Fizik ve matematik "vektör miktarı" kavramı olmadan yapamaz. Bilinmeli ve tanınmalı ve onunla birlikte çalışabilmelidir. Kafanız karışmamak ve aptalca hatalar yapmamak için bunu mutlaka öğrenmelisiniz.
Bir vektör miktarından skaler bir değer nasıl anlaşılır?
Birincisinin her zaman tek bir özelliği vardır. Bu onun sayısal değeridir. Çoğu skaler hem pozitif hem de negatif değerler alabilir. Örnekler elektrik yükü, iş veya sıcaklıktır. Ama uzunluk ve kütle gibi negatif olamayacak skalerler var.
Her zaman modulo alınan sayısal bir niceliğe ek olarak bir vektör niceliği de bir yön ile karakterize edilir. Bu nedenle, uzunluğu belirli bir yöne yönlendirilen değerin modülüne eşit olan bir ok şeklinde grafiksel olarak gösterilebilir.
Yazarken, her vektör miktarı harf üzerinde bir ok işaretiyle belirtilir. Sayısal bir değerden bahsediyorsak ok yazılmaz veya modulo alınır.
Vektörlerle en sık gerçekleştirilen eylemler nelerdir?
Önce, bir karşılaştırma. Eşit olabilir veya olmayabilirler. İlk durumda, modülleri aynıdır. Ancak bu tek koşul değildir. Ayrıca aynı veya zıt yönlere sahip olmaları gerekir. İlk durumda, eşit vektörler olarak adlandırılmalıdırlar. İkincisinde ise zıttırlar. Belirtilen koşullardan en az biri karşılanmazsa, vektörler eşit değildir.
Ardından toplama gelir. İki kurala göre yapılabilir: bir üçgen veya bir paralelkenar. Birincisi, ilk vektörü ertelemeyi, ardından ikincisini sonundan itibaren ertelemeyi öngörür. Toplamanın sonucu, birincinin başından ikincinin sonuna kadar çizilmesi gereken sonuç olacaktır.
Paralelkenar kuralı, fizikte vektör miktarları eklemeniz gerektiğinde kullanılabilir. Birinci kuraldan farklı olarak burada bir noktadan ertelenmeleri gerekir. Sonra onları bir paralelkenar haline getirin. Eylemin sonucu, aynı noktadan çizilen paralelkenarın köşegeni olarak düşünülmelidir.
Bir vektör miktarı diğerinden çıkarılırsa, tekrar bir noktadan çizilir. Yalnızca sonuç, saniyenin sonundan birincinin sonuna kadar olanla eşleşen bir vektör olacaktır.
Fizikte hangi vektörler incelenir?
Skaler sayısı kadar vardır. Fizikte hangi vektör miktarlarının bulunduğunu kolayca hatırlayabilirsiniz. Veya hesaplanabilecekleri işaretleri bilin. İlk seçeneği tercih edenler için böyle bir tablo kullanışlı olacaktır. Ana vektör fiziksel niceliklerini içerir.
| Formüldeki atama | Ad |
| v | hız |
| r | hareket |
| a | hızlanma |
| F | güç |
| r | dürtü |
| E | elektrik alan şiddeti |
| B | manyetik indüksiyon |
| M | kuvvet anı |
Şimdi bu miktarlardan bazıları hakkında biraz daha.
İlk değer hızdır
Bundan vektörel niceliklere örnekler vermeye başlamakta fayda var. Bunun nedeni ilkler arasında çalışılmış olmasıdır.
Hız, bir cismin uzaydaki hareketinin bir özelliği olarak tanımlanır. Sayısal bir değer ve bir yön belirtir. Bu nedenle hız vektörel bir büyüklüktür. Ek olarak, onu türlere ayırmak gelenekseldir. Birincisi doğrusal hızdır. Doğrusal düzgün hareket düşünüldüğünde tanıtılır. Aynı zamanda vücudun aldığı yolun hareket zamanına oranına eşit olduğu ortaya çıkıyor.
Aynı formül düzensiz hareketler için kullanılabilir. Ancak o zaman ortalama olacaktır. Ayrıca seçilecek zaman aralığı mutlaka mümkün olduğunca kısa olmalıdır. Zaman aralığı sıfıra yaklaştığında hız değeri zaten anlıktır.
