Matematikten bahsetmişken, kesirleri hatırlamamak imkansızdır. Çalışmalarına çok dikkat ve zaman verilir. Kesirlerle çalışmak için belirli kuralları öğrenmek için kaç örnek çözmeniz gerektiğini, bir kesrin ana özelliğini nasıl ezberlediğinizi ve uyguladığınızı hatırlayın. Özellikle örneklerde ikiden fazla terim varsa, ortak bir payda bulmak için kaç sinir harcandı!
Ne olduğunu hatırlayalım ve kesirlerle çalışmak için temel bilgiler ve kurallar hakkında biraz hafızamızı tazeleyelim.
Kesirlerin tanımı
En önemli şeyle başlayalım - tanımlar. Kesir, bir veya daha fazla birim parçadan oluşan bir sayıdır. Kesirli bir sayı, yatay veya eğik çizgi ile ayrılmış iki sayı olarak yazılır. Bu durumda, üst (veya birinci) pay olarak adlandırılır ve alt (ikinci) payda olarak adlandırılır.
Payda birimin kaç parçaya bölündüğünü, payın ise alınan pay veya parça sayısını gösterdiğini belirtmekte fayda var. Kesirler, eğer doğruysa, genellikle birden azdır.
Şimdi bu sayıların özelliklerine ve bunlarla çalışırken kullanılan temel kurallara bakalım. Ancak "rasyonel bir kesrin ana özelliği" gibi bir kavramı analiz etmeden önce, kesir türleri ve özellikleri hakkında konuşalım.
Kesirler nelerdir
Bu tür sayıların birkaç türü vardır. Her şeyden önce, bunlar sıradan ve ondalıktır. İlki, tarafımızdan yatay veya eğik çizgi kullanılarak belirtilen rasyonel bir sayının kayıt türünü temsil eder. İkinci tür kesirler, önce sayının tamsayı kısmı ve ardından ondalık noktadan sonra kesirli kısım belirtildiğinde konumsal gösterim olarak adlandırılır.
Burada, matematikte hem ondalık hem de sıradan kesirlerin eşit olarak kullanıldığını belirtmekte fayda var. Kesrin ana özelliği sadece ikinci seçenek için geçerlidir. Ayrıca adi kesirlerde doğru ve yanlış sayılar ayırt edilir. Birincisi için, pay her zaman paydadan küçüktür. Ayrıca böyle bir kesrin birlikten küçük olduğuna dikkat edin. Uygun olmayan bir kesirde, tam tersine, pay paydadan daha büyüktür ve kendisi birden büyüktür. Bu durumda, ondan bir tamsayı çıkarılabilir. Bu yazıda sadece adi kesirleri ele alacağız.
Kesirlerin özellikleri
Kimyasal, fiziksel veya matematiksel herhangi bir fenomenin kendine has özellikleri ve özellikleri vardır. Kesirli sayılar istisna değildir. Üzerinde belirli işlemleri gerçekleştirmenin mümkün olduğu önemli bir özelliğe sahiptirler. Bir kesrin ana özelliği nedir?Kural, payı ve paydası aynı rasyonel sayı ile çarpılır veya bölünürse, değeri orijinal değere eşit olacak yeni bir kesir alacağımızı söylüyor. Yani, 3/6 kesirli sayının iki bölümünü 2 ile çarparak, 6/12 yeni bir kesir elde ederiz, ancak bunlar eşit olacaktır.
Bu özelliğe dayanarak, kesirleri az altabilir ve belirli bir sayı çifti için ortak paydalar seçebilirsiniz.
İşlemler
Kesirler bize asal sayılardan daha karmaşık görünse de toplama ve çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel matematiksel işlemleri de yapabilirler. Ek olarak, kesirlerin az altılması gibi belirli bir eylem var. Doğal olarak, bu eylemlerin her biri belirli kurallara göre gerçekleştirilir. Bu yasaları bilmek, kesirlerle çalışmayı kolaylaştırır, daha kolay ve daha ilginç hale getirir. Bu nedenle, bu tür sayılarla çalışırken temel kuralları ve eylemlerin algoritmasını daha fazla dikkate alacağız.
Fakat toplama ve çıkarma gibi matematiksel işlemlerden bahsetmeden önce, ortak bir paydaya indirgeme gibi bir işlemi analiz edelim. Bir kesrin hangi temel özelliğinin var olduğu bilgisinin işe yarayacağı yer burasıdır.
Ortak payda
Bir sayıyı ortak paydaya indirgemek için önce iki paydanın en küçük ortak katını bulmanız gerekir. Yani her iki paydaya aynı anda kalansız bölünebilen en küçük sayıdır. NOC'yi almanın en kolay yolu(en az ortak kat) - bir payda için katları olan sayıları bir satıra yazın, ardından ikinci için ve aralarında eşleşen bir sayı bulun. LCM'nin bulunamaması, yani bu sayıların ortak bir katının olmaması durumunda çarpılmaları ve ortaya çıkan değerin LCM olarak kabul edilmesi gerekir.
Yani, LCM'yi bulduk, şimdi ek bir çarpan bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için, LCM'yi dönüşümlü olarak kesirlerin paydalarına bölmeniz ve elde edilen sayıyı her birinin üzerine yazmanız gerekir. Ardından, pay ve paydayı elde edilen ek faktörle çarpın ve sonuçları yeni bir kesir olarak yazın. Aldığınız sayının bir öncekine eşit olduğundan şüpheleniyorsanız, kesrin temel özelliğini hatırlayın.
