Genellikle, problemleri çözerken, verilen bir sayının belirli bir rakama kalansız bölünüp bölünemeyeceğini bulmanız gerekir. Ama her seferinde paylaşmak çok uzun zaman alıyor. Ayrıca hesaplamalarda hata yapma ve doğru cevaptan uzaklaşma olasılığı yüksektir. Bu sorunu önlemek için, temel asal veya tek basamaklı sayılara bölünebilme işaretleri bulundu: 2, 3, 9, 11. Peki ya daha büyük bir sayıya bölmeniz gerekirse? Örneğin, 15 ile bölünebilme işareti nasıl hesaplanır? Bu sorunun cevabını bu yazımızda bulmaya çalışacağız.
15'e bölünebilme testi nasıl formüle edilir?
Bölünebilme işaretleri asal sayılarla iyi biliniyorsa, geri kalanı ne yapmalı?
Sayı asal değilse, çarpanlara ayrılabilir. Örneğin, 33, 3 ve 11'in çarpımıdır ve 45, 9 ve 5'tir. Bir sayının verilen bir sayıya bölünebilme özelliği vardır.kalan, her iki faktöre de bölünebiliyorsa. Bu, herhangi bir büyük sayının asal sayılar şeklinde gösterilebileceği ve bunlara dayanarak bölünebilirlik işaretini formüle edebileceğimiz anlamına gelir.
Yani, bu sayının 15'e bölünüp bölünemeyeceğini bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için daha detaylı inceleyelim. 15 sayısı 3 ve 5'in bir ürünü olarak gösterilebilir. Bu, bir sayının 15'e tam bölünebilmesi için hem 3'ün hem de 5'in katı olması gerektiği anlamına gelir. Bu, 15'e bölünebilmenin işaretidir. gelecekte, daha ayrıntılı olarak ele alacağız ve daha kesin bir şekilde formüle edeceğiz.
Bir sayının 3'e bölünebildiğini nasıl anlarsınız?
3'e bölünebilme testini hatırlayın.
Bir sayı, basamaklarının toplamı (birler, onlar, yüzler vb.) 3'e bölünebiliyorsa 3'e bölünür.
Örneğin, şu sayılardan hangisinin 3'e kalansız bölünebileceğini bulmanız gerekiyor: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Elbette, bu sayıları bir sütuna bölebilirsiniz, ancak bu çok zaman alacaktır. Bu nedenle 3. ile bölünebilme kriterini kullanacağız.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. 28 sayısı 3'e tam bölünemez, dolayısıyla 76348 3'e tam bölünemez.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. 18 sayısı 3'e bölünebilir, yani bu sayı da 3'e kalansız bölünebilir. Gerçekten de, 24 606: 3=8 202.
Sayıların geri kalanını aynı şekilde analiz edin:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. 25 sayısı 3'e tam bölünemez. Yani 1.128.904 3'e tam bölünemez.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. 21 sayısı 3'e bölünebilir, yani 540,813 3'e bölünebilir (540,813: 3=180).271)
Cevap: 24 606 ve 540 813.
Bir sayı ne zaman 5'e bölünür?
Ancak, bir sayının 15'e bölünebildiğinin işareti sadece 3'e tam bölünebilmeyi değil, aynı zamanda beşin çokluğunu da içerir.
5 ile bölünebilmenin işareti şu şekildedir: bir sayı 5 veya 0 ile bitiyorsa 5 ile bölünebilir.
Örneğin, 5'in katlarını bulmanız gerekiyor: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
11467 ve 909 sayıları 5'e bölünemez.
670, 840 435 ve 67 900 sayıları 0 veya 5 ile biter, bu da bunların 5'in katları olduğu anlamına gelir.
Çözümlü örnekler
Yani, şimdi 15'e bölünebilme işaretini tam olarak formüle edebiliriz: Rakamlarının toplamı 3'ün katı ve son basamağı 5 veya 0 olduğunda bir sayı 15'e bölünebilir. bu koşulların her ikisinin de aynı anda karşılanması gerektiğini belirtmek için. Aksi takdirde, 15'in katı olmayan, sadece 3 veya 5 olan bir sayı elde ederiz.
Kontrol ve inceleme görevlerini çözmek için sayıların 15'e bölünebilme işaretine çok sık ihtiyaç duyulur. Örneğin, genellikle matematik sınavının temel seviyesinde, bu konunun anlaşılmasına dayalı görevler vardır. Çözümlerinden bazılarını pratikte düşünün.
Görev 1.
Sayılardan 15'e bölünebilenleri bulun.
9 085 475; 78 545; 531; 12.000; 90 952
Öyleyse, öncelikle, kriterlerimize uymadığı açık olan bu sayıları atacağız. Bunlar 531 ve 90,952'dir.5+3+1=9 toplamı 3'e tam bölünse de sayı bir ile bitiyor yani uymuyor. Aynı şey 90952 için de geçerli,2. ile biter
9 085 475, 78 545 ve 12.000 birinci kriteri karşılıyor, şimdi onları ikinciye göre kontrol edelim.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 3'e tam bölünemez. Yani bu sayı serimizde fazladandır.
7+8+5+4+5=29. 29, 3'ün katı değil, şartları karşılamıyor.
Ama 1+2=3, 3, 3'e tam bölünür, yani cevap bu sayıdır.
Cevap: 12.000
Görev 2.
Üç basamaklı C sayısı 700'den büyüktür ve 15'e bölünebilir. Böyle en küçük sayıyı yazın.
Yani, 15 ile bölünebilme kriterine göre, bu sayı 5 veya 0 ile bitmelidir. Mümkün olan en küçüğüne ihtiyacımız olduğu için 0 alın - bu son rakam olacaktır.
Sayı 700'den büyük olduğu için ilk sayı 7 veya daha büyük olabilir. En küçük değeri bulmamız gerektiğini göz önünde bulundurarak 7 seçiyoruz.
Bir sayının 15'e bölünebilmesi için, 7+x+0 koşulu=3'ün katıdır, burada x onlar sayısıdır.
Yani, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
720 sayısı aradığınız şeydir.
Cevap: 720
Problem 3.
Sonuçtaki sayının 15'in katı olması için 3426578'den herhangi üç rakamı silin.
Öncelikle, istenen sayı 5 veya 0 ile bitmelidir. Bu nedenle, son iki hane - 7 ve 8 hemen üstü çizilmelidir.
34265 kaldı.
3+4+2+6+5=20, 20, 3'e tam bölünemez. 3'ün en yakın katı 18'dir. Bunu elde etmek için 2'yi çıkarmanız gerekir. 2'nin üzerini çizin.
3465 çıkıyor. Cevabınızı kontrol edin, 3465: 15=231.
Yanıt:3465
Bu yazıda 15'e bölünebilmenin ana işaretleri örneklerle ele alındı. Bu materyal, öğrencilere bu tür ve benzeri görevleri çözmenin yanı sıra onlarla çalışmak için algoritmayı anlamada yardımcı olmalıdır.
