Matematik bir bulmaca gibidir. Bu, özellikle bir sütunda bölme ve çarpma için geçerlidir. Okulda, bu eylemler basitten karmaşığa incelenir. Bu nedenle, basit örnekler kullanarak yukarıdaki işlemleri gerçekleştirmek için algoritmaya hakim olmak kesinlikle gereklidir. Böylece daha sonra ondalık kesirleri bir sütuna bölmekle ilgili herhangi bir zorluk olmayacak. Sonuçta bu, bu tür görevlerin en zor versiyonudur.
Matematikte iyi olmak isteyenlere tavsiyeler
Bu konu tutarlı bir çalışma gerektiriyor. Bilgideki boşluklar burada kabul edilemez. Bu ilke, zaten birinci sınıfta olan her öğrenci tarafından öğrenilmelidir. Bu nedenle, arka arkaya birkaç dersi atlarsanız, materyale kendiniz hakim olmanız gerekir. Aksi takdirde daha sonra sadece matematikle ilgili değil, onunla ilgili diğer konularda da sorunlar olacaktır.
Başarılı bir matematik çalışması için ikinci ön koşul, ancak toplama, çıkarma ve çarpma konusunda uzmanlaştıktan sonra uzun bölme örneklerine geçmektir.
Çocukçarpım tablosunu öğrenmediyse bölmek zor olacaktır. Bu arada, onu Pisagor tablosundan öğrenmek daha iyidir. Gereksiz hiçbir şey yoktur ve bu durumda çarpma işlemi daha kolay sindirilir.
Bir sütunda doğal sayılar nasıl çarpılır?
Bölme ve çarpma için bir sütundaki örnekleri çözmede zorluk varsa, o zaman problemi çarpma ile çözmeye başlamak gerekir. Çünkü bölme, çarpmanın tersidir:
- İki sayıyı çarpmadan önce onlara dikkatlice bakmalısın. Rakamları daha fazla (daha uzun) olanı seçin, önce onu yazın. İkincisini altına yerleştirin. Ayrıca ilgili kategorinin numaraları aynı kategori altında olmalıdır. Yani, ilk sayının en sağdaki basamağı, ikincinin en sağdaki basamağının üzerinde olmalıdır.
- En alttaki sayının en sağdaki basamağını, sağdan başlayarak en üstteki sayının her basamağıyla çarpın. Cevabı son rakamı çarptığınız rakamın altına gelecek şekilde satırın altına yazın.
- Aynısını alttaki sayının diğer basamağı için tekrarlayın. Ancak çarpmanın sonucu bir basamak sola kaydırılmalıdır. Bu durumda, son basamağı çarpıldığı rakamın altında olacaktır.
İkinci çarpandaki sayılar bitene kadar bu çarpmaya bir sütunda devam edin. Şimdi katlanmaları gerekiyor. İstenen cevap bu olacak.
Ondalık kesirlerden oluşan bir sütunla çarpma algoritması
Öncelikle, ondalık kesirlerin değil de doğal kesirlerin verildiğini hayal etmek gerekiyor. Yani, virgülleri onlardan kaldırın ve ardından önceki bölümde açıklandığı gibi devam edin.vaka.
Fark, cevap kaydedildiğinde başlar. Bu noktada her iki kesirde de ondalık noktadan sonra gelen tüm sayıları saymak gerekir. Bu kadarını cevabın sonundan saymanız ve oraya virgül koymanız gerekir.
Bu algoritmayı bir örnekle açıklamak uygundur: 0.25 x 0.33:
- 33 sayısı 25'in altında olacak şekilde bu kesirleri yazın.
- Şimdi sağ üçlü 25 ile çarpılmalıdır. 75 çıkıyor. Beşin çarpma işleminin yapıldığı üçlünün altında olacak şekilde yazılması gerekiyor.
- Sonra 25'i ilk 3 ile çarpın. Yine 75 olacak ama 5 önceki sayının 7'nin altında olacak şekilde yazılacak.
- Bu iki sayıyı topladıktan sonra 825 elde ederiz. Ondalık kesirlerde 4 basamak virgülle ayrılır. Bu nedenle, cevapta 4 haneyi de virgülle ayırmanız gerekir. Ama sadece üç tane var. Bunu yapmak için, 8'den önce 0 yazmanız, virgül koymanız, önüne bir 0 daha koymanız gerekecek.
- Örnekteki cevap 0, 0825 sayısı olacaktır.
Bölmeyi öğrenmeye nasıl başlanır?
Uzun bölme örneklerini çözmeden önce bölme örneğinde kullanılan sayıların adlarını hatırlamalısınız. Bunlardan birincisi (bölünebilen) bölünebilendir. İkincisi (bölünmüş) bir bölendir. Cevap bir bölümdür.
Ardından basit bir günlük örnek kullanarak bu matematiksel işlemin özünü açıklayacağız. Örneğin, 10 şeker alırsanız, bunları anne ve baba arasında eşit olarak bölmek kolaydır. Ama ya onları anne babana ve erkek kardeşine dağıtman gerekiyorsa?
