Sayı sistemleri - nedir bu? Bu sorunun cevabını bilmesek de her birimiz hayatımızda istemeden sayı sistemlerini kullanır ve bundan şüphelenmeyiz. Bu doğru, çoğul! Yani bir değil birkaç tane. Konumsal olmayan sayı sistemlerine örnekler vermeden önce bu konuyu anlayalım, konumsal sistemlerden de bahsedelim.
Fatura Gerekli
Eski zamanlardan beri, insanların saymaya ihtiyacı vardı, yani bir şekilde şeylerin ve olayların nicel bir vizyonunu ifade etmeleri gerektiğini sezgisel olarak anladılar. Beyin, saymak için nesneleri kullanmanın gerekli olduğunu öne sürdü. Parmaklar her zaman en uygunu olmuştur ve bu anlaşılabilir bir durumdur çünkü her zaman kullanılabilirler (nadir istisnalar dışında).
Yani insan ırkının eski temsilcileri parmaklarını kelimenin tam anlamıyla bükmek zorunda kaldılar - örneğin öldürülen mamutların sayısını belirtmek için. Hesabın bu tür öğelerinin henüz isimleri yoktu, sadece görsel bir resim, bir karşılaştırma.
Modern konumsal sayı sistemleri
Sayı sistemi, belirli işaretler (semboller veya harfler) kullanarak nicel değerleri ve miktarları temsil etmenin bir yöntemidir (yoludur).
Konumsal olmayan sayı sistemlerine örnekler vermeden önce saymada konumsal ve konumsal olmayanın ne olduğunu anlamak gerekir. Birçok konumsal sayı sistemi vardır. Şimdi aşağıdakiler çeşitli bilgi alanlarında kullanılmaktadır: ikili (sadece iki önemli öğe içerir: 0 ve 1), on altılı (karakter sayısı - 6), sekizli (karakterler - 8), on iki basamaklı (on iki karakter), on altılı (on altı içerir karakterler). Ayrıca, sistemlerdeki her karakter satırı sıfırdan başlar. Modern bilgisayar teknolojileri, ikili kodların kullanımına dayanmaktadır - ikili konumsal sayı sistemi.
Ondalık sayı sistemi
Konumsallık, üzerinde sayının işaretlerinin bulunduğu, değişen derecelerde önemli konumların varlığıdır. Bu en iyi ondalık sayı sistemi örneği kullanılarak gösterilebilir. Sonuçta, onu çocukluktan kullanmaya alışkınız. Bu sistemde on tane işaret vardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 327 sayısını alın. Üç işareti vardır: 3, 2, 7. Her biri şurada bulunur. kendi konumu (yer). Yedi, tek değerler (birimler), iki - onluk ve üç - yüz için ayrılmış konumu alır. Sayı üç basamaklı olduğundan, içinde yalnızca üç konum vardır.
Yukarıdakilere dayanarak, buüç basamaklı bir ondalık sayı şu şekilde tanımlanabilir: üç yüz, iki onluk ve yedi birim. Ayrıca, konumların önemi (önemi) soldan sağa, zayıf bir konumdan (bir) daha güçlü bir konuma (yüzlerce) doğru sayılır.
Ondalık konumsal sayı sisteminde kendimizi çok rahat hissediyoruz. Elimizde on parmağımız var, ayağımızda da aynısı. Beş artı beş - parmaklar sayesinde çocukluktan bir düzine kolayca hayal edebiliyoruz. Bu nedenle, çocukların beş ve on için çarpım tablosunu öğrenmesi kolaydır. Ayrıca çoğu zaman katları olan (yani kalansız bölünen) beşe ve on'a bölünen banknotların nasıl sayılacağını öğrenmek de çok kolay.
Diğer konumsal sayı sistemleri
Birçok kişiyi şaşırtacak şekilde, sadece ondalık sayma sisteminde değil, beynimizin de bazı hesaplamalar yapmaya alıştığını söylemek gerekir. İnsanlık şimdiye kadar altı ve on iki basamaklı sayı sistemlerini kullanıyordu. Yani, böyle bir sistemde sadece altı karakter vardır (on altılık olarak): 0, 1, 2, 3, 4, 5. On iki onlu sistemde on iki tane vardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, burada A - 10 sayısını, B - 11 sayısını gösterir (çünkü işaret bir olmalıdır).
