Gizemli "aksiyom" kelimesinin ardında ne gizli, nereden geldi ve ne anlama geliyor? 7-8. sınıftaki bir okul çocuğu bu soruyu kolayca cevaplayabilir, çünkü son zamanlarda, temel planimetri kursuna hakim olurken, şu görevle karşı karşıya kaldı: "Hangi ifadelere aksiyom denir, örnekler verin." Bir yetişkinden gelen benzer bir sorunun zorluğa yol açması muhtemeldir. Çalışma anından ne kadar çok zaman geçerse, bilimin temellerini hatırlamak o kadar zor olur. Ancak, "aksiyom" kelimesi günlük hayatta sıklıkla kullanılır.
Terim Tanımı
Peki hangi ifadelere aksiyom denir? Aksiyom örnekleri çok çeşitlidir ve herhangi bir bilim alanıyla sınırlı değildir. Bahsedilen terim eski Yunan dilinden gelir ve kelimenin tam anlamıyla çevirisi "kabul edilen konum" anlamına gelir.
Bu terimin katı tanımı, bir aksiyomun kanıt gerektirmeyen herhangi bir teorinin ana tezi olduğunu söyler. Bu kavram matematikte (ve özellikle geometride), mantıkta, felsefede yaygındır.
Antik Yunan Aristoteles bile bariz gerçeklerin kanıta ihtiyacı olmadığını söyledi. Örneğin, kimsenin şüphesi yok.güneş ışığının sadece gündüz görülebildiğidir. Bu teori başka bir matematikçi - Öklid tarafından geliştirildi. Asla kesişmeyen paralel doğrularla ilgili aksiyomun bir örneği ona aittir.
Zamanla terimin tanımı değişti. Şimdi aksiyom, yalnızca bilimin başlangıcı olarak değil, aynı zamanda daha ileri teoriler için bir başlangıç noktası olarak hizmet eden, elde edilen bazı ara sonuçlar olarak da algılanıyor.
Okul kursundan açıklamalar
Okul çocukları matematik derslerinde onay gerektirmeyen postülalarla tanışır. Bu nedenle, lise mezunlarına "Aksiyom örnekleri verin" görevi verildiğinde, çoğunlukla geometri ve cebir derslerini hatırlarlar. İşte bazı yaygın yanıt örnekleri:
- Bir doğru için ona ait olan (yani doğrunun üzerinde duran) ve ait olmayan (çizginin üzerinde olmayan) noktalar vardır;
- herhangi iki noktadan düz bir çizgi çizilebilir;
- Bir düzlemi iki yarım düzleme bölmek için düz bir çizgi çizmeniz gerekir.
Cebir ve aritmetik bu tür ifadeleri açıkça ortaya koymaz, ancak aksiyomun bir örneği bu bilimlerde bulunabilir:
- herhangi bir sayı kendisine eşittir;
- bir tüm doğal sayılardan önce gelir;
- k=l ise, o zaman l=k.
Böylece basit tezler aracılığıyla daha karmaşık kavramlar tanıtılır, sonuçlar çıkarılır ve teoremler türetilir.
Aksiyomlara dayalı bilimsel bir teori oluşturma
Bilimsel bir teori inşa etmek için (hangi araştırma alanı olursa olsun), bir temele ihtiyacınız var - bunun olduğu tuğlalarekleyecektir. Aksiyomatik yöntemin özü: bir terimler sözlüğü oluşturulur, bir aksiyom örneği formüle edilir, bunun temelinde kalan varsayımlar türetilir.
Bilimsel bir sözlük, temel kavramları, yani başkaları aracılığıyla tanımlanamayanları içermelidir:
- Her terimi sırayla açıklamak, anlamını ana hatlarıyla belirtmek, herhangi bir bilimin temellerine ulaşır.
- Bir sonraki adım, teorinin kalan ifadelerini kanıtlamak için yeterli olması gereken temel ifadeler kümesini belirlemektir. Temel varsayımların kendileri gerekçesiz olarak kabul edilir.
- Son adım, teoremlerin oluşturulması ve mantıksal olarak türetilmesidir.
Çeşitli bilimlerden varsayımlar
Kanıtsız ifadeler yalnızca kesin bilimlerde değil, aynı zamanda yaygın olarak beşeri bilimler olarak adlandırılanlarda da vardır. Çarpıcı bir örnek, bir aksiyomu pratik bilgi olmadan bilinebilecek bir ifade olarak tanımlayan felsefedir.
Hukuk bilimlerinde bir aksiyom örneği vardır: "kişi kendi eylemini yargılayamaz". Bu açıklamaya dayanarak, medeni hukuk normlarını türetirler - yasal işlemlerin tarafsızlığı, yani yargıç davayla doğrudan veya dolaylı olarak ilgileniyorsa davayı değerlendiremez.
Her şey hafife alınmaz
Doğru aksiyomlar ile doğru ilan edilen basit ifadeler arasındaki farkı anlamak için, onlarla olan ilişkiyi analiz etmeniz gerekir. Örneğin, eğer konuşmaher şeyin olduğu gibi kabul edildiği bir din hakkındadır, kanıtlanamadığı için bir şeyin doğru olduğuna dair yaygın bir mutlak inanç ilkesi vardır. Ve bilim camiasında, sırasıyla bazı konumları doğrulamanın imkansızlığı hakkında konuşuyorlar, bu bir aksiyom olacak. Gerçek bir bilim insanının ayırt edici özelliği, şüphe duymaya, tekrar kontrol etmeye istekli olmasıdır.
