Bu makalede dalga işlevi ve fiziksel anlamı açıklanmaktadır. Bu kavramın Schrödinger denklemi çerçevesinde uygulanması da ele alınmaktadır.
Bilim, kuantum fiziğini keşfetmenin eşiğinde
On dokuzuncu yüzyılın sonunda, hayatlarını bilimle ilişkilendirmek isteyen gençlerin cesareti fizikçi olmaktan vazgeçildi. Tüm fenomenlerin zaten keşfedildiği ve bu alanda artık büyük atılımlar olamayacağına dair bir görüş vardı. Şimdi, insan bilgisinin görünüşte eksiksiz olmasına rağmen, hiç kimse bu şekilde konuşmaya cesaret edemez. Çünkü bu sık sık olur: Bir olgu veya etki teorik olarak tahmin edilir, ancak insanlar bunları kanıtlayacak veya çürütecek yeterli teknik ve teknolojik güce sahip değildir. Örneğin Einstein, yerçekimi dalgalarını yüz yıldan fazla bir süre önce öngördü, ancak varlıklarını kanıtlamak sadece bir yıl önce mümkün oldu. Bu aynı zamanda atom altı parçacıklar dünyası için de geçerlidir (yani, dalga fonksiyonu gibi bir kavram onlar için geçerlidir): bilim adamları atomun yapısının karmaşık olduğunu anlayana kadar, bu kadar küçük nesnelerin davranışlarını incelemelerine gerek yoktu.
Spectra ve fotoğrafçılık
İtKuantum fiziğinin gelişimi, fotoğraf tekniklerinin gelişimiydi. Yirminci yüzyılın başına kadar, fotoğraf çekmek hantal, zaman alıcı ve pahalıydı: kamera onlarca kilogram ağırlığındaydı ve modellerin bir pozisyonda yarım saat durması gerekiyordu. Ek olarak, ışığa duyarlı bir emülsiyonla kaplanmış kırılgan cam plakaların işlenmesindeki en ufak bir hata, geri dönüşü olmayan bir bilgi kaybına neden oldu. Ancak yavaş yavaş cihazlar daha hafif hale geldi, deklanşör hızı - daha az ve daha az ve baskı alınması - giderek daha mükemmel hale geldi. Ve nihayet, farklı maddelerden oluşan bir spektrum elde etmek mümkün oldu. Spektrumların doğasıyla ilgili ilk teorilerde ortaya çıkan sorular ve tutarsızlıklar, yepyeni bir bilimin doğmasına neden oldu. Bir parçacığın dalga fonksiyonu ve onun Schrödinger denklemi, mikrodünyanın davranışının matematiksel tanımının temeli oldu.
Parçacık-dalga ikiliği
Atomun yapısını belirledikten sonra şu soru ortaya çıktı: Elektron neden çekirdeğe düşmüyor? Sonuçta, Maxwell denklemlerine göre, hareketli herhangi bir yüklü parçacık ışıma yapar, bu nedenle enerji kaybeder. Çekirdekteki elektronlar için durum böyle olsaydı, bildiğimiz evren uzun sürmezdi. Amacımızın dalga fonksiyonu ve onun istatistiksel anlamı olduğunu hatırlayın.
Bilim adamlarının dahiyane bir varsayımı kurtarmaya geldi: temel parçacıklar hem dalgalar hem de parçacıklardır (parçacıklar). Özellikleri hem momentumlu kütle hem de frekanslı dalga boyudur. Ek olarak, önceden uyumsuz olan iki özelliğin varlığı nedeniyle, temel parçacıklar yeni özellikler kazanmıştır.
Onlardan biri hayal etmesi zor bir spin. Dünyadadaha küçük parçacıklar, kuarklar, bu özelliklerden o kadar çok var ki, onlara kesinlikle inanılmaz isimler veriliyor: lezzet, renk. Okuyucu, kuantum mekaniği üzerine bir kitapta bunlarla karşılaşırsa, hatırlamasına izin verin: hiç de ilk bakışta göründükleri gibi değiller. Ancak, tüm öğelerin tuhaf bir dizi özelliğe sahip olduğu böyle bir sistemin davranışı nasıl tarif edilir? Cevap bir sonraki bölümde.
