Herhangi bir dalganın karakteristik özelliklerinden biri, boyutları bu dalganın dalga boyu ile karşılaştırılabilir olan engeller üzerinde kırınım yeteneğidir. Bu özellik, sözde kırınım ızgaralarında kullanılır. Ne oldukları ve farklı malzemelerin emisyon ve absorpsiyon spektrumlarını analiz etmek için nasıl kullanılabilecekleri makalede tartışılmaktadır.
Kırınım fenomeni
Bu fenomen, yolunda bir engel göründüğünde bir dalganın doğrusal yayılımının yörüngesinin değiştirilmesinden oluşur. Kırılma ve yansımanın aksine, kırınım yalnızca geometrik boyutları bir dalga boyu düzeyinde olan çok küçük engellerde fark edilir. İki tür kırınım vardır:
- dalga boyu bu nesnenin boyutundan çok daha büyük olduğunda bir nesnenin etrafında dalga bükülmesi;
- Deliklerin boyutları dalga boyundan daha küçük olduğunda, farklı geometrik şekillerdeki deliklerden geçerken bir dalganın saçılması.
Kırınım fenomeni ses, deniz ve elektromanyetik dalgaların karakteristiğidir. Makalenin devamında, yalnızca ışık için bir kırınım ızgarasını ele alacağız.
Girişim olgusu
Çeşitli engellerde (yuvarlak delikler, yuvalar ve ızgaralar) ortaya çıkan kırınım desenleri, yalnızca kırınım değil, aynı zamanda girişimin de sonucudur. İkincisinin özü, farklı kaynaklardan yayılan dalgaların birbiri üzerine bindirilmesidir. Bu kaynaklar, aralarında faz farkını (uyumun özelliği) korurken dalgalar yayarlarsa, zaman içinde kararlı bir girişim deseni gözlemlenebilir.
Maksimumların (parlak alanlar) ve minimumların (karanlık bölgeler) konumu şu şekilde açıklanır: eğer iki dalga antifazda belirli bir noktaya ulaşırsa (biri maksimum ve diğeri minimum mutlak genlikle), sonra birbirlerini "yok ederler" ve bu noktada bir minimum gözlemlenir. Aksine iki dalga aynı fazda bir noktaya gelirse birbirlerini güçlendireceklerdir (maksimum).
Her iki fenomen de ilk olarak İngiliz Thomas Young tarafından 1801'de iki yarıkla kırınım çalıştığı sırada tanımlandı. Ancak, İtalyan Grimaldi bu fenomeni ilk olarak 1648'de küçük bir delikten geçen güneş ışığının verdiği kırınım modelini incelerken gözlemledi. Grimaldi deneylerinin sonuçlarını açıklayamadı.
Kırınım çalışmak için kullanılan matematiksel yöntem
Bu yönteme Huygens-Fresnel ilkesi denir. Süreçte olduğu iddiasından oluşurdalga cephesinin yayılması, noktalarının her biri, girişimi, söz konusu keyfi bir noktada ortaya çıkan salınımı belirleyen bir ikincil dalga kaynağıdır.
Tarif edilen ilke, 19. yüzyılın ilk yarısında Augustin Fresnel tarafından geliştirilmiştir. Aynı zamanda Fresnel, Christian Huygens'in dalga teorisinin fikirlerinden yola çıktı.
Huygens-Fresnel ilkesi teorik olarak kesin olmasa da, kırınım ve girişim içeren deneyleri matematiksel olarak tanımlamak için başarıyla kullanılmıştır.
Yakın ve uzak alanlarda kırınım
Kırınım oldukça karmaşık bir fenomendir ve tam matematiksel çözümü Maxwell'in elektromanyetizma teorisinin dikkate alınmasını gerektirir. Bu nedenle, pratikte, çeşitli yaklaşımlar kullanılarak bu fenomenin yalnızca özel durumları dikkate alınır. Engel üzerindeki dalga cephesi olayı düz ise, iki tür kırınım ayırt edilir:
- yakın alanda veya Fresnel kırınımı;
- uzak alanda veya Fraunhofer kırınımı.
"Uzak ve yakın alan" kelimeleri, kırınım modelinin gözlemlendiği ekrana olan mesafe anlamına gelir.
Fraunhofer ve Fresnel kırınımı arasındaki geçiş, belirli bir durum için Fresnel sayısı hesaplanarak tahmin edilebilir. Bu sayı şu şekilde tanımlanır:
F=a2/(Dλ).
Burada λ ışığın dalga boyudur, D ekrana olan mesafedir, a kırınım meydana gelen nesnenin boyutudur.
F<1 ise, düşününzaten yakın alan yaklaşımları.
