Muhtemelen birçok kişi en büyük sayının ne olduğunu merak etmiştir. Elbette böyle bir sayının her zaman sonsuz ya da sonsuz + 1 kalacağı söylenebilir ancak böyle bir soru soranların duymak isteyeceği cevabın bu olması pek olası değildir. Genellikle belirli veriler gereklidir. Sadece inanılmaz derecede büyük miktarda soyut bir şey hayal etmek değil, aynı zamanda en büyük sayının adının ne olduğunu ve içinde kaç tane sıfır olduğunu bulmak ilginçtir. Ve ayrıca örneklere ihtiyacımız var - bilinen ve tanıdık çevreleyen dünyada ne ve nerede bu kadar çok miktarda var ki bu kümeyi hayal etmek daha kolay ve bu tür sayıların nasıl yazılabileceğine dair bilgi.
Soyut ve somut
Teorik sayılar sonsuzdur - hayal etmesi kolay veya hayal etmesi kesinlikle imkansız - bir fantezi ve arzu meselesi. Ama kabul etmemek zor. Göz ardı edilemeyecek başka bir tanım daha var - bu sonsuz +1. Basit ve dahicesüper büyüklükler sorununun çözümü.
Geleneksel olarak, tüm en büyük sayılar iki gruba ayrılır.
İlk olarak, bunlar bir şeyin miktarının belirlenmesinde uygulama bulan veya matematikte belirli problemleri ve denklemleri çözmek için kullanılanlardır. Belirli faydalar sağladıklarını söyleyebiliriz.
Ve ikincisi, sadece teoride ve soyut matematiksel gerçeklikte yeri olan - sayılar ve sembollerle gösterilen, basitçe var olmak için verilen isimler, bir fenomen olarak var olan ve / ve keşfedenlerini yücelten ölçülemeyecek kadar büyük nicelikler. Bu sayılar kendilerinden başka bir şeyi tanımlamaz çünkü bu kadar çok miktarda insanoğlunun bilebileceği hiçbir şey yoktur.
Dünyadaki en büyük sayılar için gösterim sistemleri
Adların büyük sayılarla verilme ilkesini belirleyen en yaygın iki resmi sistem vardır. Çeşitli eyaletlerde tanınan bu sistemlere American (kısa ölçek) ve İngilizce (uzun ölçek adları) denir.
İkisinde de adlar Latince sayıların adları kullanılarak, ancak farklı şemalara göre oluşturulmuştur. Sistemlerin her birini anlamak için Latin bileşenlerini anlamak daha iyidir:
1 uns tr-
2 ikili ikili ve bis bi- (iki kez)
3 tres üç-
4 quattuor dörtlü-
5 quinque quinti-
6 seks seksi-
7 eylül septi-
8 octo octo-
9 novem noni-
10 aralık deci-
İlk kabul edildi,sırasıyla Amerika Birleşik Devletleri'nde ve Rusya'da (bazı değişiklikler ve İngilizce'den alıntılarla), Amerika Birleşik Devletleri sınırındaki Kanada'da ve Fransa'da. Miktarların adları, binin kuvvetini gösteren Latin rakamından oluşur, + -llion, bir artışı ifade eden bir sonektir. Bu kuralın tek istisnası, ilk kısmı Latince mille'den alınan ve "bin" anlamına gelen "milyon" kelimesidir.
Sayıların Latince sıra adlarını bilerek, Amerikan sistemine göre adlandırılmış her büyük sayının kaç tane sıfıra sahip olduğunu saymak kolaydır. Formül çok basit - 3x + 3 (bu durumda, x bir Latin rakamıdır). Örneğin, bir milyar dokuz sıfırlı bir sayıdır, bir trilyonda on iki sıfır bulunur ve bir oktilyonda 27 olur.
İngiliz sistemi çok sayıda ülke tarafından kullanılmaktadır. Büyük Britanya'da, İspanya'da ve bu iki devletin birçok tarihi kolonisinde kullanılmaktadır. Böyle bir sistem, Amerikan olanla aynı prensibe göre büyük sayılara isimler verir, ancak biten bir sayıdan sonra - milyon, bir sonraki (bin kat daha büyük) aynı Latin sıra sayısından sonra, ancak bir sonla adlandırılacaktır. - milyar. Yani bir trilyondan sonra katrilyon değil, trilyon gelecek. Ve sonra bir katrilyon ve bir katrilyon.
İngiliz sisteminde sıfırlarda ve isimlerde kafa karıştırmamak için 6x+3 (ismi -milyon ile biten sayılar için uygundur) ve 6x+6 formülü vardır. (-milyar ile bitenler için).
Farklı adlandırma sistemlerinin kullanılması,aynı isimli numaralar aslında farklı bir miktar anlamına gelecektir. Örneğin, Amerikan sisteminde bir trilyonda 12, İngiliz sisteminde 21 sıfır vardır.
Adları aynı prensibe dayanan ve haklı olarak dünyadaki en büyük sayılara atıfta bulunabilen niceliklerin en büyüğü, eski Romalılar arasında var olan maksimum bileşik olmayan sayılar olarak adlandırılır, artı -llion son eki, bu:
- Vigintillion veya 1063.
