Kamu tercihi teorisinin paradoksu ilk olarak 1785 yılında Marquis Condorcet tarafından tanımlandı ve geçen yüzyılın 50'li yıllarında Amerikalı ekonomist K. Arrow tarafından başarıyla genelleştirildi. Arrow'un teoremi, toplu karar teorisinde çok basit bir soruyu yanıtlıyor. Diyelim ki siyasette, kamu projelerinde veya gelir dağılımında birden fazla seçenek var ve bu seçimleri tercihleri belirleyen insanlar var.
Soru, seçimi niteliksel olarak belirlemek için hangi prosedürlerin mevcut olduğudur. Ve tercihler hakkında, en iyiden en kötüye alternatiflerin toplu veya sosyal sıralaması hakkında nasıl öğrenilir. Arrow'un bu soruya verdiği yanıt birçok kişiyi şaşırttı.
Arrow teoremi, böyle bir prosedürün olmadığını söylüyor - her durumda, insanların belirli ve oldukça makul tercihlerine karşılık gelmiyorlar. Arrow'un sosyal sözleşme sorununa açık bir anlam verdiği teknik çerçevesi ve katı tepkisi artık sosyal ekonomideki sorunları incelemek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Teoremin kendisi modern kamu tercihi teorisinin temelini oluşturdu.
Kamu Tercihi Teorisi
Arrow teoremi, seçmenlerin en az üç alternatifi varsa, o zaman bireylerin seçimini kamuoyuna dönüştürebilecek bir seçim sistemi olmadığını gösteriyor.
Şok edici açıklama, bu paradoksu doktora tezinde gösteren ve 1951 tarihli Social Choice and Individual Values adlı kitabında popüler hale getiren ekonomist ve Nobel ödüllü Kenneth Joseph Arrow'dan geldi. Orijinal makalenin başlığı "Sosyal Güvenlik Kavramındaki Zorluklar"dır.
Arrow'un teoremi, her zaman adil kriterleri karşılayan bir seçim sistemi tasarlamanın imkansız olduğunu belirtir:
- Bir seçmen Y yerine X alternatifini seçtiğinde, seçmen topluluğu X'i Y'ye tercih edecektir. X ve Y seçmenlerinin her birinin seçimleri değişmeden kalırsa, X ve Y toplumunun seçimi seçmenler diğer X ve Z, Y ve Z veya Z ve W çiftlerini seçse bile aynı.
- Bir seçmen bir grubun seçimini etkileyemeyeceği için "seçim diktatörü" yoktur.
- Mevcut seçim sistemleri, sıralama sıralamasından daha fazla bilgi sağladıkları için gerekli gereksinimleri karşılamamaktadır.
Devlet sosyal yönetim sistemleri
Amerikalı iktisatçı Kenneth Arrow, Nobel Ekonomi Ödülü'nü almış olsa da, Arrow'un "İmkansızlık Teoremi" ekonomide tamamen yeni bir yönün başlangıcını işaret ettiğinden, çalışma sosyal bilimlerin gelişimi için daha yararlıydı - sosyal seçim. Bu endüstri, özellikle kamu sosyal yönetim sistemleri alanında, ortak kararların benimsenmesini matematiksel olarak analiz etmeye çalışıyor.
Seçim, hareket halindeki demokrasidir. İnsanlar sandık başına gidiyor ve tercihlerini ifade ediyor ve sonunda birçok kişinin tercihlerinin bir araya gelip ortak bir karar alması gerekiyor. Bu nedenle oylama yönteminin seçimi çok önemlidir. Ama gerçekten mükemmel bir oy var mı? Arrow'un 1950'de elde edilen teorisinin sonuçlarına göre, cevap hayır. "İdeal", makul oylama yöntemleriyle tanımlanan kriterleri karşılayan bir tercihli oylama yöntemi anlamına geliyorsa.
Tercih edilen oylama yöntemi, seçmenlerin tüm adayları tercihlerine göre derecelendirdiği sıralamadır ve bu derecelendirmelere göre sonuç şudur: halkın ortak iradesiyle sunulacak tüm adayların başka bir listesi. Arrow'un İmkansızlık Teoremi'ne göre makul bir oylama yöntemi belirlenebilir:
- Diktatör yok (ND) - sonucun her zaman belirli bir kişinin değerlendirmesiyle eşleşmesi gerekmez.
