Daha sonra kafa karıştırmamak için en başından hatırlatılması gerekir: sayılar vardır - bunlardan 10 tane vardır. 0'dan 9'a kadar sayılar vardır ve sayılardan oluşurlar. Sonsuz sayıda sayı vardır. Kesinlikle gökyüzündeki yıldızlardan daha fazlası.
Matematiksel bir ifade, matematiksel semboller kullanılarak yazılmış bir talimattır, bir sonuç elde etmek için sayılarla hangi işlemlerin yapılması gerekir. İstatistiklerde olduğu gibi istenen sonuca “ulaşmak” değil, tam olarak kaç tane olduğunu bulmak. Ancak ne olduğu ve ne zaman - artık aritmetiğin ilgi alanı içinde değil. Aynı zamanda, ilk olan - toplama veya çarpma olan eylem dizisinde hata yapmamak önemlidir. Okuldaki bir ifadeye bazen "örnek" denir.
Toplama ve çıkarma
Sayılarla hangi işlemler yapılabilir? İki temel var. Bu toplama ve çıkarmadır. Diğer tüm eylemler bu ikisi üzerine kuruludur.
En basit insan eylemi: İki taş yığını alın ve bunları tek bir yığın halinde karıştırın. Bu ektir. Böyle bir eylemin sonucunu almak için toplamanın ne olduğunu bile bilmiyor olabilirsiniz. Petya'dan bir demet, Vasya'dan bir demet taş almak yeterlidir. Hepsini bir araya getirin, her şeyi tekrar sayın. Yeni yığından taşların sıralı sayımının yeni sonucu toplamdır.
Aynı şekilde çıkarmanın ne olduğunu bilemezsiniz, sadece bir yığın taşı alıp ikiye bölün veya bir yığından belirli sayıda taş alın. Yani fark denilen şey yığında kalacaktır. Sadece yığında olanı alabilirsin. Bu yazıda kredi ve diğer ekonomik şartlar dikkate alınmamıştır.
Taşları her seferinde saymamak için, çok fazla olduğu ve ağır oldukları için matematiksel işlemler yaptılar: toplama ve çıkarma. Ve bu eylemler için bir hesaplama tekniği buldular.
Herhangi iki sayının toplamı, herhangi bir teknik olmadan aptalca ezberlenir. 2 artı 5 eşittir yedi. Çubukları, taşları, balık kafalarını saymaya güvenebilirsiniz - sonuç aynı. Önce 2 çubuk, sonra 5 çubuk koyun ve ardından her şeyi birlikte sayın. Başka yolu yok.
Daha akıllı olanlar, genellikle kasiyerler ve öğrenciler, sadece iki rakamın toplamını değil, sayıların toplamını da daha fazla ezberler. Ama en önemlisi, farklı teknikler kullanarak akıllarına sayıları ekleyebilirler. Buna zihinsel sayma becerisi denir.
Onlar, yüzler, binler ve hatta daha büyük rakamlardan oluşan sayılar eklemek içinözel teknikler - sütun ekleme veya hesap makinesi. Hesap makinesiyle sayı bile ekleyemezsiniz ve daha fazlasını okumanıza gerek yoktur.
Sütun ekleme, yalnızca basamak eklemenin sonuçlarını öğrenerek büyük (çok basamaklı) sayılar eklemenize olanak sağlayan bir yöntemdir. Bir sütun eklerken, iki sayının karşılık gelen ondalık basamakları sırayla eklenir (yani, aslında iki basamak), iki basamak eklemenin sonucu 10'u aşarsa, bu toplamın yalnızca son basamağı dikkate alınır - birimlerin sayı ve 1.
aşağıdaki rakamların toplamına eklenir
Çarpma
Matematikçiler, hesaplamaları kolaylaştırmak için benzer eylemleri bir arada gruplandırmayı severler. Dolayısıyla çarpma işlemi, özdeş eylemlerin bir gruplandırılmasıdır - özdeş sayıların eklenmesi. Herhangi bir N x M − çarpımı, M sayılarının toplanmasının N işlemidir. Bu sadece aynı terimlerin toplamasını yazmanın bir şeklidir.
Çarpımı hesaplamak için aynı yöntem kullanılır - ilk önce, rakamların birbiriyle çarpım tablosu aptalca ezberlenir ve ardından "bir sütunda" olarak adlandırılan bitsel çarpma yöntemi uygulanır.
Hangisi önce gelir, çarpma mı toplama mı?
Herhangi bir matematiksel ifade aslında muhasebecinin herhangi bir eylemin sonuçları hakkında "tarlalardan" bir kaydıdır. Diyelim ki domates hasat ediyoruz:
- 5 yetişkin işçi her biri 500 domates topladı ve kotayı karşıladı.
- 2 okul çocukları matematik derslerine gitmedi ve yetişkinlere yardım etti: her biri 50 domates topladılar, normları karşılamadılar, 30 domates yediler, bir ısırık aldılar ve60 domates daha bozuldu, yardımcıların cebinden 70 domates çıkarıldı. Onları neden sahaya götürdükleri belli değil.
Domateslerin hepsi muhasebeciye teslim edildi, o onları yığınlar halinde yığdı.
"Hasat" sonucunu bir ifade olarak yazın:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 yetişkin işçi gruplarıdır;
- 50 + 50 reşit olmayan işçi gruplarıdır;
- 70 - okul çocuklarının ceplerinden alınır (şımarık ve ısırılan sonuca dahil değildir).
