Rus abaküsü beş yüzyıldan fazla bir süredir insanlara sadakatle hizmet ediyor ve basit aritmetik işlemlerin daha hızlı yapılmasına yardımcı oluyor. Gelir eklemek ve bunlardan giderleri çıkarmak uygun ve hızlıdır. Çarpmayı basitleştiren teknikler herkese verilmedi ve genellikle olağan toplama ile değiştirildi ve bölme “seçilenlerin” çoğuydu ve kağıt üzerinde çok daha hızlı gerçekleştirildi.
Hesaplar, prensip olarak, sadece pozitif sayılarla çalışır ve giderlerin gelir (zarar) üzerindeki fazlalığını hesaba katmak gerekirse, o zaman hesaplamalar sayı modülo olarak yapılır. İlgili işaret hatırlanır veya kağıda yazılır ve gerekli anda sayıya eklenir. Çarpma ve bölme sırasında, 4 kemikli bir iplik (tel, çubuk, çubuk) - kesirlerle çalışmak zorunda kalsanız bile (bundan sonra RR olarak anılacaktır) boş altma ayırıcısı dikkate alınmaz (tamsayılara dönüştürülür ve hesaplamalar tamamlandıktan sonra ters işlem yapılır).
Rus abaküsü - tarih
Peki nedir? Rus abaküsü en basit mekanik cihazdır.hesaplamalar yapmak. Bunlar toplama, çıkarma, bölme ve çarpmadır. Hesabın Rusya'da ortaya çıkmasıyla ilgili iki teori var:
- MS XIV. Yüzyılda Tatar-Moğolların şahsında aracılar aracılığıyla Çinlilerden ödünç alma. Çin'de "atalarımızın" ahşap hesaplarının ortaya çıkmasından sadece bir asır önce, bir sayma cihazının son şeklini aldılar. Doğru, on değil 8, kategorileri ve 5 ve 2 oranında bir bölümle ayrılmış 7 kemikleri vardı. Ama sadece bir Rus insanının bir şeyi iyileştirmesine izin verin - iyileştirmenin sonucu cennet ve dünya gibi kaynaktan farklı olacaktır.
- Başka bir teoriye göre, basit abaküs gerçek bir Rus icadıdır. Onlar sadece, 16. yüzyıldan parasal alana yayılan da dahil olmak üzere, Moskova devletinde ortaya çıkan ondalık sayı sistemine (o sırada Çin'de beşli kabul edildi) dayanıyorlar. Bir "tahta sayısı" (16. yüzyıl) için belgelenmiş referanslar vardır.
Gerçekte olduğu gibi tarih sessizdir. Ancak 17. yüzyılın ortalarına kadar (kazanana kadar) “tahta” sayımı, çakıl taşları veya özel jetonlar kullanılarak yapıldığı abaküs gibi çizgili tahtalarda Avrupa sayma sistemi ile rekabet etti.
Nasıl sayılır?
Örnek eski bir ahşap abaküs. 12 enine çubuğa (PP üst 8'i alttan 3'e ayırır) on beyaz mafsallı, ortada iki siyah olan 11 tanesi (PP'de 4 mafsal) hariç. Böylece, Rus abaküsü 10 milyona kadar herhangi bir sayıyı sabitleyebilir. Ve eğerPP'yi hariç tutun, ardından 10 milyara kadar.
Peki, hesaplara nasıl güvenilir? Erteleme numaraları, kemikleri sağdan sola doğru hareket ettirerek yapılır ve sola 10 kemik yazarken orijinal konumlarına kaldırılır. Bir sonraki deşarjda sadece bir kemik sol pozisyona transfer edilir. RR tam sayıları (yukarıdan) sırasıyla ondalık, yüzdelik ve bindelik sayılarından ayırır ve hesaplamalarda yer almaz (önceden ½ "para" veya ¼ kopek'e eşit olan "yarım"ı hesaba katmak için kullanılırdı).