Bir kırınım ızgarasının kullanımı da dahil olmak üzere birçok pratik durum, uzak alan yaklaşımında dikkate alınır.
Dalgaların kırıldığı ızgara kavramı
Bu kafes, üzerine çizgiler veya oluklar gibi periyodik bir yapının bir şekilde uygulandığı küçük düz bir nesnedir. Böyle bir ızgaranın önemli bir parametresi, birim uzunluk başına şerit sayısıdır (genellikle 1 mm). Bu parametreye kafes sabiti denir. Ayrıca, onu N sembolü ile göstereceğiz. N'nin karşılığı, bitişik şeritler arasındaki mesafeyi belirler. D harfi ile gösterelim, o zaman:
d=1/N.
Bir düzlem dalga böyle bir ızgaraya düştüğünde, periyodik bozulmalar yaşar. İkincisi, ekranda dalga girişiminin sonucu olan belirli bir resim şeklinde görüntülenir.
Izgara çeşitleri
İki tür kırınım ızgarası vardır:
- geçen veya şeffaf;
- yansıtıcı.
İlki, cama opak vuruşlar uygulanarak yapılır. Laboratuarlarda bu tür plakalarla çalışırlar, spektroskoplarda kullanılırlar.
İkinci tip, yani yansıtıcı ızgaralar, cilalı malzemeye periyodik oluklar uygulanarak yapılır. Böyle bir kafesin günlük çarpıcı bir örneği plastik bir CD veya DVD diskidir.
Kafes denklemi
Bir ızgaradaki Fraunhofer kırınımı göz önüne alındığında, kırınım desenindeki ışık yoğunluğu için aşağıdaki ifade yazılabilir:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, burada
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parametre a, bir yuvanın genişliğidir ve parametre d, bunlar arasındaki mesafedir. I(θ) ifadesinin önemli bir özelliği θ açısıdır. Bu, ızgara düzlemine dik merkezi ile kırınım desenindeki belirli bir nokta arasındaki açıdır. Deneylerde, bir açı ölçer kullanılarak ölçülür.
Sunulan formülde, parantez içindeki ifade bir yarıktan kırınımını belirler ve köşeli parantez içindeki ifade dalga girişiminin sonucudur. Girişim maksimumlarının durumu için analiz ederek şu formüle ulaşabiliriz:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Angle θ0 ızgaradaki gelen dalgayı karakterize eder. Dalga cephesi ona paralel ise, θ0=0 olur ve son ifade şu olur:
sin(θm)=mλ/d.
Bu formüle kırınım ızgara denklemi denir. m'nin değeri, negatifler ve sıfır da dahil olmak üzere herhangi bir tamsayıyı alır, buna kırınım sırası denir.
Kafes denklemi analizi
Önceki paragrafta şunu öğrendikana maksimumun konumu şu denklemle tanımlanır:
sin(θm)=mλ/d.
Nasıl uygulamaya konabilir? Esas olarak, d periyoduna sahip bir kırınım ızgarasına gelen ışık ayrı renklere ayrıldığında kullanılır. Dalga boyu λ ne kadar uzun olursa, ona karşılık gelen maksimuma olan açısal mesafe o kadar büyük olacaktır. Her dalga için karşılık gelen θm ölçmek, dalganın uzunluğunu hesaplamanıza ve dolayısıyla yayılan nesnenin tüm spektrumunu belirlemenize olanak tanır. Bu spektrumu bilinen bir veri tabanından alınan verilerle karşılaştırarak, onu hangi kimyasal elementlerin yaydığını söyleyebiliriz.
Yukarıdaki işlem spektrometrelerde kullanılır.
Grid çözünürlüğü
Altında, kırınım deseninde ayrı çizgiler olarak görünen iki dalga boyu arasındaki böyle bir fark anlaşılmaktadır. Gerçek şu ki, her çizginin belirli bir kalınlığı vardır, yakın λ ve λ + Δλ değerlerine sahip iki dalga kırındığında, resimde bunlara karşılık gelen çizgiler birleşebilir. İkinci durumda, ızgara çözünürlüğünün Δλ.
'dan daha az olduğu söylenir.
İzleme çözünürlüğü için formülün türetilmesiyle ilgili argümanları atlayarak, son halini sunuyoruz:
Δλ>λ/(mN).
Bu küçük formül şu sonuca varmamızı sağlar: Bir ızgara kullanarak daha yakın dalga boylarını (Δλ) ayırabilirsiniz, ışığın dalga boyu λ ne kadar uzun olursa, birim uzunluk başına vuruş sayısı o kadar fazla olur(kafes sabiti N) ve kırınım derecesi ne kadar yüksekse. Sonuncusu üzerinde duralım.
