Hiperbol olarak adlandırılan geometrik oluşum, ayrı ayrı çizilen ve kesişmeyen iki eğriden oluşan ikinci mertebeden düz bir eğri şeklidir. Açıklamasının matematiksel formülü şöyle görünür: k indeksi altındaki sayı sıfıra eşit değilse y=k/x. Başka bir deyişle, eğrinin köşeleri sürekli olarak sıfır olma eğilimindedir, ancak asla onunla kesişmeyecektir. Nokta oluşturma açısından hiperbol, bir düzlemdeki noktaların toplamıdır. Bu tür her bir nokta, iki odak merkezine olan uzaklık farkının modülünün sabit bir değeri ile karakterize edilir.
Düz bir eğri, kendisine özgü ana özelliklerle ayırt edilir:
- Hiperbol, dal adı verilen iki ayrı çizgidir.
- Şeklin merkezi, yüksek dereceli eksenin ortasında yer alır.
- Bir köşe, birbirine en yakın iki dalın noktasıdır.
- Odak uzaklığı, eğrinin merkezinden odaklardan birine olan mesafeyi ifade eder ("c" harfi ile gösterilir).
- Hiperbolün ana ekseni, dallar-çizgiler arasındaki en kısa mesafeyi tanımlar.
- Odaklar, eğrinin merkezinden aynı mesafede sağlanan ana eksende bulunur. Ana ekseni destekleyen çizgiye denir.enine eksen.
- Yarı ana eksen, eğrinin merkezinden köşelerden birine olan tahmini mesafedir ("a" harfiyle gösterilir).
-
hiperbol inşa etmek Merkezinden enine eksene dik geçen doğruya eşlenik eksen denir.
- Odak parametresi, odak ile hiperbol arasındaki, enine eksenine dik olan segmenti belirler.
- Odak ile asimptot arasındaki mesafeye etki parametresi denir ve genellikle formüllerde "b" harfiyle kodlanır.
Klasik Kartezyen koordinatlarda, bir hiperbol oluşturmayı mümkün kılan iyi bilinen denklem şuna benzer: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Yarım eksenleri aynı olan eğriye ikizkenar denir. Dikdörtgen bir koordinat sisteminde, basit bir denklemle tanımlanabilir: xy=a2/2 ve hiperbol odakları (a, a) ve (− a, -a).
Her eğriye paralel bir hiperbol olabilir. Bu, eksenlerin tersine çevrildiği ve asimptotların yerinde kaldığı eşlenik versiyonudur. Şeklin optik özelliği, bir odaktaki hayali bir kaynaktan gelen ışığın ikinci dal tarafından yansıtılabilmesi ve ikinci odakta kesişebilmesidir. Potansiyel bir hiperbolün herhangi bir noktası, herhangi bir odağa olan uzaklığın, doğrultucuya olan uzaklığa sabit bir oranına sahiptir. Tipik bir düzlem eğri, merkezden 180° döndürüldüğünde hem ayna hem de dönme simetrisi sergileyebilir.
Hiperbolün eksantrikliği, bölümün ideal daireden sapma derecesini gösteren konik bölümün sayısal özelliği ile belirlenir. Matematiksel formüllerde bu gösterge "e" harfi ile gösterilir. Eksantriklik genellikle düzlemin hareketine ve benzerliğinin dönüşüm sürecine göre değişmezdir. Hiperbol, eksantrikliğin her zaman odak uzaklığı ile ana eksen arasındaki orana eşit olduğu bir şekildir.