Muhasebe hesapları
Onların yerini EKVM'ler (elektronik klavyeli bilgisayarlar) alana kadar 19. ve 20. yüzyıllarda yaygınlaştılar. Bu arada, çok daha hızlı sayan makineler eklemek bunu yapamadı, ancak bunlar üzerinde çalışmak, çalışmayı öğrenmesi birçok kez daha kolay ve daha hızlı olan saymanın aksine, üzerinde çalışma becerilerine hakim olmak için özel ve oldukça karmaşık bir eğitim gerektiriyordu. on.
Aslında, muhasebe hesapları üzerinde çalışma sanatı, geneli özel, daha kolay işlemlere ayrıştırarak eylemlerin kesin sonucunu elde etmenin tüm yollarını bilmektir. Örneğin, 25 ile çarpmanın yerine 100 ile çarpma ve sonucu iki kez art arda 2'ye bölme gelir. Ya da 2'nin herhangi bir kuvvetine hem çarpma hem de bölme, sayısı o kuvvete eşit olan ardışık karşılık gelen işlemlerde yapılır.
Hesaplara nasıl güvenilir? Başka bir örnek. Aynı rakamlardan "AA" iki basamaklı bir sayı ile çarpma(11, 22, vb.) yerine "A" ile çarpılır, sonucu bir basamak yukarı taşınır (10 ile çarpılır) ve bu toplam bir öncekine eklenir. Hesaplamaların hızı ve onun tarafından özel tekniklerin kullanılması, hesaplar üzerinde çalışan kişinin deneyimine ve eğitimine, eğitim yöntemine bağlıdır.
İlave
Hesap ekleme en kolay işlemdir. İlk sayı yazılır, ardından üçüncüyü gösteren mafsallar eklenir, vb. Yalnızca bir koşula uyulmalıdır. Onları sol sıraya taşımak için yeterli kemik yoksa, bu sırada kaç kemik kalması gerekir, bundan sonra üst çubukta bir kemik sola hareket ettirilmelidir. Yürütme yukarıdan aşağıya doğru gerçekleşir (profesyoneller yapabilir ve tam tersi) ve yalnızca eşit rakamlar eklenir (birler ile birler, onlar ile onlar vb.).
Çıkarma
Abaküs nasıl çıkarılır? Abaküsün negatif sayılarla çalışmadığını hatırlayarak, çıkarmanın daha büyük bir sayıdan yapıldığını daima akılda tutmak gerekir. Ve bunun tersini yapmanız gerekiyorsa, o zaman daha küçük olan daha büyük olandan çıkarılır ve işaret hatırlanır veya yazılır. Rus hesaplarında çıkarma işlemi yukarıdan aşağıya yani en yüksekten en düşüğe doğru yapılır. İlgili tel üzerinde, gerekli sayıda kemik sağa atılır ve yeterli sayıda yoksa, en yüksek rakamda bir kemik sağa aktarılır ve bu tel üzerinde her şey sola aktarılır ve gerekli sayı onlardan sağdan kaldırılır.
Çarpma
Şimdi abaküs üzerinde çarpma hakkında. antik abaküsaynı eylemleri kağıt üzerinde gerçekleştirme hızını önemli ölçüde aşan çarpma eylemleri gerçekleştirme hızında bir artışa katkıda bulunur. Pratikte çarpma, istenilenin sayısal olarak kendisiyle tekrar tekrar toplanmasıdır. Bazı ipuçları:
- Daha büyük bir sayıyı temel almak daha iyidir, o zaman daha az işlem gerçekleştirilecektir. Çarpma işlemi en alt basamaktan başlar ve artar.
- Bir sayı, bu basamaktaki "anlamına gelir" sayısı kadar kendisine eklenir (bu işlemlerin sayısını az altmanın yollarını bu bölümün sonunda tartışacağız). Bir sonraki basamağa geçerken, sonuç bir çubuk daha yükseğe aktarılır (10 ile çarpılır). Ve yine aynı prosedür. Deşarjda “0” varsa, kıdemli çubuğa aktarım gerçekleşir, ancak toplama olmaz ve daha sonraki çarpma prosedürüne geçmek gerekir.
- Kesirli sayılar tamsayı olarak çarpılır ve kağıt üzerindeki tüm manuel işlemler sonucunda karşılık gelen ayırıcı konur.
