Koordinat düzleminde uzaklık nasıl bulunur

2024 Yazar: Angel Austin | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-17 05:44

Matematikte hem cebir hem de geometri, belirli bir nesneden bir nokta veya çizgiye olan mesafeyi bulma görevini belirler. Seçimi ilk verilere bağlı olan tamamen farklı şekillerde bulunur. Farklı koşullarda verilen nesneler arasındaki mesafeyi nasıl bulacağınızı düşünün.

Ölçme araçlarını kullanma

Matematik biliminde uzmanlaşmanın ilk aşamasında, temel araçların (cetvel, iletki, pusula, üçgen ve diğerleri gibi) nasıl kullanılacağını öğretirler. Onların yardımıyla noktalar veya çizgiler arasındaki mesafeyi bulmak hiç de zor değil. Bölme ölçeğini eklemek ve cevabı yazmak yeterlidir. Sadece mesafenin, noktalar arasında çizilebilecek düz çizginin uzunluğuna ve paralel çizgiler olması durumunda aralarındaki dikin uzunluğuna eşit olacağını bilmek gerekir.

Geometri teoremlerini ve aksiyomlarını kullanma

Lisede, özel cihazlar veya grafik kağıdı yardımı olmadan mesafeyi ölçmeyi öğrenirler. Bunun için çok sayıda teorem, aksiyom ve bunların ispatı gerekir. Çoğu zaman, mesafeyi nasıl bulacağınız sorunları ortaya çıkar.bir dik üçgen oluşturmak ve kenarlarını bulmak. Bu tür problemleri çözmek için Pisagor teoremini, üçgenlerin özelliklerini ve nasıl dönüştürüleceğini bilmek yeterlidir.

Koordinat düzlemindeki noktalar

İki nokta varsa ve konumları koordinat ekseninde verilmişse, birinden diğerine olan mesafe nasıl bulunur? Çözüm birkaç adım içerecektir:

1. Noktaları, uzunluğu aralarındaki mesafe olacak düz bir çizgiyle birleştirin.
2. Her eksenin noktalarının (k;p) koordinatları arasındaki farkı bulun: |k₁ - k₂|=q 1 _{ve |p}1 _{- p}2_|=d2(değerler modulo alınır, çünkü mesafe negatif olamaz).
3. Ardından elde edilen sayıların karesini alır ve toplamlarını buluruz: d₁² + d₂2
4. Son adım, elde edilen sayının karekökünü çıkarmaktır. Bu, noktalar arasındaki mesafe olacaktır: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Sonuç olarak, tüm çözüm, mesafenin koordinat farkının karelerinin toplamının kareköküne eşit olduğu tek bir formüle göre gerçekleştirilir:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Üç boyutlu uzayda bir noktadan diğerine olan mesafenin nasıl bulunacağı sorusu ortaya çıkarsa, buna cevap arayışı yukarıdakilerden çok farklı olmayacaktır. Karar aşağıdaki formüle göre verilecektir:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Paralel çizgiler

Bir doğru üzerinde bulunan herhangi bir noktadan paralele çizilen dik, mesafe olacaktır. Düzlemdeki problemleri çözerken, doğrulardan birinin herhangi bir noktasının koordinatlarını bulmak gerekir. Ve sonra ondan ikinci düz çizgiye olan mesafeyi hesaplayın. Bunu yapmak için, onları Ax + Vy + C \u003d 0 biçimindeki düz bir çizginin genel denklemine getiriyoruz. Paralel doğruların özelliklerinden A ve B katsayılarının eşit olacağı bilinmektedir. Bu durumda, aşağıdaki formülü kullanarak paralel çizgiler arasındaki mesafeyi bulabilirsiniz:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Dolayısıyla, belirli bir nesneye olan uzaklığın nasıl bulunacağı sorusuna cevap verirken, sorunun durumu ve çözümü için sağlanan araçlar tarafından yönlendirilmek gerekir. Hem ölçüm cihazları hem de teoremler ve formüller olabilirler.