Uzaydaki geometrik figürler, kursu lisede okul çocukları tarafından geçirilen stereometri çalışmasının nesnesidir. Bu makale, prizma gibi mükemmel bir çokyüzlüye ayrılmıştır. Bir prizmanın özelliklerini daha ayrıntılı olarak ele alalım ve bunları nicel olarak tanımlamaya yarayan formülleri verelim.
Prizma nedir?
Herkes bir kutunun veya küpün nasıl göründüğünü hayal eder. Her iki şekil de prizmadır. Bununla birlikte, prizmaların sınıfı çok daha çeşitlidir. Geometride, bu şekle şu tanım verilir: bir prizma, iki paralel ve özdeş çokgen kenardan ve birkaç paralelkenardan oluşan, uzayda herhangi bir çokyüzlüdür. Bir şeklin aynı paralel yüzlerine tabanı (üst ve alt) denir. Paralelkenarlar, tabanın kenarlarını birbirine bağlayan şeklin yan yüzleridir.
Taban, n'nin bir tamsayı olduğu bir n-gon ile temsil ediliyorsa, şekil 2+n yüz, 2n köşe ve 3n kenardan oluşacaktır. Yüzler ve kenarlariki türden biri: ya yan yüzeye ya da tabanlara aittirler. Köşelere gelince, hepsi eşittir ve prizmanın tabanlarına aittir.
Çalışılan sınıfın figür türleri
Bir prizmanın özelliklerini incelerken, bu şeklin olası türlerini listelemelisiniz:
- Dışbükey ve içbükey. Aralarındaki fark, çokgen tabanın şeklindedir. İçbükey ise, aynı zamanda üç boyutlu bir şekil olacaktır ve bunun tersi de geçerlidir.
- Düz ve eğik. Düz bir prizma için yan yüzler ya dikdörtgen ya da karedir. Eğik bir şekilde, yan yüzler genel tipte paralelkenarlar veya eşkenar dörtgenlerdir.
- Yanlış ve doğru. İncelenecek şeklin doğru olması için düz olması ve doğru tabana sahip olması gerekir. İkincisine bir örnek, eşkenar üçgen veya kare gibi düz şekillerdir.
Prizmanın adı, listelenen sınıflandırma dikkate alınarak oluşturulmuştur. Örneğin, yukarıda bahsedilen dik açılı paralelyüz veya küp, düzgün dörtgen prizma olarak adlandırılır. Düzenli prizmalar, yüksek simetrilerinden dolayı çalışmak için uygundur. Özellikleri belirli matematiksel formüller şeklinde ifade edilir.
Prizma alanı
Bir prizmanın alanı gibi bir özelliği düşünüldüğünde, tüm yüzlerinin toplam alanı anlamına gelir. Şekli açarsanız, yani tüm yüzleri tek bir düzlemde genişletirseniz, bu değeri hayal etmek en kolayıdır. aşağıdaŞekil, iki prizmanın bir süpürme örneğini göstermektedir.
Rastgele bir prizma için, genel olarak süpürme alanının formülü şu şekilde yazılabilir:
S=2So+ bPsr.
Notasyonu açıklayalım. So değeri bir tabanın alanıdır, b yan kenarın uzunluğudur, Psr kesim çevresidir, şeklin yan paralelkenarlarına diktir.
Yazılı formül genellikle eğimli prizmaların alanlarını belirlemek için kullanılır. Düzenli bir prizma durumunda, S'nin ifadesi belirli bir form alacaktır:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
İfadedeki ilk terim düzgün bir prizmanın iki tabanının alanını temsil eder, ikinci terim ise yan dikdörtgenlerin alanıdır. Burada a, düzgün bir n-gonun kenar uzunluğudur. Düzenli bir prizma için yan kenar b'nin uzunluğunun aynı zamanda yüksekliği h olduğuna dikkat edin, bu nedenle formül b'de h ile değiştirilebilir.
Bir figürün hacmi nasıl hesaplanır?
Prizma, yüksek simetriye sahip nispeten basit bir çokyüzlüdür. Bu nedenle, hacmini belirlemek için çok basit bir formül var. Şuna benziyor:
V=Soh.
Taban alanı ve yüksekliği hesaplamak, eğik düzensiz bir şekle bakarken zor olabilir. Bu problem, yan paralelkenarlar ve taban arasındaki dihedral açılar hakkında bilgi içeren sıralı geometrik analiz kullanılarak çözülür.
Prizma doğruysa o zamanV formülü oldukça somut hale geliyor:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
Gördüğünüz gibi, düzgün bir prizma için alan S ve hacim V, lineer parametrelerinden ikisi biliniyorsa benzersiz bir şekilde belirlenir.
Üçgen düzgün prizma
Düzenli bir üçgen prizmanın özelliklerini göz önünde bulundurarak makaleyi bitirelim. Üçü dikdörtgen (kare) ve ikisi eşkenar üçgen olan beş yüzden oluşur. Bir prizmanın altı köşesi ve dokuz kenarı vardır. Bu prizma için hacim ve yüzey alanı formülleri aşağıda yazılmıştır:
S3=√3/2a2+ 3ha
V3=√3/4a2h.
Bu özelliklerin yanı sıra, bir eşkenar üçgenin ha yüksekliği olan şeklin tabanının özeti için bir formül vermek de yararlıdır:
ha=√3/2a.
Prizmanın kenarları aynı dikdörtgenlerdir. Köşegenlerinin d uzunlukları:
d=√(a2+ h2).
Üçgen prizmanın geometrik özelliklerinin bilgisi sadece teorik değil, aynı zamanda pratik açıdan da ilgi çekicidir. Gerçek şu ki, optik camdan yapılmış bu şekil, cisimlerin radyasyon spektrumunu incelemek için kullanılıyor.
Bir cam prizmadan geçen ışık, bir elektromanyetik akının spektral bileşimini incelemek için koşullar yaratan dağılma olgusunun bir sonucu olarak bir dizi bileşen rengine ayrışır.