- Pareto Verimliliği (PE) - her seçmen A adayını B adayına tercih ederse, sonuç şunu göstermelidir:A adayı B adayına karşı.
- Uyumsuz Alternatiflerin Bağımsızlığı (IIA), A, B adaylarının göreli puanıdır ve seçmenler diğer adayların puanlarını değiştirirse değişmemelidir, ancak göreceli A ve B puanlarını değiştirmezler.
Arrow'un teoremine göre, üç veya daha fazla kriterin olduğu seçimlerde, aynı anda ND, PE ve IIA için uygun olacak hiçbir sosyal seçim fonksiyonunun olmadığı ortaya çıkıyor.
Rasyonel seçim sistemi
Tercihlerin bir araya getirilmesi ihtiyacı, insan yaşamının birçok alanında kendini gösterir:
- Refah ekonomisi, toplam ekonomik düzeyde refahı ölçmek için mikroekonomik yöntemler kullanır. Tipik bir metodoloji, daha sonra ekonomik olarak sağlam kaynak tahsislerini refah açısından sıralamak için kullanılabilecek bir refah fonksiyonunu türeterek veya çıkarsayarak başlar. Bu durumda devletler ekonomik olarak uygulanabilir ve sürdürülebilir bir sonuç bulmaya çalışıyorlar.
- Karar teorisinde, bir kişinin birkaç kritere dayalı rasyonel bir seçim yapması gerektiğinde.
- Birçok seçmenin tercihinden tek bir çözüm bulma mekanizmaları olan seçim sistemlerinde.
Arrow teoreminin koşulları altında, belirli bir parametre seti (sonuçlar) için tercihlerin sırası ayırt edilir. Toplumdaki her birim veya her karar kriteri, bir dizi sonuca göre belirli bir tercih sırası tayin eder. Toplum bir sistem arıyorrefah fonksiyonu olarak adlandırılan sıralamaya dayalı oylama.
Bu tercih toplama kuralı, bir tercih profili ayarını tek bir genel kamu düzenine dönüştürür. Arrow'un açıklaması, bir yönetim organının en az iki seçmeni ve üç seçim kriteri varsa, bu koşulların hepsini aynı anda karşılayacak bir refah fonksiyonu yaratmanın imkansız olduğunu belirtiyor.
Her bir bireysel seçmen tercihi grubu için, refah fonksiyonu benzersiz ve kapsamlı bir kamu seçim derecelendirmesi yapmalıdır:
- Bu, hedef kitlenin tercihlerinin eksiksiz bir değerlendirmesi olacak şekilde yapılmalıdır.
- Seçmenlerin tercihleri aynı göründüğünde belirleyici olarak aynı puanı vermeli.
Alakasız Alternatiflerden Bağımsızlık (IIA)
X ve Y arasındaki seçim, yalnızca bireyin X ve Y arasındaki tercihleriyle bağlantılıdır - bu, Arrow'un "Demokrasinin İmkansızlığı" teoremine göre çiftler halinde bağımsızlıktır (ikili bağımsızlık). Aynı zamanda, bir kişinin bu tür grupların dışında yer alan alakasız alternatiflere ilişkin değerlendirmesindeki bir değişiklik, bu alt kümenin sosyal değerlendirmesini etkilemez. Örneğin, iki adaylı bir seçimde üçüncü bir aday sunmanın, üçüncü aday kazanmadıkça seçimin sonucu üzerinde hiçbir etkisi yoktur.
Toplum, monotonluk ve toplumsal ve bireysel değerlerin olumlu bir bileşimi ile karakterize edilir. Bir kişi belirli bir seçeneği tanıtarak tercih sırasını değiştirirse, sıratoplumun tercihleri değişmeden aynı seçeneğe karşılık gelmelidir. Kişi, bir seçeneği daha yüksek fiyatlandırarak zarar vermemelidir.
İmkansızlık teoreminde toplumda verimlilik ve adalet, vatandaşın egemenliği ile sağlanır. Her olası sosyal tercih düzeni, bir dizi bireysel tercih sırası ile ulaşılabilir olmalıdır. Bu, refah fonksiyonunun örtük olduğu anlamına gelir - sınırsız bir hedef alanı vardır. Arrow teoreminin daha sonraki bir (1963) versiyonu, monotonluk ve örtüşmeyen kriterlerin yerini aldı.
Pareto. Verimlilik mi oy birliği mi?
