Fizikteki birçok problem, ele alınan fiziksel süreç sırasında bir veya başka bir niceliğin korunumu yasaları biliniyorsa başarıyla çözülebilir. Bu yazımızda cismin momentumu nedir sorusunu ele alacağız. Ayrıca momentumun korunumu yasasını da dikkatlice inceleyeceğiz.
Genel konsept
Daha doğrusu, hareket miktarıyla ilgili. Onunla ilişkili kalıplar ilk olarak 17. yüzyılın başında Galileo tarafından incelenmiştir. Newton, yazılarına dayanarak bu dönemde bilimsel bir makale yayınladı. İçinde klasik mekaniğin temel yasalarını açık ve net bir şekilde özetledi. Her iki bilim adamı da hareket miktarını aşağıdaki eşitlikle ifade edilen bir özellik olarak anladı:
p=mv.
Buna dayanarak, p değeri, m kütleli bir cismin hem atalet özelliklerini hem de v hızına bağlı olan kinetik enerjisini belirler.
Momentum, hareket miktarı olarak adlandırılır çünkü değişimi Newton'un ikinci yasası yoluyla kuvvetin momentumu ile bağlantılıdır. Bunu göstermek zor değil. Momentumun zamana göre türevini bulmanız yeterlidir:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
Nereden geliyoruz:
dp=Fdt.
Denklemin sağ tarafına kuvvetin momentumu denir. Momentumun zamana göre değişim miktarını gösterir dt.
Kapalı sistemler ve iç kuvvetler
Şimdi iki tanımla daha uğraşmalıyız: kapalı sistem nedir ve iç kuvvetler nelerdir. Daha ayrıntılı olarak düşünelim. Mekanik hareketten bahsettiğimiz için kapalı bir sistem, dış cisimlerden hiçbir şekilde etkilenmeyen bir dizi nesne olarak anlaşılır. Yani böyle bir yapıda toplam enerji ve toplam madde miktarı korunur.
İç kuvvetler kavramı, kapalı sistem kavramıyla yakından ilişkilidir. Bunlar altında, yalnızca incelenen yapının nesneleri arasında gerçekleştirilen etkileşimler dikkate alınır. Yani, dış kuvvetlerin etkisi tamamen dışlanmıştır. Sistemin gövdelerinin hareketi durumunda, ana etkileşim türleri aralarındaki mekanik çarpışmalardır.
Vücut momentumunun korunumu yasasının belirlenmesi
Yalnızca iç kuvvetlerin etki ettiği kapalı bir sistemde momentum p keyfi olarak uzun bir süre sabit kalır. Bedenler arasındaki herhangi bir iç etkileşimle değiştirilemez. Bu nicelik (p) bir vektör olduğundan, bu ifade üç bileşeninin her birine uygulanmalıdır. Vücut momentumunun korunumu yasasının formülü şu şekilde yazılabilir:
px=const;
py=const;
pz=const.
Bu yasa, fizikteki pratik problemleri çözerken uygulanması uygundur. Bu durumda, cisimlerin çarpışmadan önceki hareketinin tek boyutlu veya iki boyutlu durumu genellikle dikkate alınır. Her cismin momentumunda bir değişikliğe yol açan bu mekanik etkileşimdir, ancak toplam momentumları sabit kalır.
Bildiğiniz gibi, mekanik çarpışmalar kesinlikle esnek olmayan ve tersine esnek olabilir. Tüm bu durumlarda momentum korunur, ancak ilk etkileşim türünde sistemin kinetik enerjisi ısıya dönüşmesinin bir sonucu olarak kaybolur.
Örnek problem
Cismin momentumu ve momentumun korunumu kanunu tanımlarını öğrendikten sonra aşağıdaki problemi çözeceğiz.
Her biri m=0,4 kg kütleli iki topun 1 m/s ve 2 m/s hızlarla aynı yönde yuvarlandığı, ikincisinin birinciyi takip ettiği bilinmektedir. İkinci top birinciyi ele geçirdikten sonra, dikkate alınan cisimlerin kesinlikle esnek olmayan bir çarpışması meydana geldi ve bunun sonucunda bir bütün olarak hareket etmeye başladılar. İleriye doğru hareketlerinin ortak hızını belirlemek gerekir.
Aşağıdaki formülü uygularsanız bu sorunu çözmek zor değildir:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Burada denklemin sol tarafı, toplar çarpışmadan önceki momentumu, sağ tarafı ise çarpışmadan sonraki momentumu temsil ediyor. Olacağınız hız:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 m/sn.
Gördüğünüz gibi, nihai sonuç aynı olduğu için topların kütlesine bağlı değildir.
Unutmayın ki, sorunun durumuna göre çarpışma kesinlikle esnek olacaksa, o zaman bir cevap elde etmek için sadece p değerinin korunumu yasasını değil, aynı zamanda top sisteminin kinetik enerjisinin korunumu.
Vücut dönüşü ve açısal momentum
Yukarıda söylenenlerin tümü nesnelerin öteleme hareketine atıfta bulunur. Dönme hareketinin dinamiği, örneğin atalet momenti, kuvvet momenti ve dürtü momenti gibi moment kavramlarını kullanması farkıyla birçok yönden kendi dinamiğine benzer. İkincisi ayrıca açısal momentum olarak da adlandırılır. Bu değer şu formülle belirlenir:
L=pr=mvr.
Bu eşitlik, bir maddi noktanın açısal momentumunu bulmak için doğrusal momentumunu p dönme yarıçapı r ile çarpmanız gerektiğini söyler.
Açısal momentum aracılığıyla, Newton'un dönme hareketi için ikinci yasası şu biçimde yazılır:
dL=Mdt.
Burada M, dt süresi boyunca sisteme etki ederek sisteme açısal bir ivme kazandıran kuvvet momentidir.
Cismin açısal momentumunun korunumu yasası
Makalenin önceki paragrafındaki son formül, L değerindeki bir değişikliğin ancak sisteme bazı dış kuvvetlerin etki etmesi ve sıfır olmayan bir M torku oluşturması durumunda mümkün olduğunu söylüyor.bunun yokluğunda, L'nin değeri değişmeden kalır. Açısal momentumun korunumu yasası, sistemdeki hiçbir iç etkileşimin ve değişikliğin L modülünde bir değişikliğe yol açamayacağını söyler.
Momentum atalet I ve açısal hız ω kavramlarını kullanırsak, söz konusu korunum yasası şu şekilde yazılacaktır:
L=Iω=sabit
Artistik patinajda rotasyonlu bir sayının performansı sırasında, bir sporcu vücudunun şeklini değiştirdiğinde (örneğin, ellerini vücuda bastırdığında), atalet momentini değiştirirken ve ters yönde kendini gösterir. açısal hız ile orantılıdır.
Ayrıca, bu yasa yapay uyduların uzaydaki yörünge hareketleri sırasında kendi ekseni etrafında dönüşler yapmak için kullanılır. Makalede, bir cismin momentumu kavramını ve bir cisim sisteminin momentumunun korunumu yasasını ele aldık.
