Dörtgenler, çokgenlerin özel bir hali olarak okul geometri dersinde işlenen çok önemli bir konudur. Modern program, sekizinci sınıfta bu materyale aşina olmayı ima eder. Okullaşma çerçevesinde sadece dışbükey dörtgenler dikkate alınır. Geri kalanı yüksek öğretim kurumları düzeyinde incelenir.
Dörtgenlerin çalışması, geometri çalışmak için farklı programlarda aynı değildir. Kavramın tanıtılma sırası, çokgenlerle ilgili malzemenin sunulduğu sıraya bağlıdır.
Dörtgenleri inceleme sırası
Bir durumda dörtgen, bir çokgenin özel bir durumu olarak kabul edilirken, diğerinde, kesişmelerinde bulunan dört adet parça ve nokta kümesi olarak tanımlanır. Bu durumda, bu üç noktadan herhangi birinin tek bir doğruya ait olmaması ve köşeler dışında kesişme olmaması koşullarının sağlanması gerekir.
Çoğu okulDörtgenler sekizinci sınıfta incelenir. Önce düz çizgilerin paralelliğini, ardından bir çokgenin açılarının toplamı üzerindeki teoremi inceledikten sonra bir paralelkenara geçerler. Özelliklerini düşündükten ve bunlarla ilgili teoremleri kanıtladıktan sonra, diğer özel durumlara geçerek şu soruların cevaplarını alırlar: kare, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve çeşitli yamuk türleri.
Diğer bir yaklaşım, benzer şekiller konusunu ele alırken dörtgenleri incelemektir. Burada dörtgenler de paralelkenardan başlayarak sıralı olarak incelenir. Hangi dörtgenin dikdörtgen, yamuk olarak adlandırıldığı belirlenir. Ve tabii ki diğer dörtgenlerin neler olabileceği detaylı olarak düşünülür.
Dört köşeli şekillerin sınıflandırılması
Hangi dörtgene kare denir? Bununla ilgili tüm rakamları sırasıyla inceleyerek öğrenebilirsiniz. Dikkatimizi çeken ilk nesneye paralelkenar denir. Çift paralel ve kesişen dört düz çizgiden oluşur. Ayrı olarak, bunun doksan derecelik açılarda gerçekleştiği ve bu tür kesişmeler tarafından oluşturulan tüm segmentlerin aynı uzunluğa sahip olduğu durumlar tanımlanır. Son olarak, hangi dörtgenin yamuk olarak adlandırıldığını bulalım.
Dışbükey denilen dörtgenler
Dışbükey ve dışbükey olmayan dörtgen kavramları üzerinde duralım. Bu ayrım büyük önem taşımaktadır, çünkü okul müfredatında bunlardan yalnızca ilki çalışılmaktadır.
Ne bir dörtgendışbükey denir? Bunu sırayla anlamak için şeklin her yanından düz çizgiler çiziyoruz. Her durumda dörtgenin tamamı bu doğrunun oluşturduğu iki yarım düzlemden birinde bulunuyorsa, dışbükeydir. Aksi takdirde, sırasıyla dışbükey değildir.
Düzenli paralelkenar
Şimdi ana dışbükey dörtgen türlerini düşünün. Bir paralelkenarla başlayalım. Yukarıda bu rakamın tanımını verdik. Tanımlamaya ek olarak, bu dışbükey çokgenin birkaç özelliğini belirtmekte fayda var.
Bir paralelkenarın karşılıklı kenarları eşittir. Zıt açılar da birbirine eşittir.
Köşegen adı verilen parçaların kesişimi doksan derecelik bir açı oluşturur. Uzunluklarının karelerini toplarsanız, şeklin yüzlerinin karelerinin toplamı olacaktır. Bu tür her parça iki özdeş üçgen ve dört eşit üçgen oluşturur.
Herhangi iki bitişik açının toplamı yüz seksen derecedir.
Geometrik bir şeklin bu özelliklere sahip olduğu belirtilirken paralelkenar olduğu söylenebilir. Böylece, şeklin bu sınıfa ait olup olmadığını belirleyen bu dörtgenin işaretlerini alacağız.