Her kişi belirli bir seçeneği diğerine tercih ediyorsa, sosyal tercih sırası da bunu yapmalıdır. Refah fonksiyonunun tercih profiline asgari düzeyde duyarlı olması esastır. Bu sonraki sürüm daha geneldir ve biraz daha zayıf koşullara sahiptir. Tekdüzelik, örtüşme olmaması aksiyomları, IIA ile birlikte Pareto etkinliğini gösterir. Aynı zamanda, IIA örtüşmesi anlamına gelmez ve monotonluk anlamına gelmez.
IIA'nın üç amacı vardır:
- Standart. Alakasız alternatifler önemli olmamalı.
- Pratik. Minimum bilgi kullanımı.
- Stratejik. Bireysel tercihleri gerçekten belirlemek için doğru teşvikleri sağlamak. Stratejik Hedef, kavramsal olarak IIA'dan farklı olsa da, bunlar yakından ilişkilidir.
Pareto verimliliği, adını İtalyan ekonomist ve siyaset bilimci Vilfredo Pareto'dan (1848-1923) alan, neoklasik ekonomide, gerçek piyasaların verimliliğini değerlendirmek için bir ölçüt olarak teorik mükemmel rekabet kavramıyla birlikte kullanılmaktadır. Unutulmamalıdır ki, sonuçların hiçbirinin ekonomik teorinin dışında elde edilmediğine dikkat edilmelidir. Varsayımsal olarak, tam rekabet olsaydı ve kaynaklar mümkün olduğunca verimli kullanılsaydı, o zaman herkes en yüksek yaşam standardına veya Pareto verimliliğine sahip olurdu.
Uygulamada, en az bir kişinin durumunu kötüleştirmeden ekonomi politikasında değişiklik gibi herhangi bir sosyal eylemde bulunmak imkansızdır, bu nedenle Pareto iyileştirme kavramı ekonomide daha geniş uygulama alanı bulmuştur. Pareto iyileştirmesi, dağıtımdaki bir değişiklik kimseye zarar vermediğinde ve malların bir grup insana ilk dağıtımı göz önüne alındığında en az bir kişiye yardım ettiğinde meydana gelir. Teori, Pareto iyileştirmelerinin, daha fazla iyileştirme yapılamayacağı bir Pareto dengesine ulaşılana kadar ekonomiye değer katmaya devam edeceğini öne sürüyor.
Teoremin resmi ifadesi
Sonuç kümesi A, seçmen sayısı veya karar kriteri N olsun. A'dan L'ye (A) tüm tam doğrusal sıralamaların kümesini belirtin. Katı sosyal güvenlik işlevi (tercih toplama kuralı), seçmenlerin tercihlerini tek seferlik bir tercih sırasına göre toplayan bir işlevdir. A.
N - bir demet (R 1, …, R N) ∈ L (A) N seçmen tercihine tercih profili denir. En güçlü ve en basit biçiminde, Arrow'un imkansızlık teoremi, olası A alternatifleri kümesinin 2'den fazla elemanı olduğunda, aşağıdaki üç koşulun tutarsız hale geldiğini belirtir:
- Oybirliği veya zayıf Pareto verimliliği. Eğer alternatif A, tüm R 1, …, R N sıralamaları için kesinlikle B'nin üzerindeyse, o zaman A, F (R 1, R 2, …, R N) üzerinde kesinlikle B'nin üzerinde yer alır. Aynı zamanda, oybirliği dayatmanın yokluğu anlamına gelir.
- Diktatörlük yok. Kesin tercihleri her zaman geçerli olan bireysel bir "ben" yoktur. Yani, tümü için (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, R'den B'den kesinlikle daha yüksek sırada olan I ∈ {1, …, N } yoktur. "I", B'den kesinlikle daha yüksek sıradadır tüm A ve B için F (R 1, R 2, …, R N) üzerinde.
- Alakasız alternatiflerden bağımsızlık. İki tercih profili için (R 1, …, R N) ve (S 1, …, S N) için, tüm I bireyleri için, A ve B alternatifleri R i'de S i'deki ile aynı sıraya sahiptir, A ve B alternatifleri aşağıdakilere sahiptir: F'de (R 1, R 2, …, R N) F (S 1, S2, …, S N) ile aynı sıra.