Schrödinger denklemi
Temel bir parçacığın (ve genelleştirilmiş bir biçimde, bir kuantum sisteminin) bulunduğu durumu bulun, Erwin Schrödinger'in denklemini sağlar:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Bu orandaki gösterimler aşağıdaki gibidir:
- ħ=h/2 π, burada h Planck sabitidir.
- Ĥ – Hamiltonian, sistemin toplam enerji operatörü.
- Ψ dalga fonksiyonudur.
Bu fonksiyonun çözüldüğü koordinatları ve koşulları parçacığın tipine ve bulunduğu alana göre değiştirerek, söz konusu sistemin davranış kanunu elde edilebilir.
Kuantum fiziği kavramları
Kullanılan terimlerin görünüşteki basitliğine okuyucu aldanmasın. "İşleç", "toplam enerji", "birim hücre" gibi kelime ve ifadeler fiziksel terimlerdir. Değerleri ayrı ayrı açıklanmalı ve ders kitaplarını kullanmak daha iyidir. Daha sonra dalga fonksiyonunun bir tanımını ve şeklini vereceğiz, ancak bu makale inceleme niteliğindedir. Bu kavramı daha derinden anlamak için matematiksel aparatları belirli bir düzeyde incelemek gerekir.
Dalga işlevi
Matematiksel ifadesi şeklindedir
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Bir elektronun veya herhangi bir temel parçacığın dalga fonksiyonu her zaman Yunanca Ψ harfiyle tanımlanır, bu nedenle bazen psi fonksiyonu olarak da adlandırılır.
Öncelikle işlevin tüm koordinatlara ve zamana bağlı olduğunu anlamanız gerekir. Yani Ψ(x, t) aslında Ψ(x1, x2… x, t) 'dir. Önemli bir not, çünkü Schrödinger denkleminin çözümü koordinatlara bağlıdır.
Sonra, |x>'nin seçilen koordinat sisteminin temel vektörü anlamına geldiğini netleştirmek gerekir. Yani, tam olarak ne elde edilmesi gerektiğine bağlı olarak, momentum veya olasılık |x> | x1, x2, …, x>. Açıktır ki, n aynı zamanda seçilen sistemin minimum vektör bazına da bağlı olacaktır. Yani, olağan üç boyutlu uzayda n=3. Deneyimsiz okuyucu için, x göstergesinin yanındaki tüm bu simgelerin sadece bir heves değil, belirli bir matematiksel işlem olduğunu açıklayalım. En karmaşık matematiksel hesaplamalar olmadan anlamak mümkün olmayacak, bu yüzden ilgilenenlerin anlamını kendileri bulmasını içtenlikle diliyoruz.
Son olarak, Ψ(x, t)=. olduğunu açıklamak gerekiyor
Dalga fonksiyonunun fiziksel özü
Bu niceliğin temel değerine rağmen, kendisinin temeli olarak bir olgu veya kavram yoktur. Dalga fonksiyonunun fiziksel anlamı, toplam modülünün karesidir. Formül şöyle görünür:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, nerede ω, olasılık yoğunluğunun değeridir. Kesikli spektrumlar durumunda (sürekli olanlar yerine), bu değer basitçe bir olasılık olur.
Dalga fonksiyonunun fiziksel anlamının sonucu
Böyle bir fiziksel anlam, tüm kuantum dünyası için geniş kapsamlı etkilere sahiptir. ω değerinden anlaşılacağı gibi, temel parçacıkların tüm durumları olasılıksal bir renk tonu kazanır. En belirgin örnek, elektron bulutlarının atom çekirdeği etrafındaki yörüngelerdeki uzaysal dağılımıdır.
En basit bulut biçimlerine sahip atomlardaki elektronların iki tür hibridizasyonunu ele alalım: s ve p. Birinci tipteki bulutlar küre şeklindedir. Ancak okuyucu fizik ders kitaplarından hatırlarsa, bu elektron bulutları her zaman pürüzsüz bir küre olarak değil, bir tür bulanık nokta kümesi olarak tasvir edilir. Bu, çekirdekten belirli bir mesafede, bir s-elektronu ile karşılaşma olasılığı en yüksek olan bir bölge olduğu anlamına gelir. Ancak biraz daha yakın ve biraz daha uzak bu olasılık sıfır değil, sadece daha az. Bu durumda, p-elektronlar için elektron bulutunun şekli biraz bulanık bir h alter olarak tasvir edilir. Yani, üzerinde elektron bulma olasılığının en yüksek olduğu oldukça karmaşık bir yüzey vardır. Ancak bu “dambıl”a yakın, hem daha uzak hem de çekirdeğe daha yakın olsa bile, böyle bir olasılık sıfıra eşit değildir.
