Tek bir sayının derecesi, birkaç yüzyıl önce ortaya atılmış matematiksel bir terim olarak adlandırılır. Geometri ve cebirde iki seçenek vardır - ondalık ve doğal logaritma. Farklı formüllerle hesaplanırlar, yazılı olarak farklılık gösteren denklemler ise her zaman birbirine eşittir. Bu kimlik, fonksiyonun faydalı potansiyeli ile ilgili özellikleri karakterize eder.
Özellikler ve önemli özellikler
Şu anda bilinen on matematiksel nitelik var. Bunlardan en yaygın ve arananlar:
- Kök değere bölünen radikal log her zaman ondalık logaritma ile aynıdır √.
- Log'un çarpımı her zaman üreticinin toplamına eşittir.
- Lg=gücün kendisine yükseltilen sayı ile çarpımı.
- Böleni log temettüsünden çıkarırsak, lg katsayısını elde ederiz.
Ayrıca, ana kimliğe (anahtar olarak kabul edilir), güncellenmiş tabana geçişe vebazı küçük formüller.
10 tabanlı logaritmayı hesaplamak oldukça özel bir iştir, bu nedenle özellikleri bir çözüme entegre etmek dikkatli bir şekilde yapılmalı ve adımlarınızı ve tutarlılığı düzenli olarak kontrol etmelisiniz. Sürekli kontrol etmeniz gereken tabloları unutmamalı ve sadece orada bulunan veriler tarafından yönlendirilmeliyiz.
Matematiksel terim çeşitleri
Matematiksel sayının temel farklılıkları (a) tabanında "gizlidir". Üssü 10 ise, ondalık bir günlüktür. Aksi takdirde, "a", "y"ye dönüşür ve aşkın ve irrasyonel özelliklere sahiptir. Doğal değerin özel bir denklemle hesaplandığını da belirtmekte fayda var, burada lise müfredatı dışında çalışılan teori ispat oluyor.
Ondalık logaritmalar, karmaşık formüllerin hesaplanmasında yaygın olarak kullanılır. Tüm tablolar, hesaplamaları kolaylaştırmak ve sorunu çözme sürecini açıkça göstermek için derlenmiştir. Bu durumda, doğrudan vakaya geçmeden önce günlüğü standart bir forma yükseltmeniz gerekir. Buna ek olarak, her okul malzemeleri mağazasında, herhangi bir karmaşıklıktaki denklemi çözmenize yardımcı olacak, basılı terazili özel bir cetvel bulabilirsiniz.
Bir sayının ondalık logaritmasına, değeri ilk yayınlayan ve iki tanım arasındaki karşıtlığı keşfeden araştırmacıdan sonra Brigg's veya Euler'in basamağı denir.
İki çeşit formül
Her türlü vedurumunda log terimi olan cevabı hesaplamak için çeşitli problemlerin ayrı bir adı ve katı bir matematiksel cihazı vardır. Üstel denklem, çözümün doğruluğu açısından bakıldığında, logaritmik hesaplamaların neredeyse tam bir kopyasıdır. Sadece ilk seçenek, durumu hızlı bir şekilde anlamaya yardımcı olan özel bir sayı içerir ve ikincisi, kütüğü sıradan bir dereceyle değiştirir. Ancak, son formülü kullanan hesaplamalar değişken bir değer içermelidir.
Fark ve terminoloji
Her iki ana göstergenin de sayıları birbirinden ayıran kendine has özellikleri vardır:
- Ondalık logaritma. Sayının önemli bir detayı, bir tabanın zorunlu varlığıdır. Değerin standart versiyonu 10'dur. Sırayla işaretlenir - log x veya lg x.
- Doğal. Tabanı, n'nin sonsuza doğru hızla hareket ettiği, kesin olarak hesaplanmış bir denklemle özdeş bir sabit olan "e" işaretiyse, sayının dijital olarak yaklaşık boyutu 2.72'dir. Hem okulda hem de daha karmaşık profesyonel formüllerde benimsenen resmi işaret ln x'dir.
- Farklı. Temel logaritmalara ek olarak, on altılık ve ikili türler vardır (sırasıyla 16 ve 2 tabanı). Ayrıca, nihai sonucu geometrik doğrulukla hesaplayan, uyarlanabilir bir türün sistematik denetimine giren 64 temel göstergeli en karmaşık seçenek de vardır.
