Dairenin ne olduğu hakkında genel bir fikir edinmek için bir halka veya çembere bakın. Ayrıca yuvarlak bir bardak ve bir bardak alıp bir kağıt parçasının üzerine ters çevirebilir ve bir kalemle daire içine alabilirsiniz. Çoklu büyütme ile ortaya çıkan çizgi kalınlaşacak ve tam olarak eşit olmayacak ve kenarları bulanık olacaktır. Geometrik bir şekil olan dairenin kalınlık gibi bir özelliği yoktur.
Çevre: tanımı ve ana açıklama araçları
Daire, aynı düzlemde bulunan ve dairenin merkezinden eşit uzaklıkta bulunan bir dizi noktadan oluşan kapalı bir eğridir. Bu durumda, merkez aynı düzlemdedir. Kural olarak, O.
harfi ile gösterilir.
Dairenin herhangi bir noktasından merkeze olan uzaklığa yarıçap denir ve R harfi ile gösterilir.
Dairenin herhangi iki noktasını birleştirirseniz, elde edilen parçaya akor adı verilir. Dairenin merkezinden geçen kiriş, D harfi ile gösterilen çaptır. Çap, daireyi iki eşit yaya böler ve yarıçapın iki katıdır. Yani D=2R veya R=D/2.
Akorların özellikleri
- Dairenin herhangi iki noktasından bir kiriş çizerseniz ve ardından ikincisine dik bir yarıçap veya çap çizerseniz, bu parça hem kirişi hem de onun tarafından kesilen yayı iki eşit parçaya böler. Bunun tersi de doğrudur: yarıçap (çap) kirişi ikiye bölerse, o zaman ona diktir.
- Aynı daire içinde iki paralel kiriş çizilirse, bunlar tarafından kesilen ve aralarındaki yaylar eşit olacaktır.
- T noktasında bir daire içinde kesişen iki PR ve QS akoru çizelim. Bir akorun bölümlerinin çarpımı her zaman diğer akorun bölümlerinin çarpımına eşit olacaktır, yani PT x TR=QT x TS.
Çevre: genel kavram ve temel formüller
Bu geometrik şeklin temel özelliklerinden biri çevresidir. Formül, bir dairenin çevresinin çapına oranının sabitliğini yansıtan yarıçap, çap ve "π" sabiti gibi değerler kullanılarak elde edilir.
Böylece, L=πD veya L=2πR, burada L çevre, D çap, R yarıçaptır.
Bir dairenin çevre formülü, verilen bir çevrenin yarıçapını veya çapını bulmanın ilk formülü olarak düşünülebilir: D=L/π, R=L/2π.
Daire nedir: temel varsayımlar
1. Düz bir çizgi ve bir daire bir düzlemde şu şekilde yerleştirilebilir:
- ortak noktalarınız yok;
- bir ortak noktaya sahip olun, çizgiye teğet denir: merkezden ve noktadan bir yarıçap çizersenizdokun, teğete dik olacak;
- iki ortak noktaya sahipken, doğruya sekant denir.
2. Aynı düzlemde bulunan üç rastgele nokta aracılığıyla en fazla bir daire çizilebilir.
3. İki çember sadece bu çemberlerin merkezlerini birleştiren doğru parçası üzerinde bulunan bir noktada birbirine dokunabilir.
4. Merkez etrafında herhangi bir dönüşle daire kendi içine döner.
5. Simetri açısından daire nedir?
- herhangi bir noktada aynı çizgi eğriliği;
- O noktası hakkında merkezi simetri;
- çap hakkında ayna simetrisi.
6. Aynı dairesel yaya dayalı iki keyfi yazılı açı oluşturursanız, bunlar eşit olacaktır. Çemberin çevresinin yarısına eşit, yani kiriş çapıyla kesilmiş bir yaya dayalı açı her zaman 90 °'dir.
7. Aynı uzunluktaki kapalı eğri çizgileri karşılaştırırsak, dairenin düzlemin en büyük alan bölümünü sınırladığı ortaya çıkar.
Bir üçgen içinde yazılı ve çevresinde tarif edilen daire
Bu geometrik şekil ve üçgenler arasındaki ilişkinin açıklaması olmadan bir dairenin ne olduğu hakkında bir fikir eksik olacaktır.
- Üçgen içine yazılan bir daire oluştururken, merkezi her zaman üçgenin açılarının açıortaylarının kesişme noktasıyla çakışacaktır.
- Sınırlı üçgenin merkezi kesişme noktasında bulunurüçgenin her iki tarafına orta dikler.
- Bir dik üçgenin etrafındaki bir daireyi tanımlarsanız, merkezi hipotenüsün ortasında olacaktır, yani ikincisi çap olacaktır.
- İnşaatın temeli bir eşkenar üçgen ise, yazılı ve çevrelenmiş dairelerin merkezleri aynı noktada olacaktır.
Çember ve dörtgenler hakkında temel ifadeler
- Bir daire, ancak karşıt iç açılarının toplamı 180° ise dışbükey bir dörtgen etrafında çevrelenebilir.
- Karşıt kenarlarının uzunluklarının toplamı aynıysa, dışbükey bir dörtgende yazılı bir daire oluşturmak mümkündür.
- Açıları doğruysa bir paralelkenarın etrafındaki bir daireyi tanımlamak mümkündür.
- Tüm kenarları eşitse, yani bir eşkenar dörtgen ise, paralelkenara bir daire çizebilirsiniz.
- Bir yamuğun açılarından bir daire oluşturmak ancak ikizkenar ise mümkündür. Bu durumda, çevrelenmiş dairenin merkezi, dörtgenin simetri ekseni ile kenara çizilen ortanca dikin kesişiminde yer alacaktır.