Teoremin yorumlanması
İmkansızlık Teoremi matematiksel olarak kanıtlanmış olmasına rağmen, hiçbir oylama yönteminin adil olmadığı, her dereceli oylama yönteminin kusurları olduğu veya yanlış olmayan tek oylama yönteminin yanlış olduğu ifadesiyle genellikle matematiksel olmayan bir şekilde ifade edilir. bir diktatörlük. Bu ifadeler basitleştirmeHer zaman doğru kabul edilmeyen Arrow'un sonucu. Arrow'un teoremi, deterministik bir tercihli oylama mekanizmasının, yani tercih sırasının oylamadaki tek bilgi olduğu ve olası herhangi bir oy grubunun benzersiz bir sonuç ürettiği bir mekanizmanın, yukarıdaki tüm koşulları aynı anda karşılayamayacağını belirtir.
Çeşitli teorisyenler, paradokstan bir çıkış yolu olarak IIA kriterini gevşetmeyi önerdiler. Derecelendirme yöntemlerinin savunucuları, IIA'nın çoğu yararlı seçim sistemlerinde ihlal edilen gereksiz yere güçlü bir kriter olduğunu iddia ediyor. Bu pozisyonun savunucuları, standart IIA kriterinin karşılanamamasının, döngüsel tercihlerin olasılığı tarafından önemsiz bir şekilde ima edildiğini belirtmektedir. Seçmenler şöyle oy verirse:
- 1 oy A> B> C için;
- 1 oy B> C> A için;
- 1 oy C> A> B.
O zaman çoğunluğu ikiye katlayan grup tercihi, A'nın B'yi, B'nin C'yi ve C'nin A'yı yenmesidir ve bu, herhangi bir çift karşılaştırması için bir makas-taş-makas tercihiyle sonuçlanır.
Bu durumda, en çok oyu alan adayın seçimi kazanması gerektiği temel çoğunluk koşulunu karşılayan herhangi bir toplama kuralı, eğer sosyal tercihlerin geçişli veya döngüsel olmaması gerekiyorsa, IIA kriterinde başarısız olacaktır. Bunu görmek için böyle bir kuralın IIA'yı karşıladığı varsayılmaktadır. Çoğunluğun tercihi olduğu içingözlenirse, toplum A - B'yi (A> B için iki, B> A için bir oy), B - C ve C - A'yı tercih eder. Böylece, sosyal tercihlerin geçişli olduğu varsayımıyla çelişen bir döngü oluşturulur.
Yani, Arrow'un teoremi gerçekten de en fazla galibiyete sahip herhangi bir seçim sisteminin önemsiz bir oyun olduğunu ve oyun teorisinin çoğu oylama mekanizmasının sonucunu tahmin etmek için kullanılması gerektiğini gösteriyor. Bu, cesaret kırıcı bir sonuç olarak görülebilir, çünkü oyunun verimli bir dengesi olmamalıdır, örneğin, oy vermek kimsenin gerçekten istemediği ama herkesin oy verdiği bir alternatife yol açabilir.
Tercih yerine sosyal tercih
Arrow'un teoremine göre rasyonel kolektif oylama mekanizması seçimi, sosyal karar vermenin amacı değildir. Çoğu zaman bir alternatif bulmak yeterlidir. Alternatif seçim odaklı yaklaşım, ya her bir tercih profilini haritalayan sosyal seçim fonksiyonlarını ya da her bir tercih profilini alternatiflerin bir alt kümesine haritalayan sosyal seçim kurallarını araştırır.
Sosyal seçim işlevlerine gelince, Gibbard-Satterthwaite teoremi iyi bilinir; bu teoremi, menzili en az üç alternatif içeren bir sosyal seçim işlevi stratejik olarak kararlıysa, o zaman diktatörce olduğunu belirtir. Sosyal tercihin kurallarını göz önünde bulundurarak sosyal tercihlerin arkalarında durduğuna inanırlar.
Yani kuralı bir seçim olarak görüyorlarmaksimum unsurlar - herhangi bir sosyal tercihe en iyi alternatifler. Maksimum sosyal tercih öğeleri kümesine çekirdek denir. Çekirdekte bir alternatifin varlığının koşulları iki yaklaşımla incelenmiştir. İlk yaklaşım, tercihlerin en azından döngüsel olmadığını varsayar; bu, tercihlerin herhangi bir sonlu alt kümede bir maksimum öğeye sahip olması için gerekli ve yeterlidir.
Bu nedenle rahatlatıcı geçişlilik ile yakından ilgilidir. İkinci yaklaşım, döngüsel olmayan tercihlerin varsayımını bırakır. Kumabe ve Mihara bu yaklaşımı benimsediler. Bireysel tercihlerin en önemli olduğu yönünde daha tutarlı varsayımda bulundular.