- Centillion veya 10303.
- Milyonyon veya 103003.
Bir milyondan fazla sayı var, ancak daha önce açıklanan şekilde oluşturulan adları bileşik olacaktır. Roma'da binin üzerindeki sayılar için ayrı bir kelime yoktu. Onlar için bir milyon on yüz bin olarak vardı.
Ancak, sistemik olmayan sayıların yanı sıra sistemik olmayan adlar da vardır - kendi adları, sayıların adlarını oluşturmanın yukarıdaki iki yolunun kurallarına göre seçilmez ve derlenmez. Bu sayılar:
Sayısız 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
İkinci Eğri sayısı 1010 10 1000
Mega 2[5] (Moser notasyonunda)
Megiston 10 [5] (Moser notasyonunda)
Moser 2[2[5] (Moser notasyonunda)
G63 Graham numarası (Graham gösteriminde)
Stasplex G100 (Graham gösteriminde)
Ve bazıları hala teorik matematik dışında kullanım için kesinlikle uygun değil.
Sayısız
Dahl'ın sözlüğünde geçen 10000 kelimesi,belirli bir değer olarak modası geçmiş ve dolaşım dışıdır. Bununla birlikte, büyük çokluğa atıfta bulunmak için yaygın olarak kullanılır.
Asankheya
Antik çağın ikonik ve en büyük sayılarından biri olan 10140'tan MÖ 2. yüzyılda bahsedilmektedir. e. ünlü Budist tezi Jaina Sutra'da. Asankheya, "sayısız" anlamına gelen Çince asengqi kelimesinden gelir. Nirvana'ya ulaşmak için gereken kozmik döngülerin sayısını not etti.
Bir ve seksen sıfır
Pratik bir uygulamaya sahip en büyük sayı ve bileşik adı da olsa kendine özgü bir isim: yüz beşlikaviintillion veya sexvigintillion. Evrenimizin tüm en küçük bileşenlerinin yalnızca yaklaşık bir sayısını belirtir. Sıfırların 80 değil 81 olması gerektiğine dair bir görüş var.
Bir googol neye eşittir?
1938'de dokuz yaşındaki bir çocuk tarafından icat edilen bir terim. Bir şeyin miktarını gösteren, 10100'a eşit, ondan sonra yüz sıfır olan bir sayı. Bu, evreni oluşturan en küçük atom altı parçacıklardan daha fazlasıdır. Görünüşe göre, pratik uygulama ne olabilir? Ama bulundu:
- Bilim adamları, Büyük Patlama'nın Evrenimizi yarattığı andan itibaren tam olarak bir googol veya bir buçuk googol yıl içinde, var olan en büyük kara deliğin patlayacağına ve her şeyin olduğu biçimde var olmayı bırakacağına inanıyor. artık biliniyor;
- Alexis Lemaire, en büyük sayının on üçüncü kökünü - bir googol - yüz basamaklı hesaplayarak adını bir dünya rekoru ile ünlü yaptı.
Planck değerleri
8, 5 x 10^185, evrendeki Planck ciltlerinin sayısıdır. Bütün sayıları derece kullanmadan yazarsan yüz seksen beş olur.
Planck'ın hacmi, bir kenarı bir inç'e (2,54 cm) eşit olan bir küpün hacmidir; bu, yaklaşık bir Planck uzunluğundaki googol'e uyar. Her biri 0.00000000000000000000000000000616199 metreye eşittir (aksi takdirde 1.616199 x 10-35). Bu tür küçük parçacıklara ve büyük sayılara sıradan günlük yaşamda ihtiyaç yoktur, ancak kuantum fiziğinde, örneğin sicim teorisi üzerinde çalışan bilim adamları için bu tür değerler nadir değildir.
En büyük asal sayı
Asal sayı, kendisinden ve kendisinden başka tamsayı böleni olmayan bir şeydir.
277 232 917− 1 bugüne kadar hesaplanabilen en büyük asal sayıdır (2017'de kaydedilmiştir). Yirmi üç milyondan fazla basamağı var.
"googolplex" nedir?
Geçen yüzyıldaki aynı çocuk - Amerikalı Edward Kasner'ın yeğeni Milton Sirotta, daha da büyük bir değeri ifade etmek için başka bir iyi isim buldu - bir googol'ün on katı. Numaraya "googolplex" adı verildi.
İki Skuse numarası
Hem birinci hem de ikinci Skuse sayıları teorik matematikteki en büyük sayılar arasındadır. Şimdiye kadarki en zorlu mücadelelerden birinin sınırını belirlemek için çağrıldı:
"π(x) > Li(x)".
İlk Skuse numarası (Sk1):
x sayısı 10^10^10^36'tan küçüktür
veya e^e^e^79 (daha sonrae^e^27/4 kesirli bir sayıya indirgenmiştir, bu nedenle genellikle en büyük sayılar arasında bahsedilmez).
İkinci Skuse numarası (Sk2):
x sayısı 10^10^10^963'tan küçüktür
veya 10^10^10^1000.
