Matematik oldukça karmaşık bir bilimdir. Onu incelemek, sadece örnekleri ve problemleri çözmekle kalmayıp, aynı zamanda çeşitli figürlerle ve hatta uçaklarla da çalışmak zorundadır. Matematikte en çok kullanılanlardan biri düzlemdeki koordinat sistemidir. Çocuklara bir yıldan fazla bir süredir onunla nasıl doğru çalışılacağı öğretildi. Bu nedenle, ne olduğunu ve onunla nasıl doğru çalışılacağını bilmek önemlidir.
Bu sistemin ne olduğunu, onunla hangi işlemleri yapabileceğinizi ve ayrıca temel özelliklerini ve özelliklerini öğrenelim.
Kavramın tanımı
Koordinat düzlemi, üzerinde belirli bir koordinat sisteminin ayarlandığı bir düzlemdir. Böyle bir düzlem, dik açıyla kesişen iki düz çizgi ile tanımlanır. Bu çizgilerin kesişme noktası koordinatların başlangıç noktasıdır. Koordinat düzlemindeki her nokta, koordinat adı verilen bir çift sayı ile verilir.
Okul matematik dersinde, okul çocukları koordinat sistemiyle oldukça yakın çalışmak zorundadır - üzerinde şekiller ve noktalar oluşturmak, hangisinin hangisi olduğunu belirlemek için.bir veya başka bir koordinat uçağa aittir, ayrıca bir noktanın koordinatlarını belirlemek ve bunları yazmak veya adlandırmak. Bu nedenle, koordinatların tüm özellikleri hakkında daha ayrıntılı konuşalım. Ama önce yaratılış tarihine değinelim, sonra koordinat düzleminde nasıl çalışacağımızdan bahsedelim.
Tarihsel arka plan
Koordinat sistemi oluşturmayla ilgili fikirler Ptolemy zamanlarındaydı. O zaman bile, gökbilimciler ve matematikçiler, bir noktanın konumunu uçakta nasıl ayarlayacaklarını nasıl öğreneceklerini düşünüyorlardı. Ne yazık ki o zamanlar bizim bildiğimiz bir koordinat sistemi yoktu ve bilim adamları başka sistemleri kullanmak zorunda kaldılar.
Başlangıçta enlem ve boylamı kullanarak noktalar belirlerler. Uzun bir süre, şu veya bu bilgiyi haritalamanın en çok kullanılan yollarından biriydi. Ancak 1637'de Rene Descartes, daha sonra büyük matematikçinin onuruna "Kartezyen" olarak adlandırılan kendi koordinat sistemini yarattı.
"Geometri" adlı çalışmanın yayınlanmasından sonra, Rene Descartes'ın koordinat sistemi bilim çevrelerinde kabul gördü.
Zaten 17. yüzyılın sonunda. "koordinat düzlemi" kavramı matematik dünyasında yaygın olarak kullanılmaya başlandı. Bu sistemin yaratılmasının üzerinden birkaç yüzyıl geçmesine rağmen hala matematikte ve hatta hayatta yaygın olarak kullanılmaktadır.
Koordinat düzlemi örnekleri
Teoriden bahsetmeden önce, hayal edebilmeniz için koordinat düzlemine ilişkin bazı açıklayıcı örnekler verelim. Koordinat sistemi öncelikle satrançta kullanılır. Tahtada, her karenin kendi koordinatları vardır - bir harf koordinatı, ikincisi - dijital. Onun yardımıyla, belirli bir parçanın tahtadaki konumunu belirleyebilirsiniz.
İkinci en çarpıcı örnek, sevilen oyun "Battleship". Oynarken, bir koordinatı nasıl adlandırdığınızı, örneğin B3'ü, böylece tam olarak nereye nişan aldığınızı gösterdiğinizi unutmayın. Aynı zamanda gemileri yerleştirirken koordinat düzleminde noktalar belirlersiniz.