İlave
Şimdi doğrudan kesirli sayılar üzerinde matematiksel işlemlere geçelim. En basitinden başlayalım. Kesirleri eklemek için birkaç seçenek vardır. İlk durumda, her iki sayı da aynı paydaya sahiptir. Bu durumda geriye sadece payları toplamak kalıyor. Ama payda değişmez. Örneğin, 1/5 + 3/5=4/5.
Kesirler farklı paydalara sahipse, bunları ortak bir paydaya getirmeli ve ancak ondan sonra toplama yapmalısınız. Bunu nasıl yapacağımızı, sizinle biraz daha yüksek tartıştık. Bu durumda, kesrin ana özelliği kullanışlı olacaktır. Kural, sayıları ortak bir paydaya getirmenize izin verecektir. Bu, değeri hiçbir şekilde değiştirmeyecektir.
Alternatif olarak, kesir karışık olabilir. O zaman önce tüm parçaları, sonra kesirleri toplamanız gerekir.
Çarpma
Kesirlerin çarpımı herhangi bir hile gerektirmez ve bu işlemi yapabilmek için bir kesrin temel özelliğini bilmek gerekli değildir. Önce pay ve paydaları birlikte çarpmanız yeterlidir. Bu durumda payların çarpımı yeni pay olacak ve paydaların çarpımı yeni payda olacaktır. Gördüğünüz gibi, karmaşık bir şey yok.
Senden istenen tek şey, çarpım tablosunu bilmenin yanı sıra dikkat. Ayrıca sonucu aldıktan sonra bu sayının az altılıp az altılamayacağını mutlaka kontrol etmelisiniz. Kesirlerin nasıl az altılacağı hakkında biraz sonra konuşacağız.
Çıkarma
Kesirleri çıkarırken, toplama sırasındaki aynı kurallara göre hareket etmelisiniz. O halde paydası aynı olan sayılarda, eksi paydan çıkanın payını çıkarmak yeterlidir. Kesirlerin paydalarının farklı olması durumunda bunları ortak paydaya getirmeli ve ardından bu işlemi yapmalısınız. Ek olarak, bir cebirsel kesrin temel özelliğinin yanı sıra LCM'yi ve kesirler için ortak çarpanları bulma becerilerini kullanmanız gerekecektir.
Bölüm
Ve bu tür sayılarla çalışırken son, en ilginç işlem bölme işlemidir. Oldukça basittir ve özellikle toplama ve çıkarma işlemlerini yapmak için kesirlerle çalışmayı anlamayanlar için bile herhangi bir zorluk yaratmaz. Bölerken, böyle bir kural karşılıklı bir kesir ile çarpma olarak uygulanır. Bir kesrin ana özelliği, çarpma durumunda olduğu gibi,bu işlem için kullanılmayacaktır. Daha yakından bakalım.
Sayıları bölerken, temettü değişmeden kalır. Bölen terstir, yani pay ve payda ters çevrilir. Bundan sonra sayılar birbiriyle çarpılır.
Kıs altma
Öyleyse, kesirlerin tanımını ve yapısını, türlerini, bu sayılar üzerindeki işlem kurallarını zaten analiz ettik, cebirsel bir kesrin ana özelliğini bulduk. Şimdi indirgeme gibi bir işlemden bahsedelim. Bir kesri az altmak, onu dönüştürme işlemidir - pay ve paydayı aynı sayıya bölmek. Böylece kesir, özelliklerini değiştirmeden küçülür.
Genellikle matematiksel bir işlem yaparken, sonunda elde edilen sonuca dikkatlice bakmalı ve elde edilen kesri az altmanın mümkün olup olmadığını öğrenmelisiniz. Nihai sonucun her zaman indirgeme gerektirmeyen kesirli bir sayı olarak yazıldığını unutmayın.
Diğer işlemler
Son olarak, kesirli sayılarla ilgili tüm işlemleri listelemediğimizi, yalnızca en ünlü ve gerekli olanları belirttiğimizi belirtelim. Kesirler ayrıca karşılaştırılabilir, ondalık sayılara dönüştürülebilir ve bunun tersi de mümkündür. Ancak bu makalede bu işlemleri dikkate almadık çünkü matematikte yukarıda verdiğimiz işlemlerden çok daha az sıklıkla gerçekleştirilirler.
Sonuçlar
Onlarla kesirli sayılar ve işlemler hakkında konuştuk. Bir kesrin ana özelliğini de demonte ettik,fraksiyonların az altılması. Ancak tüm bu soruların bizim tarafımızdan geçerken dikkate alındığını not ediyoruz. Biz sadece en ünlü ve kullanılan kuralları verdik, bizce en önemlilerini tavsiye ettik.
Bu makale, yeni bilgiler vermek ve kafanızı büyük olasılıkla işinize yaramayacak sonsuz kurallar ve formüllerle "doldurmak" yerine, kesirler hakkında unuttuğunuz bilgileri yenilemek için hazırlanmıştır.
Makalede basit ve özlü bir şekilde sunulan materyalin sizin için yararlı olduğunu umuyoruz.
