneğin, aşağıdaki resimde gösterilen kesirleri alın. Öncelikle, hangi sayının hepsinin paydası olabileceğini belirlemeniz gerekir. Bunu kolaylaştırmak için mevcut paydaları çarpanlarına ayıralım.
1/2 ve 2/3 kesrinin paydası çarpanlara ayrılamaz. 7/9'un paydasının 7/9=7/(3 x 3) iki çarpanı vardır, kesrin paydası 5/6=5/(2 x 3). Şimdi tüm bu dört kesir için hangi faktörlerin en küçük olacağını belirlemeniz gerekiyor. İlk kesir paydada “2” sayısına sahip olduğundan, tüm paydalarda olması gerektiği anlamına gelir, 7/9 kesirinde iki üçlü vardır, yani paydada da bulunmaları gerekir. Yukarıdakilere göre, paydanın üç faktörden oluştuğunu belirledik: 3, 2, 3 ve 3 x 2 x 3=18'e eşittir.
İlk kesiri ele alalım - 1/2. Paydası "2" içerir, ancak tek bir "3" yoktur, ancak iki olmalıdır. Bunu yapmak için paydayı iki üçlü ile çarpıyoruz, ancak bir kesrin özelliğine göre payı iki üçlü ile çarpmamız gerekiyor:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Benzer şekilde, kalanlarla eylemler gerçekleştiririzkesirler.
-
2/3 – paydada bir üç ve bir iki eksik:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 veya 7/(3 x 3) - paydada payda eksik:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 veya 5/(2 x 3) - paydada üçlü eksik:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Hep birlikte şöyle görünüyor:
Farklı paydalara sahip kesirler nasıl çıkarılır ve eklenir
Yukarıda belirtildiği gibi, farklı paydalara sahip kesirleri toplamak veya çıkarmak için, bunların aynı paydaya getirilmesi ve daha sonra aynı paydaya sahip kesirlerin çıkarılması için daha önce açıklanan kuralların kullanılması gerekir.
Bunu örnek olarak alalım: 4/18 – 3/15.
18 ve 15'in katlarını bul:
- 18 sayısı 3 x 2 x 3'tür
- 15 sayısı 5 x 3'ten oluşur.
- Ortak kat aşağıdaki çarpanlardan oluşacaktır 5 x 3 x 3 x 2=90.
Payda bulunduktan sonra, her kesir için farklı olacak çarpanı yani sadece paydayı değil, payda da çarpmanın gerekli olacağı sayıyı hesaplamak gerekir. Bunu yapmak için, bulduğumuz sayıyı (ortak kat), ek faktörlerin belirlenmesi gereken kesrin paydasına böleriz.
- 90 bölü 15. Ortaya çıkan "6" sayısı 3/15 için bir çarpan olacaktır.
- 90 bölü 18. Ortaya çıkan "5" sayısı 4/18 için bir çarpan olacaktır.
Kararımızdaki bir sonraki adımher kesri "90" paydasına getirerek.
Nasıl yapıldığını zaten söyledik. Bunun örnekte nasıl yazıldığını düşünün:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Kesirler küçük sayılarla ise, aşağıdaki resimde gösterilen örnekte olduğu gibi ortak paydayı belirleyebilirsiniz.
Benzer şekilde, paydaları farklı olan kesirlerin toplanması yapılır.
Tamsayılı kesirlerle çıkarma ve toplama
Kesirlerin çıkarılması ve toplanması, zaten detaylı olarak analiz ettik. Fakat kesrin bir tamsayı kısmı varsa nasıl çıkarılır? Yine, birkaç kural kullanalım:
- Tamsayı kısmı olan tüm kesirleri uygun olmayanlara çevirin. Basit bir deyişle, tüm parçayı çıkarın. Bunu yapmak için, tamsayı kısmının sayısı, kesrin paydası ile çarpılır, elde edilen ürün paya eklenir. Bu işlemlerden sonra elde edilecek sayı, yanlış bir kesrin payıdır. Payda aynı kalır.
- Kesirler farklı paydalara sahipse, aynı sayıya indirgenmelidir.
- Aynı paydalarla toplama veya çıkarma.
- Yanlış bir kesir alırken tamsayı kısmını seçin.
Tamsayılı kısımlarla kesirleri toplamanın ve çıkarmanın başka bir yolu daha var. Bunun için tamsayı kısımlarla ayrı ayrı, kesirlerle ayrı ayrı işlemler yapılır ve sonuçlar birlikte kaydedilir.
Yukarıdaki örnek aynı paydaya sahip kesirlerden oluşmaktadır. Paydaların farklı olması durumunda, aynı hale getirilmeli ve ardından örnekte gösterildiği gibi adımlar izlenmelidir.
Tamsayılardan kesirleri çıkarma
Kesirler ile yapılan diğer bir işlem türü, bir doğal sayıdan bir kesrin çıkarılması gerektiği durumdur. İlk bakışta, böyle bir örneğin çözülmesi zor görünüyor. Ancak, burada her şey oldukça basittir. Bunu çözmek için, bir tamsayıyı bir kesre dönüştürmek ve çıkarılacak kesirde bulunan böyle bir payda ile gerekir. Ardından, aynı paydalarla çıkarmaya benzer bir çıkarma işlemi yapıyoruz. Bir örnekte şöyle görünür:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Bu makalede (Sınıf 6) sunulan kesirlerin çıkarılması, sonraki sınıflarda ele alınacak daha karmaşık örnekleri çözmenin temelidir. Bu konunun bilgisi daha sonra fonksiyonları, türevleri vb. çözmek için kullanılır. Bu nedenle, yukarıda tartışılan kesirlerle yapılan işlemleri anlamak ve anlamak çok önemlidir.