Bu koordinat sistemi sadece matematikte, mantık oyunlarında değil, askerlik, astronomi, fizik ve diğer birçok bilimde de yaygın olarak kullanılmaktadır.
Koordinat eksenleri
Daha önce de belirtildiği gibi, koordinat sisteminde iki eksen vardır. Oldukça önemli oldukları için onlardan biraz bahsedelim.
İlk eksen - apsis - yataydır. (Ox) olarak gösterilir. İkinci eksen, referans noktasından dikey olarak geçen ve (Oy) ile gösterilen y eksenidir. Koordinat sistemini oluşturan bu iki eksen, düzlemi dörde böler. Orijin bu iki eksenin kesiştiği noktada bulunur ve 0 değerini alır. Yalnızca düzlem, bir referans noktasına sahip, dik olarak kesişen iki eksenden oluşuyorsa, bu bir koordinat düzlemidir.
Ayrıca eksenlerin her birinin kendi yönüne sahip olduğunu unutmayın. Genellikle, bir koordinat sistemi oluştururken, eksenin yönünü bir ok şeklinde belirtmek gelenekseldir. Ayrıca koordinat düzlemi oluşturulurken eksenlerin her biri işaretlenir.
Çeyrek
Şimdi koordinat düzleminin çeyreği gibi bir kavram hakkında birkaç kelime söyleyelim. Düzlem iki eksenle dörde bölünmüştür. Her birinin kendi numarası vardır, uçakların numaralandırılması ise saat yönünün tersinedir.
Her mahallenin kendine has özellikleri vardır. Yani ilk çeyrekte apsis ve ordinat pozitif, ikinci çeyrekte apsis negatif, ordinat pozitif, üçüncüde hem apsis hem de ordinat negatif, dördüncüde apsis pozitif ve ordinat negatif.
Bu özellikleri hatırlayarak, bu noktanın veya bu noktanın hangi çeyreğe ait olduğunu kolayca belirleyebilirsiniz. Ayrıca Kartezyen sistemi kullanarak hesaplamalar yapmak zorunda kalırsanız bu bilgiler işinize yarayabilir.
Koordinat düzlemiyle çalışma
Uçak kavramını çözdüğümüzde ve çeyrekleri hakkında konuştuğumuzda, bu sistemle çalışmak gibi bir probleme geçebiliriz ve ayrıca üzerine noktaların, rakamların koordinatlarının nasıl koyulacağından bahsedebiliriz. Koordinat düzleminde bu ilk bakışta göründüğü kadar zor değil.
Öncelikle sistemin kendisi kurulur, tüm önemli tanımlamalar ona uygulanır. Sonra doğrudan noktalar veya rakamlarla çalışma var. Bu durumda, şekiller oluştururken bile, önce düzleme noktalar uygulanır ve ardından şekiller zaten çizilir.
Sırada, bir sistem oluşturma ve noktaları ve şekilleri doğrudan uygulama hakkında daha fazla konuşacağız.
Kurallaruçak yapımı
Kağıt üzerinde şekilleri ve noktaları işaretlemeye karar verirseniz, bir koordinat düzlemine ihtiyacınız olacaktır. Noktaların koordinatları üzerine çizilir. Bir koordinat düzlemi oluşturmak için sadece bir cetvele ve bir kaleme veya kurşun kaleme ihtiyacınız var. İlk önce yatay apsis, ardından dikey - ordinat çizilir. Eksenlerin dik açılarda kesiştiğini hatırlamak önemlidir.
Ayrıca, her eksende yönü belirtin ve bunları genel kabul görmüş x ve y gösterimini kullanarak imzalayın. Eksenlerin kesişme noktası da 0. ile işaretlenir ve imzalanır.
Bir sonraki zorunlu öğe işaretlemedir. Birimler-segmanlar her iki yönde de eksenlerin her birinde işaretlenir ve imzalanır. Bu, daha sonra uçakla maksimum rahatlıkla çalışabilmeniz için yapılır.