Alan iki şekilde bulunabilir. Birincisi, açının sinüsünün ve ona bitişik kenarların uzunluklarının ürününü aramak olacaktır. İkinci yol, yükseklik ve karşısındaki yüzün uzunluklarının çarpılmasının sonucunu belirlemektir.
Elmas
Hangi dörtgene eşkenar dörtgen denir? Onu oluşturan tüm kenarların birbirine eşit olduğu bir tane. Bu geometrik şekil, bir paralelkenarın tüm özelliklerine ve özelliklerine sahiptir. Diğer bir özellik de bu şekilde her zaman bir dairenin çizilmiş olmasıdır.
Bitişik kenarları eşit olan bir paralelkenar benzersiz bir şekilde eşkenar dörtgen olarak tanımlanır. Alan, kenarın karesi ile açılardan birinin sinüsünün çarpımı olarak hesaplanabilir.
Dikdörtgen
Hangi dörtgene dikdörtgen denir? Doksan derecelik açıları olan biri. Aynı zamanda bir paralelkenar olduğu için bu dörtgenin özellikleri ve özellikleri ona da uygulanır. Bir dikdörtgen hakkında şunları da söyleyebilirsiniz:
- Bu şeklin köşegenleri aynı uzunlukta.
- Alan, kenarların birbiriyle çarpılmasıyla belirlenir.
- Paralelkenarın açısı doksan derece ise, bunun bir dikdörtgen olduğu iddia edilebilir.
Kare
Bu yayında ele alacağımız bir sonraki soru, ne tür bir dörtgene kare denir? Bu, eşit kenarlara ve doksan derecelik açılara sahip bir şekildir. Yukarıdaki parametrelere dayanarak, bir dikdörtgen ve bir eşkenar dörtgen ile aynı özelliklere sahiptir. Buna göre onun da işaretleri vardır.
Bir karenin özellikleri, onu birbirine bağlayan çizgilerin benzersiz özelliklerini içerir.zıt köşeler ve köşegenler olarak adlandırılır. Aynı uzunluktadırlar ve dik açılarda kesişirler.
Karenin uygulanan değerini abartmak zordur. Çok yönlülüğü, alan ve boyutları belirleme kolaylığı nedeniyle, bu rakam referans ölçü olarak yaygın olarak kullanılmaktadır. İkinci kuvvete yükseltilmiş bir sayı, matematikçiler tarafından tutarlı bir şekilde kare olarak adlandırılır. Kare birimler yardımıyla alan ölçülür, düzlemde boyutların integrali ve genel yaklaşımları yapılır. Bu geometrik konsept, mimari ve peyzaj tasarımında yaygın olarak kullanılmaktadır.
Yamuk
Ardından, hangi dörtgenin yamuk olarak adlandırıldığını düşünün. Bu, taban adı verilen birbirine paralel kenarları olan ve kenarlarla tanımlanan paralel olmayan kenarları olan bir şekil olacaktır. Dört yüz ve aynı sayıda köşeden oluşur. Bu paralel olmayan parçalar eşit olduğunda, yamuk ikizkenar olarak tanımlanır. Şekil doksan derecelik bir açıya sahipse, dikdörtgen olarak kabul edilecektir.
Yamuk denilen böyle bir dörtgende bir özel unsur daha vardır. Kenarların merkezlerini birleştiren çizgiye orta çizgi denir. Uzunluğu, şeklin tabanı olarak tanımlanan kenarların uzunluklarının toplanmasının sonucunun yarısı bulunarak belirlenebilir.
İkizkenar yamuk, ikizkenar üçgen gibi, kenarlar ve tabanlar arasında aynı köşegen uzunluklara ve açılara sahiptir.
Böyle bir yamuğun etrafında bir daire açıklaması her zaman mümkündür.
Bir daire böyle bir şekle sığar, kenar uzunluklarının toplamı tabanlarının eklenmesiyle aynı olur.
Konuyla ilgili genel sonuçlar
Sonuç olarak, geometri dersinde oldukça erişilebilir olduğunu ve hangi dörtgene kare denir sorusunun ayrıntılı olarak ele alındığını söyleyebiliriz. Farklı ders kitaplarında yukarıda belirtilen konuların sunum sıralamasında bazı farklılıklar bulabilmemize rağmen, hepsi dörtgen konusunu kapsamlı bir şekilde kapsamaktadır.
