Her lise öğrencisi top, silindir, koni, piramit ve prizma gibi mekansal figürleri bilir. Bu makaleden üçgen prizmanın ne olduğunu ve hangi özelliklerle karakterize edildiğini öğreneceksiniz.
Makalede hangi figürü ele alacağız?
Üçgen prizma, diğer benzer uzamsal şekillerden daha az kenarı, köşesi ve kenarı olan prizmalar sınıfının en basit temsilcisidir. Bu prizma, keyfi bir şekle sahip olabilen, ancak mutlaka birbirine eşit olması ve uzayda paralel düzlemlerde olması gereken iki üçgen ve genel durumda birbirine eşit olmayan üç paralelkenardan oluşur. Anlaşılır olması için, açıklanan şekil aşağıda gösterilmiştir.
Üçgen prizmayı nasıl elde edebilirim? Çok basit: Bir üçgen almalı ve onu uzayda bir vektöre aktarmalısınız. Ardından, iki üçgenin aynı köşelerini segmentlerle birleştirin. Böylece figürün çerçevesini alıyoruz. Şimdi bu çerçevenin katı tarafları sınırladığını hayal edersek,üç boyutlu figürü tasvir etti.
Çalışılan prizma hangi unsurlardan oluşur?
Üçgen prizma bir çokyüzlüdür, yani kesişen birkaç yüz veya kenardan oluşur. Yukarıda bu şekilde beş kenarı olduğu (iki üçgen ve üç dörtgen) belirtilmişti. Üçgen kenarlara taban denir, paralelkenarlara ise yan yüzler denir.
Her çokyüzlü gibi, incelenen prizmanın da köşeleri vardır. Piramidin aksine, herhangi bir prizmanın köşeleri eşittir. Üçgen figürde altı tane var. Hepsi her iki üsse aittir. İki taban kenarı ve bir yan kenar her bir tepe noktasında kesişir.
Şeklin kenar sayısına köşe sayısını toplayıp, elde edilen değerden 2 sayısını çıkarırsak, incelenen prizmanın kaç kenarı var sorusunun cevabını alırız.. Dokuz tanesi vardır: altısı tabanları sınırlar ve geri kalan üçü paralelkenarları birbirinden ayırır.
Şekil türleri
Önceki paragraflarda verilen üçgen prizmanın yeterince ayrıntılı açıklaması, çeşitli şekil türlerine karşılık gelir. Sınıflandırmalarını göz önünde bulundurun.
Çalışılan prizma eğimli ve düz olabilir. Aralarındaki fark, yan yüzlerin türünde yatmaktadır. Düz bir prizmada dikdörtgenlerdir ve eğimli bir prizmada genel paralelkenarlardır. Aşağıda, biri düz diğeri eğik olmak üzere üçgen tabanlı iki prizma gösterilmiştir.
Eğimli bir prizmadan farklı olarak, düz bir prizmanın tabanları arasında tüm dihedral açıları vardır vekenarlar 90°'dir. Son gerçek ne anlama geliyor? Düz bir şekilde üçgen prizmanın yüksekliği, yani tabanları arasındaki mesafe, herhangi bir yan kenarın uzunluğuna eşittir. Eğik bir şekil için yükseklik her zaman yan kenarlarının uzunluğundan daha azdır.
Üçgen tabanlı prizma düzensiz ve doğru olabilir. Tabanları eşit kenarlı üçgenlerse ve şeklin kendisi düzse, buna düzenli denir. Düzenli bir prizma, yansıma düzlemleri ve dönme eksenleri dahil olmak üzere oldukça yüksek bir simetriye sahiptir. Düzenli bir prizma için, yüzlerin hacmini ve yüzey alanını hesaplamak için formüller aşağıda verilecektir. Yani, sırayla.
Üçgen prizmanın alanı
İlgili formülü elde etmeye devam etmeden önce, doğru prizmayı açalım.
Bir şeklin alanının, aynı kenarlara sahip üç özdeş dikdörtgen ve iki eşit üçgen alanı toplanarak hesaplanabileceği açıktır. Prizmanın yüksekliğini h harfiyle ve üçgen tabanının kenarını a harfiyle gösterelim. Sonra S3 üçgeninin alanı için:
S3=√3/4a2
Bu ifade, bir üçgenin yüksekliğini tabanıyla çarpıp sonucu 2'ye bölerek elde edilir.
Dikdörtgenin alanı için S4alıyoruz:
S4=ah
Tüm kenarların alanlarını toplayarak şeklin toplam yüzey alanını elde ederiz:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Burada ilk terim tabanların alanını yansıtır ve ikincisi üçgen prizmanın yan yüzeyinin alanıdır.
Bu formülün sadece normal bir rakam için geçerli olduğunu hatırlayın. Yanlış bir eğimli prizma olması durumunda, alanın hesaplanması aşamalar halinde yapılmalıdır: önce tabanların alanını ve ardından - yan yüzeyi belirleyin. İkincisi, yan kenarın ürününe ve yan yüzlere dik kesimin çevresine eşit olacaktır.
Şeklin hacmi
Üçgen prizmanın hacmi, bu sınıfın tüm şekillerinde ortak olan formül kullanılarak hesaplanabilir. Şuna benziyor:
V=So h
Düzenli bir üçgen prizma olması durumunda, bu formül aşağıdaki özel biçimi alacaktır:
V=√3/4a2 h
Prizma düzensiz ancak düz ise, o zaman taban alanı yerine üçgen için karşılık gelen alanı değiştirmelisiniz. Prizma eğimli ise, tabanın alanını belirlemeye ek olarak, yüksekliği de hesaplanmalıdır. Kural olarak, kenarlar ve tabanlar arasındaki dihedral açılar biliniyorsa bunun için trigonometrik formüller kullanılır.