Bundan sonra kurallarla tanışabilirsinizbölümlere ayırın ve belirli örneklerle ustalaşın. Önce basit olanlar, sonra giderek daha karmaşık olanlara geçin.
Sayıları bir sütuna bölme algoritması
Önce, tek basamaklı bölünebilen doğal sayılar için prosedürü sunuyoruz. Ayrıca çok basamaklı bölenler veya ondalık kesirler için de temel olacaktır. Ancak o zaman küçük değişikliklerin yapılması gerekir, ancak daha fazlası daha sonra:
- Uzun bölme işlemi yapmadan önce, bölenin ve bölenin nerede olduğunu bulmanız gerekir.
- Temettü yaz. Sağında bölen var.
- Son köşeye yakın bir yerde sola ve aşağıya çizin.
- Tamamlanmamış temettü, yani bölme için minimum olacak sayıyı belirleyin. Genellikle bir basamaktan oluşur, en fazla ikidir.
- Cevapta ilk yazılacak sayıyı seçin. Bölenin temettüye uyma sayısı olmalıdır.
- Bu sayının bölenle çarpılmasının sonucunu yazın.
- Bunu eksik bölenin altına yazın. Çıkart.
- Bölünmüş kısımdan sonraki ilk rakamı kaldırın.
- Cevabı tekrar alın.
- Çarpma ve çıkarma işlemini tekrarlayın. Kalan sıfırsa ve temettü bittiyse, örnek yapılır. Aksi takdirde, adımları tekrarlayın: sayıyı yok et, sayıyı al, çarp, çıkar.
Bölen birden fazla rakamdan oluşuyorsa uzun bölme nasıl çözülür?
Algoritmanın kendisi yukarıda açıklananlarla tamamen örtüşüyor. Fark, eksik temettüdeki basamak sayısı olacaktır. Onlaraşimdi en az iki olmalı, ancak bölenden daha küçük oldukları ortaya çıkarsa, ilk üç rakamla çalışması gerekir.
Bu bölümde bir nüans daha var. Gerçek şu ki, kalan ve ona taşınan sayı bazen bir bölenle bölünemez. Ardından sırayla bir rakam daha atfedilmesi gerekiyor. Ancak aynı zamanda cevap sıfır olmalıdır. Üç basamaklı sayılar bir sütuna bölünürse, iki basamaktan fazlasının yıkılması gerekebilir. Ardından bir kural getirilir: Cevapta, alınan basamak sayısından bir eksik sayıda sıfır olmalıdır.
Örneği kullanarak böyle bir bölme düşünebilirsiniz - 12082: 863.
- İçinde eksik bölünebilen 1208 sayısıdır. 863 sayısı sadece bir kez yerleştirilmiştir. Bu nedenle, yanıt olarak 1 koyması ve 1208'in altına 863 yazması gerekiyor.
- Çıkardıktan sonra kalan 345'tir.
- 2 sayısını bunun için yıkmanız gerekiyor.
- 3452 sayısı dört kez 863'e uyar.
- Dördü yanıt olarak yazılmalıdır. Üstelik 4 ile çarpıldığında bu sayı çıkıyor.
- Çıkarma işleminden sonra kalan sıfırdır. Yani bölünme bitti.
Örnekteki cevap 14 sayısı olacaktır.
Ya temettü sıfırla biterse?
Ya da bazı sıfırlar? Bu durumda, sıfır kalan elde edilir ve temettüde hala sıfırlar vardır. Umutsuzluğa kapılmayın, her şey göründüğünden daha kolay. Bölünmeden kalan tüm sıfırları cevaba eklemek yeterlidir.
Örneğin, 400'ü 5'e bölmeniz gerekir. Eksik temettü 40'tır. 8 kez içine beş yerleştirilir. Bu, cevabın 8 yazılması gerektiği anlamına gelir.çıkarılacak kalan yok. Yani, bölme biter, ancak temettüde sıfır kalır. Cevabın eklenmesi gerekecek. Yani 400 bölü 5, 80'dir.
Bir ondalık basamağa bölmeniz gerekirse ne olur?
Yine, bu sayı, tamsayı kısmını kesirli kısımdan ayıran virgül dışında, doğal bir sayı gibi görünüyor. Bu, ondalık sayıların uzun bölünmesinin yukarıda açıklanana benzer olduğunu gösterir.
Tek fark noktalı virgül olacaktır. Kesirli kısımdan ilk rakam alınır alınmaz hemen cevaplanması gerekiyor. Başka bir şekilde şöyle de söylenebilir: tamsayı kısmının bölünmesi bitti - virgül koyun ve çözüme devam edin.
Ondalık kesirli bir sütuna bölme örnekleri çözerken, ondalık noktadan sonra parçaya herhangi bir sayıda sıfır atanabileceğini hatırlamanız gerekir. Bazen sayıları sonuna kadar tamamlamak için bu gereklidir.