Terminoloji, cebirsel ifadeye dahil edilen aşağıdaki miktarları içerir:görev:
- değer;
- argüman;
- taban.
Günlük numarasını hesapla
Çözümün zorunlu doğru sonucu ile ilgilenilen sonucu bulmak için gerekli tüm hesaplamaları hızlı ve sözlü olarak yapmanın üç yolu vardır. İlk olarak, ondalık logaritmayı kendi sırasına yaklaştırıyoruz (bir sayının bir derecede bilimsel gösterimi). Her pozitif değer, mantisin (1'den 9'a kadar bir sayı) çarpı ondan n'inci kuvvete eşit olacağı bir denklemle verilebilir. Bu hesaplama seçeneği, iki matematiksel gerçek temelinde oluşturulmuştur:
- ürün ve toplam günlüğü her zaman aynı üsse sahiptir;
- Birden ona kadar bir sayıdan alınan logaritma 1 puanı aşamaz.
- Hesaplamada bir hata oluşursa, çıkarma yönünde asla birden az değildir.
- Üç tabanlı lg'nin nihai sonucunun birin onda beşi olduğunu düşündüğünüzde doğruluk artar. Bu nedenle, 3'ten büyük herhangi bir matematiksel değer, cevaba otomatik olarak bir puan ekler.
- Elinizde değerlendirme faaliyetlerinizde kolayca kullanabileceğiniz özel bir tablonuz varsa, neredeyse mükemmel doğruluk elde edilir. Onun yardımıyla, orijinal sayının yüzde onda birine eşit ondalık logaritmanın ne olduğunu öğrenebilirsiniz.
Gerçek günlüğün tarihi
On altıncı yüzyıl, zamanın biliminin bildiğinden daha karmaşık hesaplara şiddetle ihtiyaç duyuyordu. özellikle bukesirler de dahil olmak üzere büyük bir dizi ile çok basamaklı sayıların bölünmesi ve çarpılmasıyla ilgiliydi.
Çağın ikinci yarısının sonunda, birkaç akıl aynı anda iki ilerlemeyi karşılaştıran bir tablo kullanarak sayıları toplamanın sonucuna vardı: aritmetik ve geometrik. Bu durumda, tüm temel hesaplamalar son değere dayanmak zorundaydı. Aynı şekilde bilim adamları da integral alma ve çıkarma işlemi yapmışlardır.
LG'den ilk söz 1614'te gerçekleşti. Bu, Napier adında amatör bir matematikçi tarafından yapıldı. Elde edilen sonuçların büyük ölçüde popülerleşmesine rağmen, daha sonra ortaya çıkan bazı tanımların bilinmemesi nedeniyle formülde bir hata yapıldığını belirtmekte fayda var. Endeksin altıncı işaretiyle başladı. Logaritmayı anlamaya en yakın olanlar Bernoulli kardeşlerdi ve ilk yasallaştırma on sekizinci yüzyılda Euler tarafından gerçekleşti. Ayrıca işlevi eğitim alanına da genişletti.
Karmaşık günlüğün tarihi
lg'yi kitlelere entegre etme girişimleri 18. yüzyılın başlarında Bernoulli ve Leibniz tarafından yapıldı. Ancak bütünsel teorik hesaplamaları derlemede başarısız oldular. Bununla ilgili bütün bir tartışma vardı, ancak sayının tam tanımı atanmadı. Daha sonra diyalog devam etti, ancak Euler ve d'Alembert arasında.
İkincisi, prensipte büyüklüğün kurucusu tarafından önerilen birçok gerçekle uyumluydu, ancak olumlu ve olumsuz göstergelerin eşit olması gerektiğine inanıyordu. Yüzyılın ortalarında formül şu şekilde gösterildi:son sürüm olarak. Ayrıca Euler ondalık logaritmanın türevini yayınladı ve ilk grafikleri derledi.
Tablolar
Sayı özellikleri, çok basamaklı sayıların çarpılamayacağını, ancak günlük bulunduğunu ve özel tablolar kullanılarak eklendiğini gösterir.
Bu gösterge, özellikle çok sayıda diziyle çalışmak zorunda kalan gökbilimciler için değerli hale geldi. Sovyet döneminde, ondalık logaritma, 1921'de piyasaya sürülen Bradis koleksiyonunda arandı. Daha sonra, 1971'de Vega baskısı çıktı.