Çarpma işlemini basitleştiren yöntemler:
- Açık 4 - çift katlama.
- 5 ile - bir basamak daha yükseğe taşıyın ve sonucu 2'ye bölün.
- 6 için - 5 artı ilk sayı ile çarpın.
- Açık 7 - üçlü katlama ve eksi ilk sayı.
- On 9 - bir basamak daha yükseğe aktarın ve ilk sayıyı çıkarın.
Bölüm
Çarpmanın yerini tekrar tekrar toplama aldığından, hesaplardaki bölme sabit bir çıkarma işlemidir. Her şey yukarıdan başlar ve aşağı iner. Sayıyı sağa taşıbölene eşit çukurlar (en üstteki telde her başarılı olduğunda, bir kiremit sola hareket ettirilir) solda bölmenin yapıldığı sayıdan (bölen) daha az çukur kalmayana kadar.
Ardından sonraki bit işleme bağlanır. Ve kemikler önceki telde kalırsa, bölen zaten iki basamaklı bir sayıdan çıkarılır. Değilse, o zaman eskisi gibi. En alt kategoride, çıkarma işlemi soldaki kemiklerin geri kalanı olmadan geçerse, bölme kalansız yapılır. Solda kemik kalmışsa, sonuç olarak isteğe bağlı bir kesirli sayı alınması durumunda kalan yok sayılır ve alınması zorunluysa, çıkarma işlemi aşağıdaki çubuklarda gerekli doğrulukta devam eder. PP, kağıt üzerinde kesirli ayırıcıyı gösterir. Benzer şekilde, iki basamaklı, üç basamaklı (vb.) sayılara bölme yapılır, yalnızca önce çıkarma sırasıyla iki, üç vb. daha yüksek basamaklardan gelir.
Bölme nasıl basitleştirilir?
Bölmeyi kolaylaştıran yöntemler:
- On 2 - işlem ters sırada - aşağıdan yukarıya doğru ilerler. Her çubukta, kemiklerin yarısı atılır ve tek sayı varsa "ekstra" da atılır. Alt kategoride bunun için 5 kemik sola aktarılır.
- 4'e göre - 2'ye çift bölme işlemi
- 5 ile - bir numaralı çubuğun tamamını aşağıya aktarın (10'a bölün) ve 2 ile çarpın.
- 8'e - üç kez 2'ye bölme.
- On 9 - bir basamak daha yükseğe aktarın ve ilk sayıyı çıkarın.
İyileştirme
Çeyrek yıllık popülerlik ve pratik gereklilik boyunca, abaküs Rus abaküsünü geliştirmek için defalarca denendi (genellikle başarılı bir şekilde). Bunlardan sadece birine odaklanalım. 1828'de, Tümgeneral F. M. Svobodsky, uygun otoriteye, yalnızca olağan Rus sayma eylemlerini gerçekleştirmekle kalmayıp, aynı zamanda küp köklerini hızla çıkaran, sayıları bir güce yükselten, bileşik faizi hesaplayan vb. bir sayma cihazı sundu. Bu, yalnızca ara sonuçların özel bir hesap alanına sabitlenmesiyle toplama ve çıkarma yöntemleriyle sağlandı. Ancak komisyon, istenen sonucu alma hızından o kadar etkilendi ki, bu cihazı üretim için ve askeri kurumlarda özel bir kursun tanıtılması için tavsiye etti. Ancak konu kararın gerçek uygulamasına ulaşmadı.
Şu anda Rusya'da abaküs yalnızca bir müze sergisi veya aile yadigarı olarak kullanılmaktadır. Çok nadiren, evde biri varsa, genç nesil tarafından yerde yuvarlanmak için veya yaşlılar tarafından ayak veya sırt masajı için kullanılabilirler. Ama boşuna! Modern Çin'de, "Suanpan" ilkokul öğrencilerine öğretilir, çünkü bu sayma yönteminde ustalaşan bir çocuğun, bu eski cihaz üzerinde çalışmayı öğrenmemiş olan bir çocuğun daha iyi ve daha hızlı geliştiğine inanılır.
