Cisimlerin dönüşü, teknoloji ve doğadaki önemli mekanik hareket türlerinden biridir. Doğrusal hareketin aksine, kendi kinematik özellikleriyle tanımlanır. Bunlardan biri açısal ivmedir. Makalede bu değeri karakterize ediyoruz.
Döndürme hareketi
Açısal ivmeden bahsetmeden önce, geçerli olduğu hareket türünü tanımlayalım. Vücutların dairesel yollar boyunca hareketi olan rotasyondan bahsediyoruz. Rotasyonun gerçekleşmesi için belirli koşulların karşılanması gerekir:
- bir eksen veya dönme noktasının varlığı;
- cismi dairesel bir yörüngede tutacak bir merkezcil kuvvetin varlığı.
Bu tür hareketlere örnek olarak, atlıkarınca gibi çeşitli cazibe merkezleri verilebilir. Mühendislikte dönme, tekerleklerin ve millerin hareketinde kendini gösterir. Doğada bu hareket türünün en çarpıcı örneği gezegenlerin kendi ekseni ve Güneş etrafında dönmesidir. Bu örneklerde merkezcil kuvvetin rolü, katılarda atomlar arası etkileşim kuvvetleri ve yerçekimi kuvveti tarafından oynanır.etkileşim.
Dönmenin kinematik özellikleri
Bu özellikler üç niceliği içerir: açısal ivme, açısal hız ve dönüş açısı. Bunları sırasıyla Yunan sembolleri α, ω ve θ ile göstereceğiz.
Vücut bir daire içinde hareket ettiğinden, belirli bir zamanda döneceği θ açısını hesaplamak uygundur. Bu açı radyan cinsinden ifade edilir (nadiren derece olarak). Daire 2 × pi radyana sahip olduğundan, θ ile dönüşün yay uzunluğu L ile ilgili bir denklem yazabiliriz:
L=θ × r
r, dönme yarıçapıdır. Çevreye karşılık gelen ifadeyi hatırlıyorsanız, bu formülü elde etmek kolaydır.
Açısal hız ω, doğrusal karşılığı gibi, eksen etrafındaki dönme hızını tanımlar, yani aşağıdaki ifadeye göre belirlenir:
ω¯=d θ / d t
quantity miktarı bir vektör değeridir. Dönme ekseni boyunca yönlendirilir. Birimi saniyede radyandır (rad/s).
Son olarak, açısal ivme ω¯ değerindeki değişim oranını belirleyen fiziksel bir özelliktir ve matematiksel olarak şu şekilde yazılır:
α¯=d ω¯/ d t
Vektör α¯ hız vektörünü ω¯ değiştirmeye yöneliktir. Ayrıca açısal ivmenin kuvvet momentinin vektörüne doğru yönlendirildiği söylenecektir. Bu değer radyan cinsinden ölçülür.kare saniye (rad/s2).
Kuvvet ve ivme momenti
Kuvvet ve lineer ivmeyi tek bir eşitlikte birleştiren Newton yasasını hatırlarsak, o zaman bu yasayı dönme durumuna aktararak şu ifadeyi yazabiliriz:
M¯=Ben × α¯
Burada M¯, sistemi döndürme eğilimindeki kuvvetin çarpımı olan kuvvet momentidir - kuvvet uygulama noktasından eksene olan mesafe. I değeri cismin kütlesine benzer ve eylemsizlik momenti olarak adlandırılır. Yazılı formüle moment denklemi denir. Buradan açısal ivme şu şekilde hesaplanabilir:
α¯=M¯/ I
I bir skaler olduğundan, α¯ daima M¯ kuvvetinin etki eden momentine yöneliktir. M¯'nin yönü sağ el kuralı veya gimlet kuralı ile belirlenir. M¯ ve α¯ vektörleri dönme düzlemine diktir. Cismin eylemsizlik momenti ne kadar büyükse, M¯ sabit momentinin sisteme verebileceği açısal ivmenin değeri o kadar düşük olur.
Kinematik denklemler
Açısal ivmenin dönme hareketini açıklamada oynadığı önemli rolü anlamak için, yukarıda çalışılan kinematik nicelikleri birbirine bağlayan formülleri yazalım.
Tekdüze hızlandırılmış dönüş durumunda, aşağıdaki matematiksel ilişkiler geçerlidir:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
İlk formül, açısalhız lineer bir yasaya göre zamanla artacaktır. İkinci ifade, vücudun bilinen bir t zamanında döneceği açıyı hesaplamanıza izin verir. θ(t) fonksiyonunun grafiği bir paraboldür. Her iki durumda da açısal ivme bir sabittir.
Makalenin başında verilen L ve θ arasındaki ilişki formülünü kullanırsak, α için doğrusal ivme cinsinden bir ifade elde edebiliriz a:
α=a / r
α sabitse, r dönme ekseninden uzaklık arttıkça, a doğrusal ivmesi orantılı olarak artacaktır. Bu nedenle dönme için açısal özellikler kullanılır, doğrusal olanlardan farklı olarak, artan veya azalan r ile değişmezler.
Örnek problem
Saniyede 2.000 devir frekansında dönen metal şaft yavaşlamaya başladı ve 1 dakika sonra tamamen durdu. Şaftın yavaşlama sürecinin hangi açısal ivme ile gerçekleştiğini hesaplamak gerekir. Ayrıca milin durmadan önce yaptığı devir sayısını da hesaplamalısınız.
Dönüşün yavaşlaması süreci şu ifadeyle tanımlanır:
ω=ω0- α × t
Başlangıç açısal hızı ω0dönme frekansı f'den aşağıdaki gibi belirlenir:
ω0=2 × pi × f
Yavaşlama süresini bildiğimize göre, α:
hızlanma değerini elde ederiz.
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209,33 rad/s2
Bu sayı eksi işaretiyle alınmalıdır,çünkü sistemi hızlandırmaktan değil yavaşlatmaktan bahsediyoruz.
Frenleme sırasında milin yapacağı devir sayısını belirlemek için şu ifadeyi uygulayın:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376,806 rad.
Dönme açısının θ radyan cinsinden elde edilen değeri, 2 × pi ile basit bir bölme kullanılarak tamamen durmadan önce şaft tarafından yapılan devir sayısına dönüştürülür:
n=θ / (2 × pi)=60.001 dönüş.
Böylece problemin sorularının tüm cevaplarını aldık: α=-209, 33 rad/s2, n=60,001 devir.