Okul için bir örnek alın, performans kaydının bir kaydı:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Burada gruplama uygulayabilirsiniz: 5 yığın 500 domates - bu çarpma işlemiyle yazılabilir: 5 ∙ 500.
İki yığın 50 - bu aynı zamanda çarpma yoluyla da yazılabilir.
Ve bir demet 70 domates.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Ve ilk örnekte ne yapılmalı - çarpma mı yoksa toplama mı? Yani sadece domates ekleyebilirsiniz. 500 domates ve 2 yığını bir araya getiremezsin. Yığılmazlar. Bu nedenle öncelikle tüm kayıtları temel toplama işlemlerine getirmek, yani tüm gruplama-çarpma işlemlerini hesaplamak her zaman gereklidir. Çok basit bir deyişle, önce çarpma ve ancak o zaman toplama yapılır. Her biri 500 domates olan 5 yığını çarparsanız, 2500 domates elde edersiniz. Ve sonra zaten diğer yığınlardan gelen domateslerle istiflenebilirler.
2500 + 100 + 70=2 670
Bir çocuk matematiği öğrendiğinde, bunun günlük hayatta kullanılan bir araç olduğunu ona aktarması gerekir. Matematiksel ifadeler aslında (ilkokulun en basit versiyonunda), mal miktarı, para (okul çocukları tarafından çok kolay algılanır) ve diğer öğelerle ilgili depo kayıtlarıdır.
Buna göre, herhangi bir iş, aynı sayıda öğe içeren belirli sayıda aynı kap, kutu, yığının içeriğinin toplamıdır. Ve o ilk çarpma ve ardından toplama, yani önce toplam madde sayısını hesaplamaya ve sonra onları toplamaya başladı.
Bölüm
Bölme işlemi ayrı olarak ele alınmaz, çarpma işleminin tersidir. Tüm kutuların aynı sayıda öğeye sahip olması için kutular arasında bir şeyler dağıtmak gerekir. Hayattaki en doğrudan analog paketlemedir.
Parantezler
Parantezler örnek çözmede büyük önem taşır. Aritmetikte parantez - bir ifadedeki hesaplama sırasını düzenlemek için kullanılan matematiksel bir işaret (örnek).
Çarpma ve bölme, toplama ve çıkarmaya göre önceliklidir. Ve parantezler çarpma ve bölmeye göre önceliklidir.
Parantez içindekiler önce değerlendirilir. Köşeli ayraçlar iç içeyse, önce iç köşeli ayraçlardaki ifade değerlendirilir. Ve bu değişmez bir kuraldır. Parantez içindeki ifade değerlendirilir değerlendirilmez parantezler kaybolur ve yerlerine bir sayı gelir. Bilinmeyen parantezleri genişletme seçenekleri burada dikkate alınmaz. Bu, hepsi ifadeden kaybolana kadar yapılır.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Büyük bir çantadaki şeker kutuları gibi. İlk önce tüm kutuları açıp büyük bir torbaya dökmeniz gerekiyor: (25 - 5) u003d 20. Kutudan beş şeker hemen hasta olan ve tatile katılmayan mükemmel öğrenci Lyuda'ya gönderildi. Şekerin geri kalanı çantada!
- Ardından şekerleri 5'li demetler halinde bağlayın: 20: 5=4.
- Ardından çantaya 2 demet şeker daha ekleyin ki kavga etmeden üç çocuğa bölebilesiniz. 3'e bölme işaretleri bu makalede ele alınmamıştır.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Toplam: her biri iki paket şeker içeren üç çocuk (el başına bir paket), paket başına 5 şeker.
İfadedeki ilk parantezleri hesaplar ve her şeyi yeniden yazarsanız, örnek kısalacaktır. Yöntem, çok fazla kağıt tüketimi ile hızlı değil, ancak şaşırtıcı derecede etkilidir. Aynı zamanda yeniden yazarken dikkati eğitir. Örnek, yalnızca bir soru kaldığında, ilk çarpma veya parantezsiz toplama olduğunda bir görünüme getirilir. Yani, artık parantez olmadığında böyle bir forma. Ama bu sorunun cevabı zaten orada ve hangisinin önce geldiğini tartışmanın bir anlamı yok - çarpma mı toplama mı.
Kekin üzerine kiraz
Ve sonunda. Rus dilinin kuralları matematiksel bir ifade için geçerli değildir - soldan sağa okuyun ve yürütün:
5 – 8 + 4=1;
Bu basit örnek, bir çocuğu histeriye sokabilir veya annesinin akşamını mahvedebilir. Çünkü ikinci sınıf öğrencisine negatif sayıların olduğunu açıklamak zorunda kalacak. Veya “Soldan sağa ve sırayla gitmeniz gerekiyor” diyen “MaryaVanovna”nın otoritesini yok edin.
Oldukça kiraz
Yetişkin amcalar ve teyzeler için zorluklara neden olan Web'de dolaşan bir örnek. Eldeki konuyla pek ilgili değil, önce ne geliyor - çarpma veya toplama. Parantez içindeki eylemi ilk önce sizin gerçekleştirmeniz ile ilgili gibi görünüyor.
Toplam, terimlerin yeniden düzenlenmesinden veya faktörlerin yeniden düzenlenmesinden değişmez. Sadece ifadeyi öyle bir şekilde yazman gerekiyor ki daha sonra canını acıtacak kadar utandırıcı olmasın.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Artık hepsi bu kadar!
