Geometri, tüm bunlarla birlikte bir tür sanat olan kesin ve oldukça karmaşık bir bilimdir. Çizgiler, düzlemler, oranlar - tüm bunlar gerçekten çok güzel şeyler yaratmaya yardımcı olur. Ve garip bir şekilde, bu, en çeşitli biçimlerinde geometriye dayanmaktadır. Bu yazıda, bununla doğrudan ilgili çok sıra dışı bir şeye bakacağız. Altın oran tam olarak tartışılacak olan geometrik yaklaşımdır.
Nesnenin şekli ve algısı
İnsanlar, milyonlarca başka nesne arasından onu tanımak için çoğu zaman bir nesnenin şekline odaklanır. Ne tür bir şeyin önümüzde durduğunu veya uzakta durduğunu biçime göre belirleriz. İnsanları öncelikle vücut ve yüz şeklinden tanırız. Bu nedenle, formun kendisi, boyutu ve görünümünün insan algısındaki en önemli şeylerden biri olduğunu güvenle söyleyebiliriz.
İnsanlar için bir şeyin şekliBununla birlikte, iki ana nedenden dolayı ilgi çekicidir: ya yaşamsal zorunluluk tarafından belirlenir ya da güzellikten gelen estetik zevkten kaynaklanır. En iyi görsel algı ve uyum ve güzellik duygusu, genellikle bir kişinin yapımında simetri ve özel bir oranın kullanıldığı, altın oran olarak adlandırılan bir formu gözlemlediğinde ortaya çıkar.
Altın oran kavramı
Yani, altın oran, aynı zamanda harmonik bir bölme olan altın orandır. Bunu daha açık bir şekilde açıklamak için formun bazı özelliklerini göz önünde bulundurun. Yani: biçim bütün bir şeydir, ama bütün sırayla her zaman bazı parçalardan oluşur. Bu parçalar büyük olasılıkla farklı özelliklere, en azından farklı boyutlara sahiptir. Eh, bu tür boyutlar hem kendi aralarında hem de bütüne göre her zaman belirli bir orandadır.
Yani bir başka deyişle altın oran, kendi formülü olan iki miktarın oranıdır diyebiliriz. Bir form oluştururken bu oranı kullanmak, onu insan gözü için olabildiğince güzel ve uyumlu hale getirmeye yardımcı olur.
Altın oranın antik tarihinden
Altın oran şu anda hayatın çeşitli alanlarında sıklıkla kullanılmaktadır. Ancak bu kavramın tarihi, matematik ve felsefe gibi bilimlerin yeni ortaya çıktığı eski zamanlara kadar uzanır. Bilimsel bir kavram olarak altın oran, Pisagor zamanında yani MÖ 6. yy'da kullanılmaya başlandı. Ancak bundan önce bile, eski Mısır ve Babil'de pratikte böyle bir oranın bilgisi kullanıldı. Bunun çarpıcı bir kanıtı, yapımında tam olarak bu altın oranı kullandıkları piramitler.
Yeni Dönem
Rönesans, özellikle Leonardo da Vinci sayesinde harmonik bölünme için yeni bir soluk oldu. Bu oran hem geometri gibi kesin bilimlerde hem de sanatta giderek daha fazla kullanılmaktadır. Bilim adamları ve sanatçılar altın oranı daha derinlemesine incelemeye ve bu konuyu ele alan kitaplar oluşturmaya başladılar.
Altın oran ile ilgili en önemli tarihi eserlerden biri Luca Pancioli'nin "İlahi Oran" adlı kitabıdır. Tarihçiler, bu kitabın çizimlerinin Leonardo'nun Vinci öncesi kendisi tarafından yapıldığından şüpheleniyor.
Altın oranın matematiksel ifadesi
Matematik, oranın iki oranın eşitliği olduğunu söyleyen çok net bir orantı tanımı verir. Matematiksel olarak bu şu şekilde ifade edilebilir: a:b=c:d, burada a, b, c, d bazı özel değerlerdir.
İki parçaya bölünmüş bir segmentin oranını düşünürsek, yalnızca birkaç durumla karşılaşabiliriz:
- Kesme kesinlikle eşit iki parçaya bölünmüştür, yani AB doğru parçasının tam başlangıcı ve sonuysa ve C parçayı iki eşit parçaya bölen noktaysa AB:AC=AB:BC parçalar.
