Döndürme, genellikle doğada ve teknolojide bulunan tipik bir mekanik hareket türüdür. Herhangi bir dönüş, söz konusu sistem üzerindeki bazı dış kuvvetlerin etkisinin bir sonucu olarak ortaya çıkar. Bu kuvvet sözde torku yaratır. Ne olduğu, neye bağlı olduğu makalede tartışılıyor.
Döndürme işlemi
Tork kavramını ele almadan önce, bu kavramın uygulanabileceği sistemleri tanımlayalım. Dönme sistemi, çevresinde dairesel bir hareketin veya dönüşün gerçekleştirildiği bir eksenin varlığını varsayar. Bu eksenden sistemin malzeme noktalarına olan mesafeye dönme yarıçapı denir.
Kinematik bakış açısından, süreç üç açısal değerle karakterize edilir:
- dönme açısı θ (radyan cinsinden ölçülür);
- açısal hız ω (saniyedeki radyan cinsinden ölçülür);
- açısal ivme α (saniyede radyan cinsinden ölçülür).
Bu miktarlar aşağıdaki gibi birbiriyle ilişkilidireşittir:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Doğadaki dönme örnekleri, gezegenlerin kendi yörüngeleri ve eksenleri etrafındaki hareketleri, hortumların hareketleridir. Günlük yaşamda ve teknolojide, söz konusu hareket motor motorları, anahtarlar, bina vinçleri, kapı açma vb. için tipiktir.
Kuvvet momentini belirleme
Şimdi yazının asıl konusuna geçelim. Fiziksel tanıma göre, kuvvet momenti, kuvvet uygulama vektörünün dönme eksenine ve kuvvetin kendisinin vektörüne göre vektör ürünüdür. Karşılık gelen matematiksel ifade şu şekilde yazılabilir:
M¯=[r¯F¯].
Burada r¯ vektörü dönme ekseninden F¯ kuvvetinin uygulama noktasına yönlendirilir.
Bu M¯ tork formülünde, F¯ kuvveti eksen yönüne göre herhangi bir yöne yönlendirilebilir. Bununla birlikte, eksen rijit bir şekilde sabitlenmişse eksen-paralel kuvvet bileşeni dönme oluşturmaz. Fizikteki çoğu problemde, dönme eksenine dik düzlemlerde bulunan F¯ kuvvetleri dikkate alınmalıdır. Bu durumlarda, torkun mutlak değeri aşağıdaki formülle belirlenebilir:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Nerede β, r¯ ve F¯ vektörleri arasındaki açıdır.
Kaldıraç nedir?
Kuvvet kaldıracı, kuvvet momentinin büyüklüğünü belirlemede önemli bir rol oynar. Ne hakkında konuştuğumuzu anlamak için düşününsonraki resim.
Burada, uçlarından biri ile pivot noktasına sabitlenmiş L uzunluğunda bir çubuk gösteriyoruz. Diğer uca, dar bir açı φ'ye yönlendirilen bir F kuvveti etki eder. Kuvvet momentinin tanımına göre şöyle yazılabilir:
M=FLsin(180o-φ).
Açı (180o-φ) ortaya çıktı çünkü L¯ vektörü sabit uçtan serbest uca yönlendirildi. Trigonometrik sinüs fonksiyonunun periyodikliği göz önüne alındığında, bu eşitliği aşağıdaki biçimde yeniden yazabiliriz:
M=FLsin(φ).
Şimdi L, d ve F kenarları üzerine kurulmuş bir dik üçgene dikkat edelim. Sinüs fonksiyonunun tanımına göre, L hipotenüsünün ürünü ve φ açısının sinüsü, d ayağının değerini verir. Sonra eşitliğe geliyoruz:
M=Fd.
Doğrusal değer d, kuvvet kaldıracı olarak adlandırılır. F¯ kuvvet vektöründen dönme eksenine olan mesafeye eşittir. Formülden görülebileceği gibi, M momentini hesaplarken bir kuvvet kolu kavramını kullanmak uygundur. Ortaya çıkan formül, bazı F kuvveti için maksimum torkun yalnızca yarıçap vektörünün uzunluğu r¯ (L¯ yukarıdaki şekilde) kuvvet koluna eşittir, yani r¯ ve F¯ karşılıklı olarak dik olacaktır.
M¯
Yönü
Yukarıda, torkun belirli bir sistem için bir vektör özelliği olduğu gösterilmiştir. Bu vektör nereye yönlendiriliyor? bu soruyu cevapla hayıriki vektörün çarpımının sonucunun, orijinal vektörlerin düzlemine dik bir eksen üzerinde yer alan üçüncü vektör olduğunu hatırlarsak özellikle zordur.
Kuvvet momentinin söz konusu düzleme göre yukarı mı yoksa aşağı mı (okuyucuya doğru veya uzağa) yönlendirileceğine karar vermek kalır. Bunu gimlet kuralına göre veya sağ el kuralına göre belirleyebilirsiniz. İşte iki kural:
- Sağ el kuralı. Sağ eli, dört parmağı r¯ vektörünün başlangıcından sonuna ve ardından F¯ vektörünün başlangıcından sonuna kadar hareket edecek şekilde yerleştirirseniz, çıkıntı yapan başparmak anın yönü M¯.