Kendin için yargıla. Zamanı altıda sayarız, değil mi? Bir saat altmış dakikadır (altı onluk), bir gün yirmi dört saattir (iki kere on iki), bir yıl on iki aydır, vb… Tüm zaman aralıkları altı ve on ikilik serilere kolaylıkla sığar. Ama buna o kadar alışmışız ki zamanı sayarken aklımıza bile gelmiyor.
Konumsal olmayan sayı sistemleri. Tekli
Ne olduğunu tanımlamak gerekiyor - konumsal olmayan bir sayı sistemi. Bu, bir sayının işaretleri için konumların olmadığı veya bir sayıyı "okuma" ilkesinin konuma bağlı olmadığı bir işaret sistemidir. Ayrıca yazma veya hesaplama için kendi kuralları vardır.
Konumsal olmayan sayı sistemlerine örnekler verelim. Antik çağa geri dönelim. İnsanların bir hesaba ihtiyacı vardı ve en basit buluşu buldular - düğümler. Konumsal olmayan sayı sistemi küreseldir. Örneğin bir ürün alırken veya satarken bir ürün (bir torba pirinç, bir boğa, bir samanlık vb.) sayılır ve bir ipe düğüm atılır.
Sonuç olarak, ipe ne kadar çok çuval pirinç alındıysa o kadar düğüm atıldı (örnek olarak). Ancak tahta bir çubukta, taş bir levhada vb. çentikler de olabilir. Böyle bir sayı sistemi nodüler olarak bilinir hale geldi. İkinci bir adı var - tekli veya bekar (Latince'de "uno", "bir" anlamına gelir).
Bu sayı sisteminin konumsal olmadığı ortaya çıkıyor. Sonuçta, (pozisyon) sadece bir olduğunda ne tür pozisyonlardan bahsedebiliriz! İşin tuhafı, Dünyanın bazı bölgelerinde tekli konumsal olmayan sayı sistemi hala kullanılıyor.
Ayrıca, konumsal olmayan sayı sistemleri şunları içerir:
- Roman (harfler sayıları yazmak için kullanılır - Latin karakterleri);
- Antik Mısır (Roma'ya benzer, semboller de kullanılmıştır);
- alfabetik (alfabenin harfleri kullanıldı);
- Babylonian (çivi yazısı - doğrudan kullanılır veters "kama");
- Yunanca (alfabetik olarak da anılır).
Roma rakam sistemi
Antik Roma İmparatorluğu ve bilimi çok ilericiydi. Romalılar dünyaya sayma sistemleri de dahil olmak üzere birçok yararlı bilim ve sanat icadı verdi. İki yüz yıl önce, ticari belgelerdeki miktarları belirtmek için Romen rakamları kullanılıyordu (böylece sahtecilik önlendi).
Roma numaralandırması, konumsal olmayan bir sayı sistemine bir örnektir, artık biliyoruz. Ayrıca, Roma sistemi aktif olarak kullanılır, ancak matematiksel hesaplamalar için değil, dar odaklı eylemler için kullanılır. Örneğin, kitap yayınlarında tarihi tarihlerin, yüzyılların, ciltlerin, bölümlerin ve bölümlerin Roma rakamları yardımıyla belirtilmesi adettendir. Roma işaretleri genellikle saat kadranlarını süslemek için kullanılır. Ayrıca Roma numaralandırması, konumsal olmayan bir sayı sistemine bir örnektir.