Yıllarca Poincare teoreminde
10^10^10^10^10^1, 1 sayısı, her şeyin kendini tekrar etmesi ve mevcut duruma ulaşması için geçen yıl sayısını belirtir; bileşenler. Poincaré teoremindeki teorik hesaplamaların sonuçları bunlardır. Basitçe söylemek gerekirse: yeterli zaman varsa kesinlikle her şey olabilir.
Graham'ın numarası
Geçen yüzyılda Guinness kitabına giren bir rekor sahibi. Matematiksel ispat sürecinde, hiçbir zaman büyük bir sonlu sayı kullanılmamıştır. İnanılmaz derecede büyük. Bunu belirtmek için, büyük sayıları yazmak için özel sistemlerden biri - okları kullanarak Knuth notasyonu - ve özel bir denklem kullanılır.
G=f64(4) olarak yazılmıştır, burada f(n)=3↑^n3. Renkli hiperküpler teorisi ile ilgili hesaplamalarda kullanılmak üzere Ron Graham tarafından vurgulanmıştır. Evrenin bile ondalık gösterimini içeremeyeceği kadar çok sayıda ölçek. G64 veya sadece G. olarak anılır
Staplex
Bir adı olan en büyük sayı. Wikipedia'nın Rusça versiyonunun yöneticilerinden biri olan Stanislav Kozlovsky, bu şekilde kendini ölümsüzleştirdi, bir matematikçi değil, bir psikolog.
Stapleks numarası=G100.
Sonsuzlukve ondan daha fazlası
Sonsuzluk sadece soyut bir kavram değil, aynı zamanda muazzam bir matematiksel niceliktir. Katılımıyla yapılan hesaplamalar ne olursa olsun - belirli sayıların sonsuzdan toplanması, çarpması veya çıkarılması - sonuç ona eşit olacaktır. Muhtemelen, yalnızca sonsuzluk sonsuza bölündüğünde cevap elde edilebilir. Sonsuzlukta sonsuz sayıda çift ve tek sayı olduğu biliniyor, ancak her ikisinin toplam sonsuzluğu yaklaşık yarıya eşit olacak.
Bilim adamlarına göre Evrenimizde kaç tane parçacık olursa olsun, bu sadece nispeten bilinen bir alan için geçerlidir. Evrenlerin sonsuzluğu varsayımı doğruysa, o zaman sadece her şey değil, sayılamayan sayıda da mümkündür.
Ancak, tüm bilim adamları sonsuzluk teorisine katılmıyor. Örneğin İsrailli bir matematikçi olan Doron Silberger, sayıların sonsuza kadar devam etmeyeceği görüşünü benimsiyor. Ona göre o kadar büyük bir sayı var ki, ona bir ekleyerek sıfır alabilirsiniz.
Bunu doğrulamak veya çürütmek hala imkansız, bu yüzden sonsuzluk hakkındaki tartışma matematiksel olmaktan çok felsefi.
Teorik süper değerleri sabitleme yöntemleri
İnanılmaz derecede büyük sayılar için derece sayısı o kadar fazladır ki bu değeri kullanmak sakıncalıdır. Birkaç matematikçi bu tür sayıları görüntülemek için farklı sistemler geliştirdi.
Knuth'un, süper dereceyi ifade eden semboller-oklar sistemini kullanan gösterimi,64 seviyeli.
Örneğin, bir googol 10 üzeri yüzde 10'dur, genel gösterim 10100'dır. Knuth sistemine göre 10↑10↑2 şeklinde yazılacaktır. Sayı ne kadar büyük olursa, orijinal sayıyı birçok kez herhangi bir güce yükselten oklar o kadar fazla olur.
Graham'ın gösterimi, Knuth'un sisteminin bir uzantısıdır. Ok sayısını belirtmek için seri numaralı G numaraları kullanılır:
G1=3↑↑…↑↑3 (süper dereceyi gösteren ok sayısı 3 ↑↑↑↑'dir);
G2=↑↑…↑↑3 süper dereceyi ifade eden okların sayısı G1;
Ve böylece G63'a kadar. Graham numarası olarak kabul edilir ve genellikle seri numarası olmadan yazılır.
Steinhouse notasyonu – Derecelerin derecesini belirtmek için, bir veya başka bir sayının uyduğu geometrik şekiller kullanılır. Steinhouse ana olanları seçti - bir üçgen, bir kare ve bir daire.
Bir üçgendeki n sayısı, bu sayının kuvvetine bir sayıyı, bir karede - bir daireye yazılan n üçgenlerdeki sayıya eşit bir sayı - kuvvetle aynı kuvveti gösterir kareye yazılan sayının.
Mega ve megiston gibi dev sayıları icat eden Leo Moser, ek çokgenler ekleyerek ve köşeli parantezler kullanarak bunları yazmanın bir yolunu bularak Steinhouse sistemini geliştirdi. Ayrıca, mega kenarları olan çokgen geometrik bir şekle atıfta bulunan megagon adının sahibidir.
Matematikteki en büyük sayılardan biri,Moser'dan sonra adlandırılır, megagon cinsinden 2 olarak sayılır=2[2[5].