Bir noktayı işaretleme
Şimdi koordinat düzleminde noktaların koordinatlarının nasıl çizileceğinden bahsedelim. Düzlemde çeşitli şekilleri başarılı bir şekilde yerleştirmek ve hatta denklemleri işaretlemek için bilmeniz gereken temel bilgiler budur.
Noktaları çizerken, koordinatlarının nasıl doğru yazıldığını unutmayın. Bu nedenle, genellikle bir nokta belirlenirken, parantez içinde iki sayı yazılır. İlk hane noktanın apsis ekseni boyunca koordinatını, ikincisi - ordinat ekseni boyunca gösterir.
Bu şekilde bir nokta oluşturun. Önce Ox ekseninde belirli bir noktayı işaretleyin, ardından Oy ekseninde bir noktayı işaretleyin. Ardından, bu gösterimlerden hayali çizgiler çizin ve bunların kesiştiği yeri bulun - bu verilen nokta olacaktır.
İşaretlemeniz ve imzalamanız yeterlidir. Gördüğünüz gibi her şey oldukça basit ve özel beceriler gerektirmiyor.
Şekli yerleştirin
Şimdi koordinat düzleminde şekillerin inşası gibi bir soruya geçelim. Koordinat düzleminde herhangi bir figürü inşa etmek için, üzerine noktaları nasıl yerleştireceğinizi bilmelisiniz. Bunu nasıl yapacağınızı biliyorsanız, o zaman bir figürü uçağa yerleştirmek o kadar da zor değil.
Öncelikle şeklin noktalarının koordinatlarına ihtiyacınız olacak. Seçtiğiniz geometrik şekilleri koordinat sistemimize uygulayacağız. Bir dikdörtgen, üçgen ve daire çizmeyi düşünün.
Bir dikdörtgenle başlayalım. Uygulaması oldukça kolaydır. İlk olarak, düzleme dikdörtgenin köşelerini gösteren dört nokta uygulanır. Ardından tüm noktalar sırayla birbirine bağlanır.
Üçgen çizmek de farklı değil. Tek şey, üç köşeye sahip olmasıdır; bu, uçağa, köşelerini gösteren üç noktanın uygulandığı anlamına gelir.
Çember ile ilgili olarak, burada iki noktanın koordinatlarını bilmelisiniz. İlk nokta dairenin merkezi, ikincisi yarıçapı gösteren noktadır. Bu iki nokta bir düzlemde çizilir. Daha sonra bir pusula alınır, iki nokta arasındaki mesafe ölçülür. Pusulanın noktası, merkezi gösteren bir noktaya yerleştirilir ve bir daire tanımlanır.
Gördüğünüz gibi burada da karmaşık bir şey yok, asıl mesele her zaman bir cetvel ve pusulanın elinizin altında olması.
Artık şekil koordinatlarını nasıl çizeceğinizi biliyorsunuz. Koordinat düzleminde, bunu yapmak ilk bakışta göründüğü kadar zor değildir.
Sonuçlar
Yani, sizinle her öğrencinin uğraşması gereken matematik için en ilginç ve temel kavramlardan birini düşündük.
Koordinat düzleminin iki eksenin kesişmesiyle oluşan düzlem olduğunu öğrendik. Onun yardımıyla noktaların koordinatlarını ayarlayabilir, üzerine şekiller koyabilirsiniz. Uçak, her biri kendine has özelliklere sahip bölümlere ayrılmıştır.
Koordinat düzlemi ile çalışırken geliştirilmesi gereken temel beceri, üzerinde verilen noktaları doğru bir şekilde çizebilme becerisidir. Bunu yapmak için eksenlerin doğru konumunu, çeyreklerin özelliklerini ve ayrıca noktaların koordinatlarının ayarlandığı kuralları bilmelisiniz.
Sunduğumuz bilgilerin erişilebilir ve anlaşılır olduğunu ve ayrıca sizin için yararlı olduğunu ve bu konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olduğunu umuyoruz.