Romalılar sayıları Latin harfleriyle ifade ederdi. Üstelik sayıları belli kurallara göre yazmışlar. Romen rakamı sisteminde, istisnasız tüm sayıların yardımıyla yazıldığı bir anahtar semboller listesi vardır.
| Sayı (ondalık) | Roma rakamı (Latin alfabesinin harfi) |
| 1 | I |
| 5 | V |
| 10 | X |
| 50 | L |
| 100 | C |
| 500 | D |
| 1000 | M |
Sayı oluşturma kuralları
Gerekli sayı, işaretler (Latin harfleri) eklenerek ve toplamları hesaplanarak elde edildi. Roma sisteminde işaretlerin sembolik olarak nasıl yazıldığını ve nasıl "okunması" gerektiğini inceleyelim. Roma konumsal olmayan sayı sisteminde sayı oluşumunun ana yasalarını listeleyelim.
- Dört sayısı - IV, iki karakterden oluşur (I, V - bir ve beş). Solda ise büyük olandan küçük işaret çıkarılarak elde edilir. Daha küçük işaret sağda olduğunda, eklemeniz gerekir, ardından altı sayısını alırsınız - VI.
- Yan yana iki özdeş işaret eklemek gerekir. Örneğin: SS 200'dür (C 100'dür) veya XX 20'dir.
- Bir sayının ilk işareti ikinciden küçükse, bu satırdaki üçüncü karakter, değeri birinciden bile küçük olan bir karakter olabilir. Karışıklığı önlemek için işte bir örnek: CDX - 410 (ondalık olarak).
- Bazı büyük sayılar farklı şekillerde gösterilebilir, bu da Roma sayma sisteminin dezavantajlarından biridir. İşte bazı örnekler: MVM (Roman)=1000 + (1000 - 5)=1995 (ondalık) veya MDVD=1000 + 500 + (500 - 5)=1995. Ve hepsi bu kadar değil.
Aritmetik hileler
Konumsal olmayan sayı sistemi bazen sayıların oluşumu, işlenmesi (onlar üzerindeki eylemler) için karmaşık bir kurallar dizisidir. Konumsal olmayan sayı sistemlerinde aritmetik işlemler kolay değildirmodern insanlar için. Antik Roma matematikçilerini kıskanmıyoruz!
Örnek toplama. İki sayı eklemeye çalışalım: XIX + XXVI=XXXV, bu görev iki adımda gerçekleştirilir:
- İlk - sayıların daha küçük kesirlerini alın ve ekleyin: IX + VI=XV (V'den sonra I ve X'ten önce I birbirini "yok eder").
- İkinci - iki sayının büyük kesirlerini ekleyin: X + XX=XXX.
Çıkarma işlemi biraz daha karmaşıktır. Az altılacak sayı, kendisini oluşturan unsurlara bölünmeli ve daha sonra az altılacak ve çıkarılacak sayıda az altılacak çoğ altılan karakterler. 500'den 263'ü çıkarın:
D - CCLXIII=CCCCLXXXXVIII - CCLXIII=CCXXXVII.
Roma rakamı ile çarpma. Bu arada, Romalıların aritmetik işlem belirtileri olmadığını, sadece kelimelerle ifade ettiklerini belirtmek gerekir.
Birden çok sayının, çarpanın her bir sembolüyle çarpılması gerekiyordu, bu da eklenmesi gereken birkaç ürünle sonuçlandı. Polinomlar bu şekilde çarpılır.
Bölme işlemine gelince, Romen rakamı sisteminde bu süreç en zoruydu ve öyle kalmaya devam ediyor. Antik Roma abaküsü burada kullanılmıştır. Onunla çalışmak için insanlar özel olarak eğitildi (ve her insan böyle bir bilimde ustalaşmayı başaramadı).
Konumsal olmayan sistemlerin dezavantajları hakkında
Yukarıda bahsedildiği gibi, konumsal olmayan sayı sistemlerinin dezavantajları, kullanımda sakıncaları vardır. Birli, basit sayma için yeterince basittir, ancak aritmetik ve karmaşık hesaplamalar için değildir.yeterince iyi.
Romanya'da büyük sayıların oluşumu için tek tip kurallar yoktur ve karışıklık ortaya çıkar ve içinde hesaplama yapmak da çok zordur. Ayrıca antik Romalıların kendi yöntemleriyle yazabilecekleri en büyük sayı 100.000'di.