Kırınım modeline bakarsanız, artan m ile bitişik dalga boyları arasındaki mesafede gerçekten bir artış olur. Ancak yüksek kırınım derecelerini kullanmak için üzerlerindeki ışık yoğunluğunun ölçümler için yeterli olması gerekir. Geleneksel bir kırınım ızgarasında, artan m ile hızla düşer. Bu nedenle, bu amaçlar için, ışık yoğunluğunu büyük m lehine yeniden dağıtacak şekilde yapılmış özel ızgaralar kullanılır. Kural olarak bunlar, üzerinde büyük θ0.
için elde edilen kırınım deseni olan yansıtıcı ızgaralardır.
Sonra, birkaç problemi çözmek için kafes denklemini kullanmayı düşünün.
Kırınım açılarını, kırınım sırasını ve kafes sabitini belirleme görevleri
Birkaç problem çözme örneği verelim:
Kırınım ızgarasının periyodunu belirlemek için aşağıdaki deney yapılır: dalga boyu bilinen bir değer olan monokromatik bir ışık kaynağı alınır. Merceklerin yardımıyla paralel bir dalga cephesi oluşur, yani Fraunhofer kırınımı için koşullar yaratılır. Daha sonra bu cephe, periyodu bilinmeyen bir kırınım ızgarasına yönlendirilir. Ortaya çıkan resimde, farklı dereceler için açılar bir açı ölçer kullanılarak ölçülmektedir. Daha sonra formül bilinmeyen dönemin değerini hesaplar. Bu hesaplamayı belirli bir örnek üzerinde yapalım
Işığın dalga boyu 500 nm ve birinci kırınım mertebesi için açı 21o olsun. Bu verilere dayanarak, kırınım ağının periyodunu belirlemek gerekir d.
Kafes denklemini kullanarak d'yi ifade edin ve verileri girin:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Öyleyse kafes sabiti N:
N=1/d ≈ 1 mm başına 714 satır.
Işık normalde 5 mikronluk bir periyoda sahip bir kırınım ızgarasına düşer. Dalga boyunun λ=600 nm olduğunu bilerek, birinci ve ikinci mertebelerin maksimumlarının görüneceği açıları bulmak gerekir
İlk maksimum için şunu elde ederiz:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Açı için ikinci maksimum görünür θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Tek renkli ışık, 2 mikronluk bir periyoda sahip bir kırınım ızgarasına düşer. Dalga boyu 550 nm'dir. Ekranda ortaya çıkan resimde kaç tane kırınım sırası görüneceğini bulmak gerekiyor
Bu tür bir problem şu şekilde çözülür: İlk olarak, problemin koşulları için θm açısının kırınım sırasına bağımlılığını belirlemelisiniz. Bundan sonra sinüs fonksiyonunun birden büyük değerleri alamayacağını hesaba katmak gerekecektir. Son gerçek, bu soruna cevap vermemize izin verecek. Anlatılan işlemleri yapalım:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Bu eşitlik, m=4 olduğunda sağ taraftaki ifadenin 1'e eşit olduğunu gösterir,1 ve m=3'te 0,825'e eşit olacaktır. Bu, 550 nm dalga boyunda 2 μm periyotlu bir kırınım ızgarası kullanarak maksimum 3. derece kırınım elde edebileceğiniz anlamına gelir.
Izgaranın çözünürlüğünü hesaplama sorunu
Deney için 10 mikron periyotlu bir kırınım ızgarası kullanacaklarını varsayalım. λ=580 nm yakınındaki dalgaların hangi minimum dalga boyuna göre farklılık gösterebileceğini hesaplamak gerekir ki ekranda ayrı maksimumlar olarak görünsünler.
Bu sorunun cevabı, belirli bir dalga boyu için düşünülen ızgaranın çözünürlüğünün belirlenmesi ile ilgilidir. Böylece, iki dalga Δλ>λ/(mN) kadar farklılık gösterebilir. Kafes sabiti d periyoduyla ters orantılı olduğundan, bu ifade şu şekilde yazılabilir:
Δλ>λd/m.
Şimdi dalga boyu λ=580 nm için kafes denklemini yazıyoruz:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Maksimum m mertebesinin 17 olduğunu anlıyoruz. Bu sayıyı Δλ formülünde yerine koyarsak, elimizde:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 veya 0.00034 nm.
Kırınım ızgarasının periyodu 10 mikron olduğunda çok yüksek bir çözünürlük elde ettik. Uygulamada, kural olarak, yüksek kırınım derecelerinin maksimumlarının düşük yoğunlukları nedeniyle elde edilemez.
