Okul öncesi çocuklar bile üçgenin neye benzediğini bilir. Ama ne olduklarıyla, çocuklar zaten okulda anlamaya başlıyorlar. Bir tür geniş bir üçgendir. Ne olduğunu anlamanın en kolay yolu, bir resmi resmiyle birlikte görmektir. Ve teoride bu, biri geniş açı olan üç kenarı ve köşesi olan "en basit çokgen" dedikleri şeydir.
Kavramlarla başa çıkmak
Geometride, üç kenarı olan bu tür şekiller vardır: dar açılı, dik açılı ve geniş açılı üçgenler. Üstelik bu en basit çokgenlerin özellikleri herkes için aynıdır. Dolayısıyla, listelenen tüm türler için böyle bir eşitsizlik gözlemlenecektir. Herhangi iki kenarın uzunluklarının toplamı mutlaka üçüncü kenarın uzunluğundan daha büyük olacaktır.
Ancak, tek tek köşelerden değil de tam bir şekilden bahsettiğimizden emin olmak için, ana koşulun karşılanıp karşılanmadığını kontrol etmeniz gerekir: geniş bir üçgenin açılarının toplamı 180o. Aynısı diğer üç tip figür için de geçerlidir.partiler. Doğru, geniş bir üçgende açılardan biri 90o'dan bile fazla olacak ve kalan ikisi mutlaka keskin olacaktır. Bu durumda, en uzun kenarın karşısında olacak en büyük açıdır. Doğru, bunlar geniş bir üçgenin tüm özelliklerinden uzak. Ancak öğrenciler sadece bu özellikleri bilseler bile geometride birçok problemi çözebilirler.
Üç köşesi olan her çokgen için, kenarlardan herhangi birini devam ettirerek, boyutu bitişik olmayan iki iç köşenin toplamına eşit olacak bir açı elde ettiğimiz de doğrudur. Geniş bir üçgenin çevresi, diğer şekillerde olduğu gibi hesaplanır. Tüm kenarlarının uzunluklarının toplamına eşittir. Bir üçgenin alanını belirlemek için matematikçiler, başlangıçta hangi verilerin mevcut olduğuna bağlı olarak çeşitli formüller türetmişlerdir.
Doğru stil
Geometride problem çözmenin en önemli koşullarından biri doğru çizimdir. Matematik öğretmenleri genellikle bunun yalnızca size verilenleri ve sizden istenenleri görselleştirmeye yardımcı olmayacağını, aynı zamanda doğru cevaba %80 daha yakın olmanızı sağlayacağını söylerler. Bu nedenle geniş bir üçgenin nasıl oluşturulacağını bilmek önemlidir. Sadece varsayımsal bir şekil istiyorsanız, o zaman köşelerden biri 90o'dan büyük olacak şekilde üç kenarlı herhangi bir çokgen çizebilirsiniz.
Kenar uzunluklarının veya açıların derecelerinin belirli değerleri verilmişse, bunlara uygun olarak geniş açılı bir üçgen çizmek gerekir. Aynı zamanda, mümkün olduğunca doğru bir şekilde denemek gerekir.açıları göster, onları bir iletki ile hesapla ve yanları görevde verilen koşullara orantılı olarak göster.
Ana çizgiler
Okul çocuklarının yalnızca belirli rakamların nasıl görünmesi gerektiğini bilmesi genellikle yeterli değildir. Hangi üçgenin geniş hangisinin dik açılı olduğu bilgisiyle kendilerini sınırlayamazlar. Matematik dersi, figürlerin temel özellikleri hakkındaki bilgilerinin daha eksiksiz olmasını şart koşar.
Yani, her öğrenci açıortay, ortanca, dik açıortay ve yüksekliğin tanımını anlamalıdır. Ayrıca temel özelliklerini de bilmesi gerekir.
Böylece açıortaylar açıyı ikiye, karşı tarafı da bitişik kenarlarla orantılı parçalara böler.
Ortanca, herhangi bir üçgeni iki eşit alana böler. Kesiştikleri noktada her biri çıktığı tepeden bakıldığında 2:1 oranında 2 parçaya bölünmüştür. Bu durumda, en büyük medyan daima en küçük kenarına çekilir.