Göreceli riskten kaçınma
Arrow Pratt teoreminde fayda fonksiyonu tarafından ifade edilen birkaç riskten kaçınma göstergesi vardır. Mutlak riskten kaçınma - u(c) eğriliği ne kadar yüksek olursa, riskten kaçınma da o kadar yüksek olur. Ancak, beklenen fayda fonksiyonları benzersiz bir şekilde tanımlanmadığından, gerekli ölçü bu dönüşümlere göre sabit kalır. Ekonomistler Kenneth Arrow ve John W. Pratt, mutlak riskten kaçınma oranını olarak tanımladıktan sonra, Arrow-Pratt mutlak riskten kaçınma ölçüsüdür (ARA).
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, nerede: u '(c) ve u '' (c) "u (c)"nin "c"sine göre birinci ve ikinci türevleri gösterir.
Deneysel ve ampirik veriler genellikle mutlak riskten kaçınmadaki azalmayla tutarlıdır. göreceli ölçüArrow Pratt Riskten Kaçınma (ACR) veya Göreli Riskten Kaçınma Oranı şu şekilde tanımlanır:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Mutlak riskten kaçınmada olduğu gibi, kullanılan ilgili terimler sabit göreli riskten kaçınma (CRRA) ve azalan/artan göreli riskten kaçınmadır (DRRA/IRRA). Bu miktarın avantajı, fayda fonksiyonu risk eğiliminden değişse bile, yani fayda, tüm "c"lerde kesinlikle dışbükey/içbükey olmasa bile, hala geçerli bir riskten kaçınma ölçüsü olmasıdır. Sabit bir RRA, Arrow Pratt'in teorisinin ARA'sında bir azalma anlamına gelir, ancak bunun tersi her zaman doğru değildir. Sabit nispi riskten kaçınmanın özel bir örneği olarak, fayda fonksiyonu: u(c)=log(c), RRA=1 anlamına gelir.
Sol grafik: riskten kaçınan fayda fonksiyonu aşağıdan içbükeydir ve riskten kaçınan fayda fonksiyonu dışbükeydir. Orta grafik - beklenen standart sapma değerleri alanında, risk kayıtsızlık eğrileri yukarı doğru eğimlidir. Sağ çizim - iki alternatif durum 1 ve 2'nin sabit olasılıkları ile, duruma bağlı sonuç çiftleri üzerindeki riskten kaçınan kayıtsızlık eğrileri dışbükeydir.
Nominal Seçim Sistemi
Başlangıçta, Arrow temel faydayı sosyal refahı ifade etmek için önemli bir araç olarak reddetti, bu yüzden iddialarını sıralama tercihleri üzerine yoğunlaştırdı, ancak daha sonraüç veya dört sınıflı bir kardinal derecelendirme sisteminin muhtemelen en iyisi olduğu sonucuna varmıştır. İmkansızlık teoremine göre, kamu tercihi, bireysel ve sosyal tercihlerin sıralı olduğunu, yani çeşitli alternatiflerde tamlık ve geçişlilik ile tatmin olduğunu varsayar. Bu, tercihler bir fayda işleviyle temsil ediliyorsa, değeri, daha yüksek bir değer daha iyi bir alternatif anlamına geldiğinden, anlamlı olduğu anlamda yararlıdır.
Teoremin pratik uygulamaları, geniş oylama sistemleri kategorilerini değerlendirmek için kullanılır. Arrow'un ana argümanı, sıralı oylama sistemlerinin her zaman ana hatlarıyla belirttiği adalet kriterlerinden en az birini ihlal etmesi gerektiğini savunuyor. Bunun pratik anlamı, uygun olmayan oylama sistemlerinin incelenmesi gerektiğidir. Örneğin, seçmenlerin her adaya puan verdiği sıralama oylama sistemleri, Arrow'un tüm kriterlerini karşılayabilir.
Aslında, oylama mekanizması, Arrow'un Teoremi rasyonel toplu seçim ve ardından gelen diyalog, oylama alanında inanılmaz derecede yanıltıcıydı. Öğrenciler ve uzman olmayanlar genellikle hiçbir oylama sisteminin Arrow'un adalet kriterlerini karşılayamayacağına inanırken, aslında derecelendirme sistemleri Arrow'un tüm kriterlerini karşılayabilir ve karşılayabilir.
