Piramit, bir çokgene dayalı bir çokyüzlüdür. Tüm yüzler, sırayla, bir tepe noktasında birleşen üçgenler oluşturur. Piramitler üçgen, dörtgen vb. Hangi piramidin önünüzde olduğunu belirlemek için tabanındaki köşe sayısını saymanız yeterlidir. "Piramidin yüksekliği" tanımı, okul müfredatındaki geometri problemlerinde çok sık bulunur. Makalede onu bulmanın farklı yollarını ele almaya çalışacağız.
Piramidin parçaları
Her piramit aşağıdaki unsurlardan oluşur:
- Üç köşesi olan ve üstte birleşen yan yüzler;
- özet, tepesinden inen yüksekliktir;
- piramidin tepesi, yan kenarları birleştiren ancak taban düzleminde yatmayan bir noktadır;
- taban, tepe noktası içermeyen bir çokgendir;
- piramidin yüksekliği, piramidin tepesiyle kesişen ve tabanıyla dik açı oluşturan bir doğru parçasıdır.
Biliyorsan bir piramidin yüksekliğini nasıl bulabilirimhacim
Piramit hacim formülü sayesinde V=(Sh)/3 (formül V hacimdir, S taban alanıdır, h piramidin yüksekliğidir) h olduğunu buluyoruz=(3V)/S. Malzemeyi pekiştirmek için sorunu hemen çözelim. Üçgen bir piramidin taban alanı 50 cm2, hacmi ise 125 cm3'dir. Bulmamız gereken üçgen piramidin yüksekliği bilinmiyor. Burada her şey basit: verileri formülümüze ekliyoruz. h=(3125)/50=7,5 cm elde ederiz.
Köşegenin uzunluğu ve kenarı biliniyorsa bir piramidin yüksekliği nasıl bulunur
Hatırladığımız gibi, piramidin yüksekliği tabanıyla dik açı oluşturur. Ve bu, köşegenin yüksekliği, kenarı ve yarısının birlikte bir dik üçgen oluşturduğu anlamına gelir. Pek çoğu, elbette, Pisagor teoremini hatırlar. İki boyutu bilerek üçüncü değeri bulmak zor olmayacaktır. İyi bilinen a²=b² + c² teoremini hatırlayın, burada a hipotenüs ve bizim durumumuzda piramidin kenarı; b - diyagonalin ilk ayağı veya yarısı ve c - sırasıyla ikinci bacak veya piramidin yüksekliği. Bu formülden c²=a² - b².
Şimdi sorun: Normal bir piramitte köşegen 20 cm, kenar uzunluğu 30 cm. Yüksekliği bulmanız gerekiyor. Çözün: c²=30² - 20²=900-400=500. Dolayısıyla c=√ 500=yaklaşık 22, 4.
Kesilmiş bir piramidin yüksekliği nasıl bulunur
Tabanına paralel bir kesiti olan bir çokgendir. Kesik bir piramidin yüksekliği, iki tabanını birleştiren segmenttir. Yükseklik biliniyorsa doğru piramitte bulunabilir.her iki tabanın köşegenlerinin uzunlukları ve piramidin kenarı. Büyük tabanın köşegeni d1, küçük tabanın köşegeni d2 ve kenar uzunluğu l olsun. Yüksekliği bulmak için, diyagramın iki karşıt noktasından yükseklikleri tabanına düşürebilirsiniz. İki dik açılı üçgenimiz olduğunu görüyoruz, bacaklarının uzunluklarını bulmak için kalıyor. Bunu yapmak için, küçük köşegeni büyük köşegenden çıkarın ve 2'ye bölün. Böylece bir bacak bulacağız: a \u003d (d1-d2) / 2. Bundan sonra Pisagor teoremine göre sadece piramidin yüksekliği olan ikinci ayağı bulmamız gerekiyor.
Şimdi her şeyi uygulamaya koyalım. Önümüzde bir görev var. Kesik piramidin tabanında bir kare vardır, büyük tabanın diyagonal uzunluğu 10 cm, küçüğü 6 cm ve kenarı 4 cm'dir. Yüksekliğini bulması gerekir. Başlangıç olarak, bir bacak bulduk: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm Bir bacak 2 cm ve hipotenüs 4 cm, ikinci bacağın veya yüksekliğin 16- olacağı ortaya çıktı. 4 \u003d 12, yani h \u003d √12=yaklaşık 3,5 cm.
