İnsanlar hemen saymayı öğrenmediler. İlkel toplum az sayıda nesneye odaklandı - bir veya iki. Bundan daha fazlası varsayılan olarak "çok" olarak adlandırıldı. Modern sayı sisteminin başlangıcı olarak kabul edilen budur.
Kısa tarihsel arka plan
Medeniyetin gelişme sürecinde, insanlar ortak özelliklerle birleştirilen küçük nesne koleksiyonlarını ayırma ihtiyacına sahip olmaya başladılar. Karşılık gelen kavramlar ortaya çıkmaya başladı: "üç", "dört" vb. "yedi" ye kadar. Bununla birlikte, kapalı, sınırlı bir diziydi, önceki "çok" un anlamsal yükünü taşımaya devam eden son kavramdı. Bunun canlı bir örneği, bize orijinal haliyle gelen folklordur (örneğin, "Yedi kez ölç - bir kez kes" atasözü).
Karmaşık sayma yöntemlerinin ortaya çıkışı
Zamanla, yaşam ve insan faaliyetlerinin tüm süreçleri daha karmaşık hale geldi. Bu da daha karmaşık bir sistemin ortaya çıkmasına neden oldu.hesap. Aynı zamanda insanlar ifadenin netliği için en basit sayma araçlarını kullandılar. Onları kendi çevrelerinde buldular: mağaranın duvarlarına doğaçlama yöntemlerle çubuklar çizdiler, çentikler yaptılar, ilgilendikleri sayıları çubuklardan ve taşlardan ortaya koydular - bu, o zamanlar var olan çeşitliliğin küçük bir listesi. Gelecekte, modern bilim adamları bu türe benzersiz bir "unary calculus" adını verdiler. Özü, tek bir işaret türü kullanarak bir sayı yazmaktır. Bugün, nesne ve işaret sayısını görsel olarak karşılaştırmanıza izin veren en uygun sistemdir. Okulların ilk derecelerinde en büyük dağılımı aldı (sayma çubukları). "Çakıl hesabının" mirası, çeşitli modifikasyonlarında modern cihazlar olarak güvenle kabul edilebilir. Kökleri yalnızca "çakıl taşı" olarak tercüme edilen Latince hesaptan gelen modern "hesaplama" kelimesinin ortaya çıkışı da ilginçtir.
Parmaklarla sayma
İlkel insanın son derece zayıf kelime dağarcığı koşullarında, jestler genellikle iletilen bilgilere önemli bir katkı sağlar. Parmakların avantajı, çok yönlü olmaları ve bilgiyi iletmek isteyen nesnenin sürekli yanında olmalarıydı. Bununla birlikte, önemli dezavantajlar da vardır: önemli bir sınırlama ve kısa iletim süresi. Bu nedenle, "parmak yöntemini" kullanan kişilerin tamamı, parmak sayısının katları olan sayılarla sınırlıydı: 5 - bir eldeki parmak sayısına karşılık gelir; 10 - iki yandan; 20 - toplam sayısıeller ve ayaklar. Sayısal rezervin nispeten yavaş gelişmesi nedeniyle, bu sistem oldukça uzun bir süredir var olmuştur.
İlk iyileştirmeler
Sayı sisteminin gelişmesi ve insanlığın imkan ve ihtiyaçlarının genişlemesiyle birlikte birçok ulusun kültüründe kullanılan maksimum sayı 40 oldu. Bu aynı zamanda belirsiz (hesaplanamaz) bir miktar anlamına da geliyordu. Rusya'da "kırk kırk" ifadesi yaygın olarak kullanıldı. Anlamı, sayılamayan nesnelerin sayısına indirgendi. Gelişimin bir sonraki aşaması, 100 sayısının ortaya çıkmasıdır. Sonra onlarca bölünme başladı. Daha sonra, her biri yedi ve kırka benzer bir anlamsal yük taşıyan 1000, 10.000 ve benzeri sayılar ortaya çıkmaya başladı. Modern dünyada kesin hesabın sınırları belli değildir. Bugüne kadar evrensel "sonsuzluk" kavramı tanıtıldı.
