Matematikte öğrenilen ilk formüllerden biri bir dikdörtgenin alanının nasıl hesaplanacağıdır. Aynı zamanda en yaygın kullanılanıdır. Dikdörtgen yüzeyler etrafımızdadır, bu yüzden genellikle onların alanını bilmemiz gerekir. En azından mevcut boyanın yerleri boyamaya yetip yetmediğini öğrenmek için.
Hangi alan birimleri var?
Uluslararası kabul edilenden bahsedersek metrekare olur. Duvar, tavan veya zemin alanlarını hesaplarken kullanımı uygundur. Konut alanını belirtirler.
Daha küçük nesneler söz konusu olduğunda, desimetre kare, santimetre veya milimetre kullanılır. Rakam bir tırnaktan büyük değilse ikincisi gereklidir.
Bir şehrin veya ülkenin alanını ölçerken, kilometrekare en uygun olanıdır. Ancak alanın büyüklüğünü belirtmek için kullanılan birimler de vardır: ares ve hektar. Bunlardan birincisine yüz de denir.
Ya dikdörtgenin kenarları verilirse?
Bu, bir dikdörtgenin alanını hesaplamanın en kolay yoludur. Bilinen her iki değeri de çarpmak yeterlidir: uzunluk ve genişlik. Formül şöyle görünür: S=ab. Burada a ve b harfleri uzunluk ve genişliği ifade eder.
Benzer şekilde bir dikdörtgenin özel hali olan karenin alanı hesaplanır. Tüm kenarları eşit olduğundan, ürün a harfinin karesi olur.
Ya figür damalı kağıt üzerinde tasvir edilmişse?
Bu durumda, şeklin içindeki hücre sayısına güvenmeniz gerekir. Sayılarına göre bir dikdörtgenin alanını hesaplamak kolay olabilir. Ancak bu, dikdörtgenin kenarları hücre çizgileriyle çakıştığında yapılabilir.
Genellikle dikdörtgenin, kenarlarının kağıdın çizgisine göre eğimli olduğu böyle bir konumu vardır. O zaman hücre sayısını belirlemek zordur, bu nedenle dikdörtgenin alanının hesaplanması daha karmaşık hale gelir.
Öncelikle hücreler tarafından tam olarak verilen dikdörtgenin çevresine çizilebilen dikdörtgenin alanını bilmeniz gerekir. Çok basit: yüksekliği ve genişliği çarpın. Ardından, elde edilen değerden tüm dik açılı üçgenlerin alanını çıkarın. Ve dört tane var. Bu arada bacakların çarpımının yarısı olarak hesaplanırlar.
Nihai sonuç, verilen dikdörtgenin alanını verecektir.
Taraflar bilinmiyor ancak köşegeni verilmişse ne yapılmalıve köşegenler arasındaki açı?
Bir dikdörtgenin alanını bulmadan önce, bu durumda zaten bilinen formülü kullanmak için kenarlarını hesaplamanız gerekir. İlk önce köşegenlerinin özelliğini hatırlamanız gerekir. Eşittirler ve kesişim noktasını ikiye bölerler. Çizimde köşegenlerin dikdörtgeni birbirine eşit olan dört ikizkenar üçgene böldüğünü görebilirsiniz.
Bu üçgenlerin eşit kenarları bilinen köşegenin yarısı olarak tanımlanır. Yani, her üçgende problemde verilen iki kenar ve aralarında bir açı vardır. Kosinüs teoremini kullanabilirsiniz.
Dikdörtgenin bir kenarı, üçgenin eşit kenarlarını ve verilen açının kosinüsünü kullanan bir formül kullanılarak hesaplanacaktır. İkinci değeri hesaplamak için kosinüsün 180 farkına eşit bir açıdan ve bilinen bir açıdan alınması gerekir.
Şimdi bir dikdörtgenin alanının nasıl hesaplanacağı sorunu, elde edilen iki kenarın basit bir çarpımına geliyor.
Problemde çevre verilmişse ne yapılmalı?
Genellikle, koşul ayrıca uzunluk ve genişlik oranını da gösterir. Bu durumda bir dikdörtgenin alanının nasıl hesaplanacağı sorusu, belirli bir örnekle daha kolaydır.
Problemdeki belirli bir dikdörtgenin çevresinin 40 cm olduğunu varsayalım. Uzunluğunun genişliğinden bir buçuk kat daha büyük olduğu da biliniyor. Alanı bilmeniz gerekiyor.
Sorunun çözümü çevre formülünü yazmakla başlar. Her biri ile çarpılmış uzunluk ve genişliğin toplamı olarak yazmak daha uygundur.ikisi ayrı. Bu sistemdeki çözülecek ilk denklem olacak.
İkincisi, koşul tarafından bilinen en boy oranıyla ilgilidir. Birinci kenar, yani uzunluk, ikinci (genişlik) ile 1, 5 sayısının çarpımına eşittir. Bu eşitlik çevre formülünde yer almalıdır.
İki tek terimlinin toplamına eşit olduğu ortaya çıktı. Birincisi 2 ve bilinmeyen bir genişliğin çarpımı, ikincisi ise 2 ve 1, 5 sayılarının ve aynı genişliğin çarpımıdır. Bu denklemde sadece bir bilinmeyen var - bu genişlik. Bunu saymanız ve ardından uzunluğu hesaplamak için ikinci eşitliği kullanmanız gerekir. Geriye sadece bu iki sayıyı çarparak dikdörtgenin alanını bulmak kalıyor.
Hesaplamalar şu değerleri verir: genişlik - 8 cm, uzunluk - 12 cm ve alan - 96 cm2. Son sayı, düşünülen sorunun cevabıdır.