Yüksekliğe daha az dikkat edilmez. Bu, köşeden karşı tarafa diktir. Geniş bir üçgenin yüksekliğinin kendine has özellikleri vardır. Keskin bir köşeden çizilirse, bu en basit çokgenin yanına değil, uzantısına düşer.
Dik bisektör, bir üçgen yüzün merkezinden çıkan bir parçadır. Aynı zamanda ona dik bir açıyla yerleştirilmiştir.
Çevrelerle çalışma
Çocuklar için geometri öğrenmenin başındageniş açılı bir üçgenin nasıl çizileceğini anlamak, onu diğer türlerden ayırt etmeyi öğrenmek ve temel özelliklerini hatırlamak yeterlidir. Ancak lise öğrencileri için bu bilgi yeterli değildir. Örneğin, sınavda genellikle çevreli ve yazılı çemberlerle ilgili sorular vardır. Bunlardan ilki üçgenin üç köşesine de dokunuyor ve ikincisi tüm kenarlarıyla ortak bir noktaya sahip.
Çizgili veya sınırlı geniş açılı üçgen oluşturmak çok daha zordur, çünkü bunun için önce dairenin merkezinin ve yarıçapının nerede olması gerektiğini bulmanız gerekir. Bu arada, bu durumda, sadece cetvelli bir kalem değil, aynı zamanda bir pusula da gerekli bir araç haline gelecektir.
Aynı zorluklar, üç kenarlı yazılı çokgenler oluştururken ortaya çıkar. Matematikçiler, konumlarını olabildiğince doğru bir şekilde belirlemenize olanak tanıyan çeşitli formüller geliştirdiler.
Yazılı üçgenler
Daha önce de belirtildiği gibi, daire üç köşeden de geçiyorsa, buna sınırlı daire denir. Başlıca özelliği, tek olmasıdır. Geniş bir üçgenin çevrelenmiş dairesinin nasıl konumlandırılacağını bulmak için, merkezinin şeklin kenarlarına giden üç ortanca dikmenin kesişme noktasında olduğu unutulmamalıdır. Üç köşesi olan dar açılı bir çokgende bu nokta onun içinde olacaksa, geniş açılı bir çokgende bu nokta onun dışında olacaktır.
Örneğin, geniş bir üçgenin kenarlarından birinin yarıçapına eşit olduğunu bilerek,bilinen yüzün karşısındaki açıyı bulun. Sinüsü, bilinen tarafın uzunluğunun 2R'ye bölünmesinin sonucuna eşit olacaktır (burada R, dairenin yarıçapıdır). Yani açının günahı ½'ye eşit olacaktır. Yani açı 150o. olacaktır.
Geniş bir üçgenin çevrelenmiş çemberinin yarıçapını bulmanız gerekiyorsa, o zaman kenarlarının uzunluğu (c, v, b) ve alanı S hakkında bilgiye ihtiyacınız olacaktır. Sonuçta, yarıçap aşağıdaki gibi hesaplanır: (c x v x b): 4 x S. Bu arada, ne tür bir figürünüz olduğu önemli değil: çok yönlü bir geniş üçgen, ikizkenar, sağ veya dar. Her durumda, yukarıdaki formül sayesinde, üç kenarı olan belirli bir çokgenin alanını öğrenebilirsiniz.
Çerçeveli üçgenler
Ayrıca oldukça sık olarak yazılı dairelerle çalışmanız gerekir. Formüllerden birine göre, böyle bir şeklin yarıçapı, çevrenin ½'si ile çarpıldığında üçgenin alanına eşit olacaktır. Doğru, bunu bulmak için geniş bir üçgenin kenarlarını bilmeniz gerekir. Nitekim çevrenin ½'sini belirlemek için uzunluklarını toplayıp 2'ye bölmek gerekir.
Geniş bir üçgende yazılı bir dairenin merkezinin nerede olması gerektiğini anlamak için üç ortay çizmeniz gerekir. Bunlar köşeleri ikiye bölen çizgilerdir. Dairenin merkezinin bulunacağı kesişme noktalarında. Bu durumda, her iki taraftan da eşit uzaklıkta olacaktır.
Geniş bir üçgende yazılı böyle bir dairenin yarıçapı, (p-c) x (p-v) x (p-b): p bölümünün kareköküne eşittir. Bu durumda p, üçgenin yarım çevresidir, c, v, b kenarlarıdır.
