Klasik mekanikteki birçok hareket problemi, bir parçacığın veya tüm mekanik sistemin momentumu kavramı kullanılarak çözülebilir. Momentum kavramına daha yakından bakalım ve ayrıca kazanılan bilgilerin fiziksel problemleri çözmek için nasıl kullanılabileceğini gösterelim.
Hareketin ana özelliği
17. yüzyılda, gök cisimlerinin uzaydaki hareketini (güneş sistemimizdeki gezegenlerin dönüşü) incelerken, Isaac Newton momentum kavramını kullandı. Dürüst olmak gerekirse, birkaç on yıl önce Galileo Galilei'nin hareket halindeki cisimleri tanımlarken benzer bir özelliği zaten kullandığını not ediyoruz. Bununla birlikte, yalnızca Newton, onu, kendisi tarafından geliştirilen gök cisimlerinin hareketinin klasik teorisine kısa ve öz bir şekilde entegre edebildi.
Uzayda vücut koordinatlarının değişim hızını karakterize eden önemli niceliklerden birinin hız olduğunu herkes bilir. Hareket eden cismin kütlesi ile çarpılırsa bahsedilen hareket miktarını elde ederiz, yani şu formül geçerlidir:
p¯=mv¯
Gördüğünüz gibi, p¯yönü v¯ hızıyla çakışan bir vektör miktarı. kgm/sn cinsinden ölçülür.
p¯'nin fiziksel anlamı şu basit örnekle anlaşılabilir: Bir kamyon aynı hızda gidiyor ve bir sinek uçuyor, bir kişinin bir kamyonu durduramayacağı, ancak bir sinek yapabileceği açıktır. sorunsuz. Yani hareket miktarı sadece hız ile değil aynı zamanda vücudun kütlesi ile de doğru orantılıdır (atalet özelliklerine bağlıdır).
Maddi bir noktanın veya parçacığın hareketi
Birçok hareket problemi düşünüldüğünde, hareketli bir nesnenin boyutu ve şekli çoğu zaman onların çözümünde önemli bir rol oynamaz. Bu durumda, en yaygın yaklaşımlardan biri tanıtılır - vücut bir parçacık veya maddi bir nokta olarak kabul edilir. Tüm kütlesi vücudun merkezinde yoğunlaşan boyutsuz bir nesnedir. Bu uygun yaklaşım, vücudun boyutları kat ettiği mesafelerden çok daha küçük olduğunda geçerlidir. Canlı bir örnek, bir arabanın şehirler arasındaki hareketi, gezegenimizin kendi yörüngesindeki dönüşüdür.
Dolayısıyla, ele alınan parçacığın durumu, hareketinin kütlesi ve hızı ile karakterize edilir (hızın zamana bağlı olabileceğini, yani sabit olamayacağını unutmayın).
Bir parçacığın momentumu nedir?
Genellikle bu kelimeler, maddi bir noktanın hareket miktarı, yani p¯ değeri anlamına gelir. Bu tamamen doğru değil. Bu konuya daha detaylı bakalım, bunun için zaten okulun 7. sınıfında geçen Isaac Newton'un ikinci yasasını yazıyoruz, elimizde:
F¯=ma¯
İvmenin v¯'nin zaman içindeki değişim oranı olduğunu bilerek, onu şu şekilde yeniden yazabiliriz:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Etkili kuvvet zamanla değişmiyorsa, Δt aralığı şuna eşit olacaktır:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Bu denklemin sol tarafına (F¯Δt) kuvvetin momentumu denir, sağ tarafına (Δp¯) momentumdaki değişim denir. Maddesel bir noktanın hareketi dikkate alındığından, bu ifadeye bir parçacığın momentumunun formülü denilebilir. Karşılık gelen kuvvet impulsunun etkisi altında Δt süresi boyunca toplam momentumunun ne kadar değişeceğini gösterir.