- Segment, birbirinden çok farklı oranlarda olabilen iki eşit olmayan parçaya bölünmüştür, yaniburada tamamen orantısızlar.
- Segment, AB:AC=AC:BC olacak şekilde bölünür.
Altın bölüme gelince, tüm bölüm daha büyük parçaya atıfta bulunduğunda, tıpkı daha büyük parçanın kendisinin daha küçük parçaya atıfta bulunduğu gibi, bu parçanın eşit olmayan parçalara orantılı bir bölünmesidir. Başka bir formülasyon daha var: daha küçük bölüm daha büyük olanla ve daha büyük olan tüm bölümle ilişkilidir. Matematiksel olarak şöyle görünür: a:b=b:c veya c:b=b:a. Bu, altın bölüm formülünün şeklidir.
Doğadaki altın oran
Şimdi örneklerini inceleyeceğimiz altın oran, doğadaki inanılmaz olayları ifade eder. Bunlar matematiğin sadece sayılar ve formüller değil, doğada ve genel olarak hayatımızda gerçek bir yansımadan daha fazlasını içeren bir bilim olduğunun çok güzel örnekleridir.
Canlı organizmalar için yaşamın ana görevlerinden biri büyümedir. Uzayda böyle bir yer alma arzusu, aslında, çeşitli şekillerde gerçekleştirilir - yukarı doğru büyüme, zeminde neredeyse yatay yayılma veya belirli bir destek üzerinde sarmal. Ve her ne kadar inanılmaz olsa da birçok bitki altın orana göre büyüyor.
İnanılmaz bir diğer gerçek ise kertenkelelerin vücut oranlarıdır. Vücutları insan gözüne yeterince hoş görünüyor ve bu da aynı altın oran sayesinde mümkün. Daha kesin olmak gerekirse, kuyruklarının uzunluğu tüm vücudun uzunluğu ile 62: 38 olarak ilişkilidir.
Altının kuralları hakkında ilginç gerçeklerbölümler
Altın oran gerçekten inanılmaz bir kavramdır, bu da tarih boyunca bu oran hakkında gerçekten çok ilginç gerçekler bulabileceğimiz anlamına gelir. İşte onlardan bazıları:
- Altın bölüm kuralı piramitlerin yapımında aktif olarak kullanılmıştır. Örneğin dünyaca ünlü Tutankamon ve Keops mezarları bu oran kullanılarak yapılmıştır. Ve piramidin altın bölümü hala bir sır, çünkü bu boyutların tesadüfen mi yoksa tabanları ve yükseklikleri için bilerek mi seçildiği bugüne kadar bilinmiyor.
- Altın bölümün kuralı, Antik Yunan mimarisindeki en güzel binalardan biri olan Parthenon'un cephesinde açıkça görülmektedir.
- Aynı şey Notre Dame Katedrali'nin (Notre Dame de Paris) binası için de geçerlidir, burada sadece cepheler değil, yapının diğer kısımları da bu inanılmaz orantıya göre dikilmiştir.
- Rus mimarisinde, altın orana tam olarak karşılık gelen inanılmaz sayıda bina örneği bulabilirsiniz.
- Ahenkli bölünme aynı zamanda insan vücudunda ve dolayısıyla heykelde, özellikle de insan heykellerinde bulunur. Örneğin Apollo Belvedere, bir kişinin boyunun altın oranda göbek çizgisine bölündüğü bir heykeldir.
- Resim, özellikle Leonard da Vinci'nin altın oran tarihindeki rolü düşünüldüğünde başka bir hikaye. Ünlü Mona Lisa'sı elbette bu yasaya tabidir.
İnsan vücudundaki altın oran
Bu bölümde çok önemli bir kişiden söz edilmesi gerekiyor, yani -S. Zeising. Bu, altın oranı inceleme alanında harika bir iş çıkarmış bir Alman araştırmacıdır. Estetik Araştırma adlı bir eser yayınladı. Eserlerinde altın oranı, hem doğada hem de sanatta tüm olgular için evrensel olan mutlak bir kavram olarak sunmuştur. Burada piramidin altın oranı ile insan vücudunun ahenkli oranı ve benzerlerini hatırlayabiliriz.
