Fizikte gazların davranışını incelerken, teorik olarak bazı yararlı işleri gerçekleştirmek için kullanılabilecek, içlerinde depolanan enerjiyi belirlemek için genellikle problemler ortaya çıkar. Bu yazıda ideal bir gazın iç enerjisini hesaplamak için hangi formüllerin kullanılabileceği sorusunu ele alacağız.
İdeal gaz kavramı
İdeal gaz kavramının net bir şekilde anlaşılması, bu kümelenme durumundaki sistemlerle ilgili sorunları çözerken önemlidir. Herhangi bir gaz, yerleştirildiği kabın şeklini ve hacmini alır, ancak her gaz ideal değildir. Örneğin hava, ideal gazların bir karışımı olarak kabul edilebilirken su buharı değildir. Gerçek gazlar ile ideal modelleri arasındaki temel fark nedir?
Sorunun cevabı şu iki özellik olacaktır:
- gazı oluşturan moleküllerin ve atomların kinetik ve potansiyel enerjileri arasındaki oran;
- parçacıkların doğrusal boyutları arasındaki orangaz ve aralarındaki ortalama mesafe.
Bir gaz, yalnızca parçacıklarının ortalama kinetik enerjisi, aralarındaki bağlanma enerjisinden ölçülemeyecek kadar büyükse ideal kabul edilir. Bu enerjiler arasındaki fark öyledir ki, parçacıklar arasındaki etkileşimin tamamen olmadığını varsayabiliriz. Ayrıca ideal bir gaz, parçacıklarının boyutlarının olmaması ile karakterize edilir, daha doğrusu, ortalama parçacıklar arası mesafelerden çok daha küçük oldukları için bu boyutlar göz ardı edilebilir.
Bir gaz sisteminin idealliğini belirlemek için iyi deneysel kriterler, sıcaklık ve basınç gibi termodinamik özellikleridir. İlki 300 K'dan büyükse ve ikincisi 1 atmosferden azsa, herhangi bir gaz ideal olarak kabul edilebilir.
Bir gazın iç enerjisi nedir?
İdeal bir gazın iç enerjisinin formülünü yazmadan önce, bu özelliği daha yakından tanımanız gerekir.
Termodinamikte, iç enerji genellikle Latince U harfi ile gösterilir. Genel durumda, aşağıdaki formülle belirlenir:
U=H - PV
H sistemin entalpisi olduğunda, P ve V basınç ve hacimdir.
Fiziksel anlamıyla iç enerji iki bileşenden oluşur: kinetik ve potansiyel. Birincisi, sistemin parçacıklarının çeşitli hareket türleri ve ikincisi - aralarındaki kuvvet etkileşimi ile ilişkilidir. Bu tanımı potansiyel enerjisi olmayan bir ideal gaz kavramına uygularsak, sistemin herhangi bir durumundaki U'nun değeri, kinetik enerjisine tam olarak eşit olacaktır, yani:
U=Ek.
İç enerji formülünün türetilmesi
Yukarıda, ideal gazlı bir sistem için onu belirlemek için kinetik enerjisini hesaplamanın gerekli olduğunu bulduk. Genel fiziğin seyrinden, belirli bir yönde v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın enerjisinin şu formülle belirlendiği bilinmektedir:
Ek1=mv2/2.
Gaz parçacıklarına (atomlar ve moleküller) de uygulanabilir, ancak bazı açıklamaların yapılması gerekiyor.
İlk olarak, v hızı ortalama bir değer olarak anlaşılmalıdır. Gerçek şu ki, gaz parçacıkları Maxwell-Boltzmann dağılımına göre farklı hızlarda hareket eder. İkincisi, sistem üzerinde herhangi bir dış etki yoksa zamanla değişmeyen ortalama hızı belirlemeyi mümkün kılar.