Rastgele bir hareket düşünülürse, burada hız her zaman bir vektör miktarıdır. Sonuçta, koordinat çizgilerini yönlendiren her vektör boyunca yönlendirilen bileşenlere ayrıştırılması gerekir. Ayrıca yarıçap vektörünün zamana göre alınan türevi olarak tanımlanır.
İkinci değer güçtür
Diğer cisimler veya alanlar tarafından vücuda uygulanan etkinin yoğunluğunun ölçüsünü belirler. Kuvvet vektörel bir büyüklük olduğu için mutlaka kendi modülo değeri ve yönü vardır. Vücuda etki ettiği için kuvvetin uygulandığı nokta da önemlidir. Kuvvet vektörleri hakkında görsel fikir edinmek için aşağıdaki tabloya başvurabilirsiniz.
| Güç | Uygulama noktası | Yön |
| yerçekimi | vücut merkezi | Dünyanın merkezine |
| yerçekimi | vücut merkezi | başka bir vücudun merkezine |
| esneklik | etkileşen bedenler arasındaki temas noktası | dış etkilere karşı |
| sürtünme | dokunan yüzeyler arasında | hareket yönünün tersinde |
Ayrıca, bileşke kuvvet de bir vektör miktarıdır. Vücuda etki eden tüm mekanik kuvvetlerin toplamı olarak tanımlanır. Bunu belirlemek için üçgen kuralı ilkesine göre toplama yapmak gerekir. Sadece vektörleri bir öncekinin sonundan itibaren ertelemeniz gerekir. Sonuç, ilkin başlangıcını sonun sonuna bağlayan sonuç olacaktır.
Üçüncü değer - yer değiştirme
Hareket sırasında vücut belli bir çizgiyi tanımlar. Buna yörünge denir. Bu çizgi tamamen farklı olabilir. Daha önemli olan görünüşü değil, hareketin başlangıç ve bitiş noktalarıdır. Bağlanırlaryer değiştirme adı verilen parçadır. Bu aynı zamanda bir vektör miktarıdır. Ayrıca her zaman hareketin başlangıcından hareketin durdurulduğu noktaya yönlendirilir. Latince r harfiyle belirtmek gelenekseldir.
Burada şu soru görünebilir: "Yol bir vektör miktarı mı?". Genel olarak, bu ifade doğru değildir. Yol, yörüngenin uzunluğuna eşittir ve kesin bir yönü yoktur. İstisna, tek yönde doğrusal hareketin düşünüldüğü durumdur. Daha sonra yer değiştirme vektörünün modülü değer olarak yolla çakışır ve yönleri aynı olur. Bu nedenle, hareket yönünü değiştirmeden düz bir çizgi boyunca hareket düşünüldüğünde, yol vektör nicelik örneklerine dahil edilebilir.
Dördüncü değer ivmedir
Hız değişim oranının bir özelliğidir. Ayrıca ivmenin hem pozitif hem de negatif değerleri olabilir. Doğrusal harekette, daha yüksek hız yönünde yönlendirilir. Hareket eğrisel bir yörünge boyunca gerçekleşirse, ivme vektörü, biri yarıçap boyunca eğrilik merkezine doğru yönlendirilen iki bileşene ayrıştırılır.
İvmenin ortalama ve anlık değerini ayırın. Birincisi, belirli bir zaman dilimindeki hız değişiminin bu zamana oranı olarak hesaplanmalıdır. Düşünülen zaman aralığı sıfıra yaklaştığında, ani hızlanmadan söz edilir.
Beşinci büyüklük momentumdur
Farklımomentum da denir. Momentum, cisme uygulanan hız ve kuvvet ile doğrudan ilişkili olduğu için vektörel bir büyüklüktür. İkisinin de bir yönü var ve onu momentuma veriyor.
Tanım olarak, ikincisi vücut kütlesi ve hızın çarpımına eşittir. Bir cismin momentumu kavramını kullanarak, iyi bilinen Newton yasasını farklı bir şekilde yazabiliriz. Momentumdaki değişimin kuvvet ve zamanın çarpımına eşit olduğu ortaya çıktı.