Altın oranın aslında insan vücudu için ortalama istatistiksel yasa olduğunu kanıtlayabilen Zeising oldu. Bu pratikte gösterildi, çünkü çalışması sırasında birçok insan vücudunu ölçmek zorunda kaldı. Tarihçiler, bu deneyime iki binden fazla insanın katıldığına inanıyor. Zeising'in araştırmasına göre altın oranın ana göstergesi vücudun göbek noktasına bölünmesidir. Dolayısıyla ortalama oranı 13:8 olan bir erkek bedeni, altın oranın 8:5 olduğu bir kadın bedenine göre altın orana biraz daha yakındır. Ayrıca altın oran, örneğin el gibi vücudun diğer bölgelerinde de gözlemlenebilir.
Altın oranın yapılışı üzerine
Aslında altın oranın yapılışı basit bir meseledir. Gördüğümüz gibi, eski insanlar bile bununla oldukça kolay başa çıktı. İnsanlığın modern bilgi ve teknolojileri hakkında ne söyleyebiliriz. Bu yazımızda bunun sadece bir kağıt parçası üzerinde ve elde bir kurşun kalemle nasıl yapılabileceğini göstermeyeceğiz, ancak bunun aslında mümkün olduğunu güvenle belirteceğiz. Üstelik bunu yapmanın birden fazla yolu var.
Oldukça basit bir geometri olduğundan, okulda bile altın oranı oluşturmak oldukça kolaydır. Bu nedenle, bununla ilgili bilgiler özel kitaplarda kolayca bulunabilir. Altın oranı inceleyen 6. sınıf, yapısının ilkelerini tam olarak anlayabilir, bu da çocukların bile böyle bir görevde ustalaşacak kadar zeki olduğu anlamına gelir.
Matematikte altın oran
Altın oran ile pratikte ilk tanışma, düz bir doğru parçasının aynı oranlarda basit bir şekilde bölünmesiyle başlar. Çoğu zaman bu bir cetvel, bir pusula ve elbette bir kurşun kalemle yapılır.
Altın oranın segmentleri sonsuz bir irrasyonel kesir olarak ifade edilir AE=0.618…, AB bir birim olarak alınırsa BE=0.382… Bu hesaplamaları daha pratik hale getirmek için, çoğu zaman kesin değil, yaklaşıktır. değerler kullanılır, yani - 0.62 ve 0.38. AB segmenti 100 kısım olarak alınırsa, daha büyük kısmı 62'ye eşit olacak ve daha küçük olanı sırasıyla 38 kısım olacaktır.
Altın oranın ana özelliği şu denklemle ifade edilebilir: x2-x-1=0. Çözerken şu kökleri elde ederiz: x1, 2=. Matematik kesin ve titiz bir bilim ve bölümü - geometri olmasına rağmen, ancak tam olarak bu konuya gizem getiren altın bölümün yasaları gibi özelliklerdir.
Altın oranla sanatta uyum
Özetlemek için, şimdiden söylenenlere kısaca bir göz atalım.
Temelde altın oran kuralına görepek çok sanat örneği, oranın 3/8 ve 5/8'e yakın olduğu altına düşer. Altın oranın kaba formülü budur. Makale, bölümün kullanımına ilişkin örneklerden zaten çok bahsetti, ancak ona eski ve modern sanatın prizmasıyla tekrar bakacağız. Yani antik çağlardan en çarpıcı örnekler:
- Keops ve Tutankhamun piramitlerinin altın oranı kelimenin tam anlamıyla her şeyde ifade edilir: tapınaklar, kabartmalar, ev eşyaları ve tabii ki mezarların süslemeleri.
- Abydos'taki Firavun Seti I Tapınağı, farklı görsellere sahip kabartmaları ile ünlüdür ve tüm bunlar aynı yasaya tekabül etmektedir.
Oranın zaten bilinçli kullanımına gelince, Leonardo da Vinci'den bu yana, bilimden sanata hayatın hemen her alanında kullanılmaya başlandı. Biyoloji ve tıp bile altın oranın canlı sistemlerde ve organizmalarda bile işe yaradığını kanıtlamıştır.
