Tamamlanmamış bir ikinci dereceden denklemi nasıl çözeceğinizi unuttunuz mu?

2024 Yazar: Angel Austin | [email protected]. Son düzenleme: 2024-01-09 16:40

Tamamlanmamış bir ikinci dereceden denklem nasıl çözülür? Eşitliğin belirli bir versiyonu olduğu bilinmektedir - aynı anda veya ayrı ayrı sıfır olacaktır. Örneğin, c=o, v ≠ o veya tam tersi. İkinci dereceden bir denklemin tanımını neredeyse hatırladık.

Kontrol

İkinci derecenin üç terimi sıfıra eşittir. İlk katsayısı a ≠ o, b ve c herhangi bir değer alabilir. x değişkeninin değeri, ikame üzerine onu doğru sayısal eşitliğe dönüştürdüğünde denklemin kökü olacaktır. Karmaşık sayılar denklemin çözümleri olsa da, gerçek kökler üzerinde duralım. Katsayılardan hiçbiri o'ya eşit değilse, ancak ≠ o, to ≠ o, c ≠ o ise bir denklemi tamamlanmış olarak adlandırmak gelenekseldir.

Bir örnek çözün. 2x²-9x-5=oh, bulduk

D=81+40=121, D pozitif, yani kökler var, x1 _{=(9+√121):4=5 ve ikinci x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Kontrol ediliyor doğru olduklarından emin olmaya yardımcı olacak.}

İşte ikinci dereceden denklemin adım adım çözümü

Ayrımcı aracılığıyla, sol tarafında ≠ o ile bilinen bir kare üç terimli olan herhangi bir denklemi çözebilirsiniz. Örneğimizde. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Önce,2-4ac'deki bilinen formülü kullanarak D diskriminantını bulun.
• D'nin değerinin ne olacağı kontrol ediliyor: elimizde sıfırdan fazla var, sıfıra eşit veya daha küçük olabilir.

• D › o ise, ikinci dereceden denklemin sadece 2 farklı gerçek kökü olduğunu biliyoruz, bunlar genellikle x₁ ve x₂ ile gösterilir, şu şekilde hesaplandı:

  x₁=(-v+√D):(2a) ve ikincisi: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - bir kök veya iki eşit derler:

  x₁ equal to x_{2 ve eşittir -v:(2a).}

• Son olarak, D ‹ o, denklemin gerçek köklerinin olmadığı anlamına gelir.

İkinci dereceden eksik denklemlerin neler olduğunu düşünelim

1. ax²+in=o. Serbest terim, x⁰ noktasındaki c katsayısı, burada, ≠ o'da sıfırdır.

   Bu türden eksik bir ikinci dereceden denklem nasıl çözülür? Parantezlerden x'i çıkaralım. İki faktörün çarpımı sıfır olduğunda hatırlayın.

   x(ax+b)=o, bu x=o veya ax+b=o olduğunda olabilir.

   2. lineer denklemi çözme;

   x₂ =-b/a.

2. Şimdi x'in katsayısı o ve c eşit değil (≠)o.

   x²+s=o. Eşitliğin sağından gidelim, x² =-с olsun. Bu denklem yalnızca -c pozitif bir sayı (c ‹ o) olduğunda, x₁ then √(-c'ye eşittir), sırasıyla x _{2 olduğunda gerçek köklere sahiptir. ― -√(-s). Aksi halde denklemin kökü yoktur.}

3. Son seçenek: b=c=o, yani ah2=o. Doğal olarak, böyle basit bir denklemin bir kökü vardır, x=o.

Özel durumlar

Tamamlanmamış ikinci dereceden bir denklemin nasıl çözüleceği düşünüldü ve şimdi her türlü alacağız.

Tam ikinci dereceden denklemde, x'in ikinci katsayısı bir çift sayıdır.

k=o, 5b olsun. Diskriminant ve kökleri hesaplamak için formüllerimiz var.

D/4=k²-ac, kökler şu şekilde hesaplanır x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a için D › o.}x=-k/a için D=o.

D ‹ o için kök yok.

İndirgenmiş ikinci dereceden denklemler vardır, x karenin katsayısı 1 olduğunda, genellikle x² +px+ q=o yazılır. Yukarıdaki formüllerin tümü onlar için geçerlidir, ancak hesaplamalar biraz daha basittir. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Ayrıca, Vieta teoremi verilenlere kolayca uygulanabilir. Denklemin köklerinin toplamının -p olduğunu, eksi ile ikinci katsayının (zıt işaret anlamına gelir) olduğunu ve aynı köklerin çarpımının serbest terim olan q'ya eşit olacağını söylüyor. Nasıl olduğunu kontrol edinbu denklemin köklerini sözlü olarak belirlemek kolay olurdu. İndirgenmemişler için (sıfır olmayan tüm katsayılar için), bu teorem şu şekilde uygulanabilir: 1_x2 _{equal to/a.}

C serbest terimi ile ilk a katsayısının toplamı b katsayısına eşittir. Bu durumda, denklemin en az bir kökü vardır (kanıtlaması kolaydır), birincisi mutlaka -1'e eşittir ve ikincisi - varsa - c / a. Eksik bir ikinci dereceden denklem nasıl çözülür, kendiniz kontrol edebilirsiniz. Çocuk oyuncağı. Katsayılar kendi aralarında bazı oranlarda olabilir

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Tüm katsayıların toplamı o'dur.

  Böyle bir denklemin kökleri 1 ve c/a'dır. Örnek, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

İkinci dereceden farklı denklemleri çözmenin bir dizi başka yolu vardır. Burada, örneğin, belirli bir polinomdan tam kare çıkarma yöntemidir. Birkaç grafik yolu vardır. Bu tür örneklerle sık sık karşılaştığınızda, onları tohum gibi "tıklamayı" öğreneceksiniz, çünkü tüm yollar otomatik olarak akla geliyor.