Fizikte, kapalı bir cisimler sisteminde toplam momentumunun sabit olduğunu belirten momentumun korunumu yasası önemli bir rol oynar.
Fizik dersinde hangi niceliklerin (vektörlerin) çalışıldığını çok kısaca listeledik.
Elastik olmayan etki sorunu
Koşul. Raylar üzerinde sabit platform bulunmaktadır. Bir araba ona 4 m/s hızla yaklaşıyor. Platform ve vagonun ağırlıkları sırasıyla 10 ve 40 tondur. Araba platforma çarpar, otomatik bir bağlantı oluşur. Vagon-platform sisteminin çarpma sonrası hızını hesaplamak gerekiyor.
Karar. İlk olarak, notasyonu girmeniz gerekir: çarpmadan önce arabanın hızı - v1, bağlantıdan sonra platformlu araba - v, arabanın ağırlığı m 1, platform - m 2. Problemin durumuna göre v. hızının değerini bulmak gerekir.
Bu tür görevleri çözme kuralları, etkileşimden önce ve sonra sistemin şematik bir temsilini gerektirir. OX eksenini raylar boyunca arabanın hareket ettiği yöne yönlendirmek mantıklıdır.
Bu şartlar altında vagon sistemi kapalı sayılabilir. Bu, dışsal olduğu gerçeğiyle belirlenir.kuvvetler ihmal edilebilir. Yerçekimi kuvveti ve desteğin tepkisi dengelenir ve raylardaki sürtünme dikkate alınmaz.
Momentumun korunumu yasasına göre, araba ve platformun etkileşiminden önceki vektörlerinin toplamı, çarpmadan sonra kuplörün toplamına eşittir. İlk başta platform hareket etmedi, bu nedenle momentumu sıfırdı. Sadece araba hareket etti, momentumu m1 ve v1'nin çarpımıdır.
Etki esnek olmadığı için, yani vagon platformla boğuştu ve ardından aynı yönde birlikte yuvarlanmaya başladığından, sistemin momentumu yön değiştirmedi. Ama anlamı değişti. Yani, vagonun kütlesi ile platform ve gerekli hız toplamının çarpımı.
Bu eşitliği yazabilirsiniz: m1v1=(m1 + m2)v. Momentum vektörlerinin seçilen eksen üzerindeki izdüşümü için doğru olacaktır. Buradan gerekli hızı hesaplamak için gerekli olan eşitliği elde etmek kolaydır: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Kurallara göre, kütle değerlerini tondan kilograma çevirmelisiniz. Bu nedenle bunları formülde yerine koyarken öncelikle bilinen değerleri bin ile çarpmalısınız. Basit hesaplamalar 0,75 m/s sayısını verir.
Cevap. Platformlu vagonun hızı 0,75 m/s'dir.
Vücudu parçalara ayırma sorunu
Koşul. Uçan bir el bombasının hızı 20 m/s'dir. İki parçaya ayrılır. İlkinin kütlesi 1.8 kg. El bombasının 50 m/s hızla uçtuğu yönde hareket etmeye devam ediyor. İkinci parça 1,2 kg kütleye sahiptir. Hızı nedir?
Karar. Parça kütleleri m1 ve m2 harfleriyle gösterilsin. Hızları sırasıyla v1 ve v2 olacaktır. El bombasının ilk hızı v'dir. Problemde v2. değerini hesaplamanız gerekiyor.
Daha büyük parçanın tüm el bombasıyla aynı yönde hareket etmeye devam etmesi için ikinci parçanın ters yönde uçması gerekir. Eksenin yönünü ilk darbenin yönü olarak seçersek, kırılmadan sonra büyük bir parça eksen boyunca uçar ve küçük bir parça eksene karşı uçar.
Bu problemde, bir el bombasının patlamasının anında gerçekleşmesi nedeniyle momentumun korunumu yasasını kullanmasına izin verilir. Bu nedenle, yerçekimi el bombası ve parçalarına etki etmesine rağmen, modulo değeri ile hareket etmeye ve momentum vektörünün yönünü değiştirmeye zamanı yoktur.