Momentum anı
Doğrusal hareket için m kütleli bir parçacığın momentumu kavramını ele aldıktan sonra, dairesel hareket için benzer bir özelliği dikkate almaya devam edelim. p¯ momentumuna sahip bir maddesel nokta, O ekseni etrafında ondan r¯ uzaklıkta dönüyorsa, aşağıdaki ifade yazılabilir:
L¯=r¯p¯
Bu ifade, p¯ gibi bir vektör miktarı olan parçacığın açısal momentumunu temsil eder (L¯, r¯ ve p¯ segmentleri üzerine kurulmuş düzleme dik sağ el kuralına göre yönlendirilir.).
Momentum p¯ cismin lineer yer değiştirmesinin yoğunluğunu karakterize ediyorsa, o zaman L¯ sadece dairesel bir yörünge için benzer bir fiziksel anlama sahiptir (dönmeeksen).
Yukarıda yazılan bir parçacığın açısal momentumu için bu formdaki formül, problemleri çözmek için kullanılmaz. Basit matematiksel dönüşümlerle şu ifadeye ulaşabilirsiniz:
L¯=Benω¯
ω¯ açısal hız olduğunda, I eylemsizlik momentidir. Bu gösterim, bir parçacığın lineer momentumu için olana benzer (ω¯ ile v¯ ve I ile m arasındaki analoji).
p¯ ve L¯ için korunum yasaları
Makalenin üçüncü paragrafında, bir dış kuvvetin itmesi kavramı tanıtıldı. Eğer bu tür kuvvetler sisteme etki etmiyorsa (kapalı ve içinde sadece iç kuvvetler yer alıyorsa), sisteme ait parçacıkların toplam momentumu sabit kalır, yani:
p¯=const
Dahili etkileşimlerin bir sonucu olarak, her momentum koordinatının korunduğuna dikkat edin:
px=sabit; py=sabit; pz=const
Genellikle bu yasa, toplar gibi katı cisimlerin çarpışmasıyla ilgili sorunları çözmek için kullanılır. Çarpmanın doğası ne olursa olsun (kesinlikle elastik veya plastik), toplam hareket miktarının çarpmadan önce ve sonra her zaman aynı kalacağını bilmek önemlidir.
Bir noktanın doğrusal hareketiyle tam bir analoji çizerek açısal momentumun korunum yasasını aşağıdaki gibi yazarız:
L¯=sabit. veya I1ω1¯=I2ω2 ¯
Yani, sistemin eylemsizlik momentindeki herhangi bir iç değişiklik, sistemin açısal hızında orantılı bir değişikliğe yol açar.döndürme.
Belki de bu yasayı gösteren yaygın fenomenlerden biri, patencinin vücudunu farklı şekillerde gruplayarak açısal hızını değiştirerek buz üzerinde dönmesidir.
İki yapışkan topun çarpışma sorunu
Birbirine doğru hareket eden parçacıkların doğrusal momentumunun korunumu problemini çözmenin bir örneğini ele alalım. Bu parçacıkların yapışkan bir yüzeye sahip toplar olmasına izin verin (bu durumda, boyutları problemin çözümünü etkilemediği için top maddi bir nokta olarak kabul edilebilir). Yani bir top X ekseninin pozitif yönü boyunca 5 m/s hızla hareket ediyor, kütlesi 3 kg. İkinci top, X ekseninin negatif yönü boyunca hareket eder, hızı ve kütlesi sırasıyla 2 m/s ve 5 kg'dır. Toplar çarpıştıktan ve birbirine yapıştıktan sonra sistemin hangi yönde ve hangi hızla hareket edeceğinin belirlenmesi gerekiyor.
Sistemin çarpışmadan önceki momentumu, her bir top için momentumdaki fark tarafından belirlenir (fark alınır çünkü cisimler farklı yönlere yönlendirilir). Çarpışmadan sonra, p¯ momentumu, kütlesi m1 + m2 olan tek bir parçacık tarafından ifade edilir. Toplar yalnızca X ekseni boyunca hareket ettiğinden, şu ifadeye sahibiz:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Bilinmeyen hız şu formülden alınır:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Koşuldaki verileri değiştirerek şu yanıtı alırız: u=0, 625 m/s. Pozitif bir hız değeri, sistemin çarpmadan sonra ona karşı değil, X ekseni yönünde hareket edeceğini gösterir.