İkinci olarak, Ek1 formülü, serbestlik derecesi başına enerjiyi varsayar. Gaz parçacıkları her üç yönde de hareket edebilir ve yapılarına bağlı olarak da dönebilir. z serbestlik derecesini hesaba katmak için, Ek1 ile çarpılmalıdır, yani:
Ek1z=z/2mv2.
Tüm sistemin kinetik enerjisi Ek, Ek1z'den N kat daha büyüktür, burada N, gaz parçacıklarının toplam sayısıdır. Sonra U için şunu elde ederiz:
U=z/2Nmv2.
Bu formüle göre, bir gazın iç enerjisindeki bir değişiklik, ancak parçacık sayısı N'de değiştiğinde mümkündür.sistem veya ortalama hızları v.
İç enerji ve sıcaklık
İdeal bir gazın moleküler kinetik teorisinin hükümlerini uygulayarak, bir parçacığın ortalama kinetik enerjisi ile mutlak sıcaklık arasındaki ilişki için aşağıdaki formülü elde edebiliriz:
mv2/2=1/2kBT.
Burada kB Boltzmann sabitidir. Bu eşitliği yukarıdaki paragrafta elde edilen U formülünde yerine koyarsak şu ifadeye ulaşırız:
U=z/2NkBT.
Bu ifade, n maddesinin miktarı ve R gaz sabiti cinsinden aşağıdaki biçimde yeniden yazılabilir:
U=z/2nR T.
Bu formüle göre, bir gazın sıcaklığı değiştirilirse iç enerjisinde bir değişiklik mümkündür. U ve T değerleri doğrusal olarak birbirine bağlıdır, yani U(T) fonksiyonunun grafiği düz bir çizgidir.
Bir gaz parçacığının yapısı bir sistemin iç enerjisini nasıl etkiler?
Bir gaz parçacığının (molekül) yapısı, onu oluşturan atomların sayısını ifade eder. U formülünde karşılık gelen serbestlik derecesi z ile değiştirilirken belirleyici bir rol oynar. Gaz tek atomluysa, gazın iç enerjisinin formülü şöyle olur:
U=3/2nRT.
z=3 değeri nereden geldi? Görünüşü, bir atomun sahip olduğu yalnızca üç serbestlik derecesi ile ilişkilidir, çünkü yalnızca üç uzaysal yönden birinde hareket edebilir.
İki atomlu isegaz molekülü, daha sonra iç enerji aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanmalıdır:
U=5/2nRT.
Gördüğünüz gibi, iki atomlu bir molekül zaten 3'ü öteleme ve 2'si dönme olmak üzere 5 serbestlik derecesine sahiptir (molekülün geometrisine uygun olarak, birbirine dik iki eksen etrafında dönebilir).
Son olarak, gaz üç veya daha fazla atomluysa, U için aşağıdaki ifade doğrudur:
U=3nRT.
Karmaşık moleküllerin 3 öteleme ve 3 dönme serbestlik derecesi vardır.
Örnek problem
Pistonun altında 1 atmosfer basınçta tek atomlu bir gaz bulunur. Isıtma sonucunda gaz, hacmi 2 litreden 3 litreye çıkacak şekilde genişledi. Genleşme süreci izobarik olsaydı gaz sisteminin iç enerjisi nasıl değişti?
Bu sorunu çözmek için makalede verilen formüller yeterli değildir. İdeal bir gaz için hal denklemini hatırlamak gerekir. Aşağıdaki gibi görünüyor.
Piston silindiri gazla kapattığından, genleşme işlemi sırasında n maddesinin miktarı sabit kalır. Bir izobarik işlem sırasında, sıcaklık, sistemin hacmiyle doğru orantılı olarak değişir (Charles yasası). Bu, yukarıdaki formülün şu şekilde olacağı anlamına gelir:
PΔV=nRΔT.
O zaman tek atomlu bir gazın iç enerjisinin ifadesi şu şekilde olacaktır:
ΔU=3/2PΔV.
Bu denkleme SI birimlerinde basınç ve hacim değişimi değerlerini koyarak, cevabı alıyoruz: ΔU ≈ 152 J.