Tamsayı ve kesirli sayılar
Modern matematik sistemleri, en az sayıda öğe için bir tane alır. Çoğu durumda, bölünemez bir değerdir. Ancak daha doğru ölçümlerle ezilme de olur. Bununla birlikte, belirli bir gelişme aşamasında ortaya çıkan kesirli sayı kavramı birbirine bağlıdır. Örneğin, Babil para sistemi (ağırlıklar) 60 dakikaydı ve bu 1 Talan'a eşitti. Buna karşılık, 1 mina 60 şekel'e eşitti. Babil matematiğinin altmışlık bölmeyi yaygın olarak kullanması bu temele dayanıyordu. Rusya'da yaygın olarak kullanılan kesirler bize geldieski Yunanlılar ve Hintlilerden. Aynı zamanda, kayıtların kendileri Hintli olanlarla aynıdır. Küçük bir fark, ikincisinde kesirli bir çizginin olmamasıdır. Yunanlılar payı üstte paydayı altta yazmışlardır. Kesirleri yazmanın Hint versiyonu, iki bilim adamı sayesinde Asya ve Avrupa'da geniş çapta geliştirildi: Khorezmli Muhammed ve Leonardo Fibonacci. Roma hesap sistemi, ons olarak adlandırılan 12 birimi bir bütüne (1 eşek) eşitledi, on iki ondalık kesirler tüm hesaplamaların temeliydi. Genel kabul görenlerin yanı sıra özel bölümler de sıklıkla kullanılmıştır. Örneğin, 17. yüzyıla kadar, gökbilimciler, daha sonra ondalık kesirlerle değiştirilen altmışlık kesirleri kullandılar (bir bilim adamı-mühendis olan Simon Stevin tarafından tanıtıldı). İnsanlığın daha da ilerlemesinin bir sonucu olarak, sayı serisinin daha da önemli bir genişlemesine ihtiyaç duyuldu. Negatif, irrasyonel ve karmaşık sayılar böyle ortaya çıktı. Tanıdık sıfır nispeten yakın zamanda ortaya çıktı. Negatif sayılar modern matematik sistemlerine dahil edildiğinde kullanılmaya başlandı.
Konumsal olmayan bir alfabe kullanma
Bu alfabe nedir? Bu hesaplama sistemi için, sayıların anlamının düzenlerinden değişmemesi karakteristiktir. Konumsal olmayan bir alfabe, sınırsız sayıda öğenin varlığı ile karakterize edilir. Bu tür alfabeye dayalı olarak inşa edilen sistemler, toplamsallık ilkesine dayanmaktadır. Başka bir deyişle, bir sayının toplam değeri, girdinin içerdiği tüm rakamların toplamından oluşur. Konumsal olmayan sistemlerin ortaya çıkışı, konumsal olanlardan daha önce meydana geldi. Sayma yöntemine bağlı olarak, bir sayının toplam değeri, sayıyı oluşturan tüm rakamların farkı veya toplamı olarak tanımlanır.
Bu tür sistemlerin dezavantajları vardır. Ana olanlar arasında vurgulanmalıdır:
- büyük bir sayı oluştururken yeni sayıların tanıtılması;
- negatif ve kesirli sayıları yansıtamama;
- aritmetik işlemleri gerçekleştirmenin karmaşıklığı.
İnsanlık tarihinde çeşitli hesaplama sistemleri kullanılmıştır. En ünlüleri: Yunan, Roma, alfabetik, tekli, eski Mısır, Babil.
En yaygın sayma yöntemlerinden biri
Bugüne kadar neredeyse değişmeden kalan Roma rakamı, en ünlülerinden biridir. Bunun yardımıyla yıldönümleri de dahil olmak üzere çeşitli tarihler belirtilir. Ayrıca edebiyat, bilim ve yaşamın diğer alanlarında geniş uygulama alanı bulmuştur. Roma hesabında, her biri belirli bir sayıya karşılık gelen Latin alfabesinin yalnızca yedi harfi kullanılır: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Yükseliş
Roma rakamlarının kökeni tam olarak net değil, tarih, görünümlerinin kesin verilerini korumadı. Aynı zamanda, gerçek şüphesiz: Beşli numaralandırma sisteminin Roma numaralandırması üzerinde önemli bir etkisi oldu. Ancak, Latince'de bundan bahsedilmiyor. Bu temelde, eski Romalıların kendi yaşamlarını ödünç almaları hakkında bir hipotez ortaya çıktı.başka insanlardan (muhtemelen Etrüsklerden) gelen sistemler.
Özellikler
Tüm tam sayıların (5000'e kadar) yazılması, yukarıda açıklanan sayıların tekrar edilmesiyle yapılır. Anahtar özellik, işaretlerin konumudur:
- toplama, büyüğün küçüğünden önce gelmesi koşuluyla gerçekleşir (XI=11);
- çıkarma, küçük rakam büyük rakamdan önce gelirse gerçekleşir (IX=9);
- aynı karakter arka arkaya üç defadan fazla olamaz (örneğin, LXXXX yerine 90 XC yazılır).
Dezavantajı, aritmetik işlemleri gerçekleştirmenin zorluğudur. Aynı zamanda, oldukça uzun bir süre var oldu ve nispeten yakın zamanda - 16. yüzyılda - Avrupa'da ana hesaplama sistemi olarak kullanılmayı bıraktı.
Roma rakamı sistemi kesinlikle konumsal olarak kabul edilmez. Bunun nedeni, bazı durumlarda küçük sayının büyük olandan çıkarılmasıdır (örneğin, IX=9).