Dalga fonksiyonunun normalleştirilmesi
Sonuncusu, dalga fonksiyonunu normalleştirme ihtiyacını ifade eder. Normalleştirme ile, doğru olduğu bazı parametrelerin böyle bir "uyuşması" kastedilmektedir.biraz oran. Uzamsal koordinatları düşünürsek, mevcut Evrende belirli bir parçacığı (örneğin bir elektron) bulma olasılığı 1'e eşit olmalıdır. Formül şöyle görünür:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Böylece, enerjinin korunumu yasası yerine getirilmiş olur: Eğer belirli bir elektronu arıyorsak, o tamamen belirli bir uzayda olmalıdır. Aksi takdirde, Schrödinger denklemini çözmek bir anlam ifade etmez. Ve bu parçacığın bir yıldızın içinde mi yoksa dev bir kozmik boşlukta mı olduğu önemli değil, bir yerde olmalı.
Biraz yukarıda, fonksiyonun bağlı olduğu değişkenlerin uzaysal olmayan koordinatlar da olabileceğinden bahsetmiştik. Bu durumda, fonksiyonun bağlı olduğu tüm parametreler üzerinde normalizasyon gerçekleştirilir.
Anında seyahat: hile mi gerçek mi?
Kuantum mekaniğinde matematiği fiziksel anlamdan ayırmak inanılmaz derecede zordur. Örneğin kuantum, denklemlerden birinin matematiksel ifadesinin rahatlığı için Planck tarafından tanıtıldı. Şimdi, birçok nicelik ve kavramın (enerji, açısal momentum, alan) ayrıklığı ilkesi, mikro dünyanın çalışmasına yönelik modern yaklaşımın temelini oluşturmaktadır. Ψ de bu paradoksa sahiptir. Schrödinger denkleminin çözümlerinden birine göre, ölçüm sırasında sistemin kuantum durumunun anında değişmesi mümkündür. Bu fenomene genellikle dalga fonksiyonunun azalması veya çökmesi denir. Bu gerçekte mümkünse, kuantum sistemleri sonsuz hızda hareket edebilir. Ancak Evrenimizin gerçek nesneleri için hız sınırıdeğişmez: hiçbir şey ışıktan hızlı gidemez. Bu fenomen hiçbir zaman kaydedilmemiştir, ancak teorik olarak onu çürütmek henüz mümkün olmamıştır. Belki zamanla bu paradoks çözülecek: Ya insanlığın böyle bir fenomeni düzeltecek bir aleti olacak ya da bu varsayımın tutarsızlığını kanıtlayacak bir matematik hilesi olacak. Üçüncü bir seçenek daha var: İnsanlar böyle bir fenomen yaratacaklar ama aynı zamanda güneş sistemi yapay bir kara deliğin içine düşecek.
Çok parçacıklı bir sistemin dalga fonksiyonu (hidrojen atomu)
Makale boyunca belirttiğimiz gibi, psi fonksiyonu bir temel parçacığı tanımlar. Ancak daha yakından bakıldığında, hidrojen atomu sadece iki parçacıktan (bir negatif elektron ve bir pozitif proton) oluşan bir sistem gibi görünür. Hidrojen atomunun dalga fonksiyonları, iki parçacıklı veya yoğunluk matrisi tipi operatör ile tanımlanabilir. Bu matrisler tam olarak psi fonksiyonunun bir uzantısı değildir. Bunun yerine, bir ve diğer durumda bir parçacık bulma olasılıkları arasındaki yazışmaları gösterirler. Sorunun aynı anda sadece iki beden için çözüldüğünü hatırlamak önemlidir. Yoğunluk matrisleri parçacık çiftlerine uygulanabilir, ancak örneğin üç veya daha fazla cisim etkileşime girdiğinde daha karmaşık sistemler için mümkün değildir. Bu gerçekte, en "kaba" mekanik ile çok "ince" kuantum fiziği arasında inanılmaz bir benzerlik izlenebilir. Dolayısıyla kuantum mekaniği var olduğuna göre sıradan fizikte yeni fikirlerin ortaya çıkamayacağı düşünülmemelidir. İlginç olan her şeyin arkasında gizlidir.matematiksel işlemleri çevirerek.