- Gimlet kuralı. Hayali bir çarkın dönüş yönü sistemin dönme hareketinin yönü ile çakışıyorsa, çarkın öteleme hareketi M¯ vektörünün yönünü gösterecektir. Yalnızca saat yönünde döndüğünü hatırlayın.
İki kural da eşittir, yani herkes kendisi için daha uygun olanı kullanabilir.
Pratik problemleri çözerken, "+" veya "-" işaretleri kullanılarak torkun farklı yönü (yukarı - aşağı, sol - sağ) dikkate alınır. M¯ momentinin pozitif yönünün, sistemin saat yönünün tersine dönmesine yol açan yön olduğu düşünülmelidir. Buna göre, eğer bir kuvvet sistemin saat yönünde dönmesine neden oluyorsa, o zaman onun yarattığı moment negatif bir değere sahip olacaktır.
Fiziksel anlammiktarlar M¯
Fizikte ve dönme mekaniğinde, M¯ değeri bir kuvvetin veya kuvvetler toplamının dönme kabiliyetini belirler. M¯ miktarının matematiksel tanımı sadece kuvveti değil, aynı zamanda uygulamasının yarıçap vektörünü de içerdiğinden, not edilen dönme kabiliyetini büyük ölçüde belirleyen ikincisidir. Hangi yetenekten bahsettiğimizi daha açık hale getirmek için işte birkaç örnek:
- Her insan hayatında en az bir kez kapıyı kolundan tutarak değil, menteşelere yaklaştırarak açmaya çalışmıştır. İkinci durumda, istenen sonucu elde etmek için önemli ölçüde çaba sarf etmeniz gerekir.
- Bir cıvatadan bir somunu sökmek için özel anahtarlar kullanın. Anahtar ne kadar uzun olursa somunu gevşetmek o kadar kolay olur.
- Güç kaldıracının önemini hissetmek için okuyucuları şu deneyi yapmaya davet ediyoruz: bir sandalye alın ve bir elinizle ağırlık üzerinde tutmaya çalışın, bir durumda, elinizi vücuda dayayın. diğeri, görevi düz bir kol üzerinde gerçekleştirin. Sandalyenin ağırlığı aynı kalsa da, ikincisi birçokları için ezici bir görev olacak.
Kuvvet momenti birimleri
Torkun ölçüldüğü SI birimleri hakkında da birkaç söz söylenmelidir. Bunun için yazılan formüle göre Newton/metre (Nm) cinsinden ölçülür. Ancak, bu birimler fizikte iş ve enerjiyi de ölçer (1 Nm=1 joule). M¯ momenti için joule uygulanmaz çünkü iş skaler bir nicelik iken M¯ bir vektördür.
Yine dekuvvet momenti birimlerinin enerji birimleriyle çakışması tesadüfi değildir. M anı tarafından yapılan sistemin dönüşü üzerinde yapılan iş, şu formülle hesaplanır:
A=Mθ.
M, radyan başına joule (J/rad) olarak da ifade edilebilir.
Dönme dinamiği
Yazının başında, dönme hareketini tanımlamak için kullanılan kinematik özellikleri yazdık. Dönme dinamiğinde bu özellikleri kullanan ana denklem şudur:
M=Iα.
Atalet momenti I olan bir sistem üzerindeki M momentinin hareketi, α açısal ivmenin ortaya çıkmasına neden olur.
Bu formül, teknolojide dönmenin açısal frekanslarını belirlemek için kullanılır. Örneğin, stator bobinindeki akımın frekansına ve değişen manyetik alanın büyüklüğüne bağlı olan bir asenkron motorun torkunun bilinmesinin yanı sıra dönen rotorun atalet özelliklerinin bilinmesiyle, belirlemek mümkündür. motor rotoru bilinen bir t zamanında hangi dönüş hızında dönüyor.
Problem çözme örneği
2 metre uzunluğunda ağırlıksız bir kol, ortasında bir desteğe sahiptir. Desteğin diğer tarafında 0,5 metre uzaklıkta 10 kg'lık bir kütle yatıyorsa, denge durumunda olması için kolun bir ucuna ne kadar ağırlık konulmalıdır?
Açıkçası, yüklerin oluşturduğu kuvvetlerin momentleri mutlak değerde eşitse, kaldıracın dengesi gelecektir. yaratan güçBu problemde an, vücudun ağırlığını temsil eder. Kuvvet kolları, ağırlıklardan desteğe olan mesafelere eşittir. Karşılık gelen eşitliği yazalım:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Ağırlık P2 m1=10 kg değerlerini problem koşulundan yerine koyarsak elde ederiz, d 1=0,5 m, d2=1 m Yazılı denklem cevabı verir: P2=49.05 Newton.