İki ondalık sayının bölünmesi
Karmaşık görünebilir. Ama sadece başlangıçta. Sonuçta, bir kesir sütununda doğal bir sayı ile bölmenin nasıl yapılacağı zaten açıktır. Bu nedenle, bu örneği zaten bilinen forma indirgememiz gerekiyor.
Yapması çok kolay. Her iki kesri de 10, 100, 1.000 veya 10.000 ile veya görev gerektiriyorsa bir milyonla çarpmanız gerekir. Çarpanın, bölenin ondalık kısmında kaç tane sıfır olduğuna göre seçilmesi gerekiyor. Yani sonuç olarak kesri doğal bir sayıya bölmeniz gerekecek.
Ve buen kötü durumda olacak. Sonuçta, bu işlemden elde edilen kârın bir tamsayı olduğu ortaya çıkabilir. Daha sonra örneğin bir kesir sütununa bölmeli çözümü en basit seçeneğe indirgenecektir: doğal sayılarla işlemler.
Örnek olarak: 28, 4 bölü 3, 2:
- İlk olarak, ikinci sayıdan ondalık noktadan sonra yalnızca bir basamak olduğu için 10 ile çarpılmalıdır. Çarpma 284 ve 32 verir.
- Ayrılmaları gerekiyor. Ve bir anda tam sayı 284'e 32.
- Cevap için ilk eşleşen sayı 8'dir. Çarpıldığında 256 verir. Kalan 28'dir.
- Tamsayı kısmının bölünmesi sona erdi ve cevaba virgül konması gerekiyor.
- Denge 0.
- Tekrar 8 al.
- Kalan: 24. Buna bir 0 daha ekleyin.
- Şimdi 7'yi almalısın.
- Çarpmanın sonucu 224, kalan 16'dır.
- Bir 0'ını daha yıkın. Her birinden 5 tane alın ve tam olarak 160 olsun. Kalan 0.
için kısa çizgi
Bölünme bitti. 28, 4:3, 2 örneğinin sonucu 8, 875'tir.
Ya bölen 10, 100, 0, 1 veya 0,01 ise?
Çarpmada olduğu gibi, burada uzun bölmeye gerek yoktur. Belirli sayıda basamak için virgülü doğru yönde hareket ettirmek yeterlidir. Üstelik bu prensibe göre hem tamsayılı hem de ondalık kesirli örnekler çözebilirsiniz.
Yani, 10, 100 veya 1000'e bölmeniz gerekiyorsa, o zaman virgül, bölendeki sıfır sayısı kadar basamak sola taşınır. Yani, bir sayı 100'e bölündüğünde, virgüliki basamak sola hareket etmelidir. Bölünme doğal bir sayıysa, sonunda virgül olduğu varsayılır.
Bu eylem, sayının 0, 1, 0, 01 veya 0,001 ile çarpılmasıyla aynı sonucu verir. Bu örneklerde, virgül de şuna eşit sayıda basamakla sola taşınır. kesirli kısmın uzunluğu.
0, 1 (vb.) ile bölerken veya 10 (vb.) ile çarparken, virgül sağa doğru bir basamak (veya sıfır sayısına veya uzunluğuna bağlı olarak iki, üç) hareket etmelidir. kesirli kısımlar).
Temettüde verilen basamak sayısının yeterli olmayabileceğini belirtmekte fayda var. Daha sonra eksik sıfırlar sola (tamsayı kısmında) veya sağa (ondalık noktadan sonra) eklenebilir.
Yinelenen kesirli bölme
Bu durumda, bir sütuna bölerken tam cevabı alamazsınız. Noktalı bir kesirle karşılaşılırsa bir örnek nasıl çözülür? Burada sıradan kesirlere geçmek gerekiyor. Ve daha sonra daha önce çalışılan kurallara göre bölmelerini gerçekleştirin.
Örneğin, 0, (3)'ü 0, 6'ya bölmeniz gerekir. İlk kesir periyodiktir. İndirgemeden sonra 1/3 verecek olan 3/9 fraksiyonuna dönüştürülür. İkinci kesir son ondalıktır. Sıradan bir tane yazmak daha da kolaydır: 6/10, bu da 3/5'e eşittir. Sıradan kesirleri bölme kuralı, bölmenin çarpma ile ve bölenin de karşılıklı ile değiştirilmesini öngörür. Yani, örnek 1/3'ü 5/3 ile çarpmaya indirgenir. Cevap 5/9 olacak.
Örneğin farklı kesirleri varsa…
O zaman birkaç olası çözüm var. İlk olarak, sıradan bir kesir olabilirondalık sayıya dönüştürmeyi deneyin. Ardından, yukarıdaki algoritmaya göre zaten iki ondalık basamağı bölün.
İkincisi, her son ondalık kesir ortak bir kesir olarak yazılabilir. Sadece her zaman uygun değil. Çoğu zaman, bu tür kesirler çok büyük olur. Evet ve cevaplar hantal. Bu nedenle, ilk yaklaşım daha çok tercih edilir olarak kabul edilir.