El bombası patlamasından sonraki momentumun vektör değerlerinin toplamı, ondan öncekine eşittir. OX eksenine izdüşümdeki cismin momentumunun korunumu yasasını yazarsak, şöyle görünecektir: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Ondan istenen hızı ifade etmek kolaydır. Şu formülle belirlenir: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Sayısal değerler ve hesaplamalar yerine konduktan sonra 25 m/s elde edilir.
Cevap. Küçük bir parçanın hızı 25 m/s'dir.
Açıyla çekim yapma sorunu
Koşul. M kütleli bir platform üzerine bir alet monte edilmiştir. Ondan m kütleli bir mermi ateşleniyor. α açısıyla uçar.v hızına sahip ufuk (yere göre verilir). Atıştan sonra platformun hızının değerini bulması gerekiyor.
Karar. Bu problemde, OX eksenine izdüşümdeki momentum korunum yasasını kullanabilirsiniz. Ancak yalnızca dış bileşke kuvvetlerin izdüşümü sıfıra eşit olduğunda.
OX ekseninin yönü için, merminin uçacağı tarafı ve yatay çizgiye paralel seçmeniz gerekir. Bu durumda, yerçekimi kuvvetlerinin izdüşümleri ve desteğin OX üzerindeki tepkisi sıfıra eşit olacaktır.
Bilinen miktarlar için belirli bir veri olmadığı için problem genel bir şekilde çözülecektir. Cevap formüldür.
Platform ve mermi sabit olduğundan, atıştan önceki sistemin momentumu sıfıra eşitti. Platformun istenen hızı Latin harfi u ile gösterilsin. Daha sonra atıştan sonraki momentumu, kütlenin ürünü ve hızın izdüşümü olarak belirlenir. Platform geri döndüğü için (OX ekseninin yönüne karşı), momentum değeri eksi olacaktır.
Bir merminin momentumu, kütlesinin ve hızının OX eksenine yansımasının ürünüdür. Hızın ufka bir açıyla yönlendirildiği gerçeğinden dolayı, izdüşümü açının kosinüsüyle çarpılan hıza eşittir. Gerçek eşitlikte şöyle görünecektir: 0=- Mu + mvcos α. Ondan basit dönüşümlerle cevap formülü elde edilir: u=(mvcos α) / M.
Cevap. Platform hızı, u=(mvcos α) / M. formülüyle belirlenir.
Nehir Geçidi Problemi
Koşul. Nehrin tüm uzunluğu boyunca genişliği aynı ve l'ye eşittir, kıyılarıparaleldir. Nehirdeki suyun akış hızını v1 ve teknenin kendi hızını v2 biliyoruz. 1). Geçerken, teknenin pruva kesinlikle karşı kıyıya yönlendirilir. Akış aşağı ne kadar uzağa taşınacak? 2). Teknenin pruva yönü, kalkış noktasına tam olarak dik olan karşı kıyıya ulaşması için hangi açıda α yönlendirilmelidir? Böyle bir geçiş yapmak ne kadar zaman alır?
Karar. 1). Teknenin tam hızı, iki miktarın vektör toplamıdır. Bunlardan ilki, kıyılar boyunca yönlendirilen nehrin seyridir. İkincisi, teknenin kıyıya dik kendi hızıdır. Çizim iki benzer üçgeni göstermektedir. Birincisi, nehrin genişliği ve teknenin taşıdığı mesafeden oluşur. İkincisi - hız vektörleriyle.
Aşağıdaki giriş onlardan gelir: s / l=v1 / v2. Dönüşümden sonra istenen değerin formülü elde edilir: s=l(v1 / v2).
2). Problemin bu versiyonunda, toplam hız vektörü bankalara diktir. v1 ve v2 vektörlerinin toplamına eşittir. Kendi hız vektörünün sapması gereken açının sinüsü, v1 ve v2 modüllerinin oranına eşittir. Seyahat süresini hesaplamak için nehrin genişliğini hesaplanan toplam hıza bölmeniz gerekecektir. İkincisinin değeri Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanır.
v=√(v22 – v1 2), ardından t=l / (√(v22 – v1 2))).
Cevap. 1). s=l(v1 / v2), 2). günah α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
