Olasılık teorisindeki tüm yasalar arasında, normal dağılım yasası, tek tip olandan daha sık da dahil olmak üzere, en sık ortaya çıkar. Belki de bu fenomenin derin bir temel doğası vardır. Sonuçta, bu tür bir dağılım, her biri kendi yolunda etkileyen bir dizi rastgele değişkenin temsiline birkaç faktör katıldığında da gözlenir. Bu durumda normal (veya Gauss) dağılım, farklı dağılımlar eklenerek elde edilir. Normal dağılım yasasının adını alması geniş dağılımdan kaynaklanmaktadır.
Ne zaman bir ortalamadan bahsediyorsak, bu ister aylık yağış, ister kişi başına düşen gelir, isterse sınıf performansı olsun, değerini hesaplamak için genellikle normal dağılım kullanılır. Bu ortalama değere matematiksel beklenti denir ve grafikteki maksimum değere karşılık gelir (genellikle M ile gösterilir). Doğru bir dağılımla, eğri maksimuma göre simetriktir, ancak gerçekte bu her zaman böyle değildir ve bu her zaman böyle değildir.izin verilir.
Rastgele bir değişkenin normal dağılım yasasını tanımlamak için, standart sapmayı da (σ - sigma ile gösterilir) bilmek gerekir. Grafikteki eğrinin şeklini belirler. σ ne kadar büyük olursa, eğri o kadar düz olur. Öte yandan, σ ne kadar küçük olursa, numunedeki miktarın ortalama değeri o kadar doğru belirlenir. Bu nedenle, büyük standart sapmalarda, ortalama değerin belirli bir sayı aralığında yer aldığı ve herhangi bir sayıya karşılık gelmediği söylenmelidir.
Diğer istatistik kanunları gibi, normal olasılık dağılımı kanunu da örneklem ne kadar büyük olursa, kendini o kadar iyi gösterir, yani. ölçümlere katılan nesnelerin sayısı. Bununla birlikte, burada başka bir etki kendini gösterir: Büyük bir örneklemle, ortalama dahil olmak üzere bir miktarın belirli bir değerini karşılama olasılığı çok küçük olur. Değerler sadece ortalama etrafında gruplandırılmıştır. Bu nedenle rastgele bir değişkenin şu veya bu derecede bir olasılıkla belli bir değere yakın olacağını söylemek daha doğru olur.
Olasılığın ne kadar yüksek olduğunu ve standart sapmanın yardımcı olduğunu belirleyin. "Üç sigma" aralığında, yani. M +/- 3σ, numunedeki tüm değerlerin %97,3'üne ve yaklaşık %99'u beş sigma aralığına uyar. Bu aralıklar genellikle gerektiğinde numunedeki değerlerin maksimum ve minimum değerlerini belirlemek için kullanılır. Miktarın değerinin çıkma olasılığıbeş sigma aralığı ihmal edilebilir. Pratikte genellikle üç sigma aralığı kullanılır.
Normal dağılım yasası çok boyutlu olabilir. Bu durumda, bir nesnenin bir ölçü biriminde ifade edilen birkaç bağımsız parametreye sahip olduğu varsayılır. Örneğin, bir merminin atış sırasında dikey ve yatay olarak hedefin merkezinden sapması, iki boyutlu bir normal dağılım ile tarif edilecektir. İdeal durumda böyle bir dağılımın grafiği, yukarıda bahsedilen düz bir eğrinin (Gauss) dönüş şekline benzer.