Eski Mısır'da sayma yöntemi
MÖ üçüncü binyıl, eski Mısır'da sayı sisteminin ortaya çıktığı an olarak kabul edilir. Özü 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 sayılarını özel karakterlerle yazmaktı. Diğer tüm sayılar bu orijinal karakterlerin birleşimi olarak yazılmıştır. Aynı zamanda bir kısıtlama vardı - her rakamın dokuz defadan fazla tekrarlanmaması gerekiyordu. Modern bilim adamlarının "konumsal olmayan ondalık sistem" olarak adlandırdıkları bu sayma yöntemi, basit bir prensibe dayanmaktadır. Bunun anlamı, yazılı sayınınoluşturduğu tüm rakamların toplamına eşitti.
Tekli sayma yöntemi
Sayıları yazarken bir işaretin - I - kullanıldığı sayı sistemine tekli denir. Sonraki her sayı, bir öncekine yeni bir I eklenerek elde edilir. Üstelik böyle I'lerin sayısı, onlarla yazılan sayının değerine eşittir.
Oktal sayı sistemi
Bu, 8 rakamına dayalı bir konumsal sayma yöntemidir. Rakamlar 0'dan 7'ye kadar görüntülenir. Bu sistem dijital cihazların üretiminde ve kullanımında yaygın olarak kullanılmaktadır. Başlıca avantajı, sayıların kolay çevrilmesidir. İkiliye dönüştürülebilirler ve bunun tersi de mümkündür. Bu manipülasyonlar, sayıların değiştirilmesi nedeniyle gerçekleştirilir. Sekizli sistemden ikili üçlülere dönüştürülürler (örneğin, 28=0102, 68=1102). Bu sayma yöntemi bilgisayar üretimi ve programlama alanında yaygındı.
On altılık sayı sistemi
Son zamanlarda bilgisayar alanında bu sayma yöntemi oldukça aktif olarak kullanılmaktadır. Bu sistemin kökü tabandır - 16. Buna dayanan hesap, 1010'dan aralığı belirtmek için kullanılan 0'dan 9'a kadar sayıların ve Latin alfabesinin (A'dan F'ye) bir dizi harfinin kullanılmasını içerir. 1510'a kadar. Bu sayma yöntemi, bilgisayar ve bileşenleriyle ilgili yazılım ve dokümantasyon üretiminde kullanıldığı daha önce belirtildiği gibi. Bu özelliklere dayanmaktadırtemel birimi 8 bit bellek olan modern bilgisayar. İki on altılık basamak kullanarak dönüştürmek ve yazmak uygundur. Bu sürecin öncüsü IBM/360 sistemiydi. Bunun için belgeler ilk önce bu şekilde tercüme edildi. Unicode standardı, herhangi bir karakterin en az 4 basamak kullanılarak on altılık biçimde yazılmasını sağlar.
Yazma yöntemleri
Sayma yönteminin matematiksel tasarımı, ondalık sistemde bir alt simgede belirtilmesine dayanır. Örneğin 1444 sayısı 144410 olarak yazılır. On altılık sistemler yazmak için programlama dillerinin farklı söz dizimleri vardır:
- C ve Java dillerinde "0x" öneki kullanılır;
- Ada ve VHDL'de şu standart geçerlidir - "15165A3";
- Montajcılar, AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2") için tipik olan sayı ("6A2h") veya "$" ön ekinden sonra gelen "h" harfinin kullanıldığını varsayar;
- Ayrıca "6A2", sayıdan ("&h5A3") önce gelen "&h" kombinasyonları ve diğerleri gibi girişler vardır.
Sonuç
Hesap sistemleri nasıl incelenir? Bilişim, veri birikiminin gerçekleştirildiği ana disiplin, tüketime uygun bir biçimde kayıt edilme sürecidir. Özel araçların kullanımı ile mevcut tüm bilgiler tasarlanır ve bir programlama diline çevrilir. Daha sonra için kullanılıryazılım ve bilgisayar belgelerinin oluşturulması. Çeşitli hesap sistemlerini inceleyen bilgisayar bilimi, yukarıda belirtildiği gibi farklı araçların kullanımını içerir. Birçoğu, sayıların hızlı bir şekilde çevrilmesinin uygulanmasına katkıda bulunur. Bu "araçlardan" biri de hesap sistemleri tablosudur. Bunu kullanmak oldukça uygundur. Bu tabloları kullanarak, örneğin, özel bilimsel bilgiye sahip olmadan bir sayıyı on altılık sistemden ikili sisteme hızlı bir şekilde dönüştürebilirsiniz. Günümüzde bu konuyla ilgilenen hemen hemen her insan, gerekli araçlar kullanıcılara açık kaynaklar üzerinden sunulduğundan, dijital dönüşümleri gerçekleştirme fırsatına sahiptir. Ayrıca, çevrimiçi çeviri programları vardır. Bu, sayıları dönüştürme görevini büyük ölçüde basitleştirir ve işlem süresini az altır.
