Bir matematik öğretmenini dinleyen çoğu öğrenci materyali bir aksiyom olarak alır. Aynı zamanda, birkaç kişi dibe inmeye ve “artı” üzerindeki “eksi”nin neden “eksi” işareti verdiğini anlamaya çalışır ve iki negatif sayıyı çarparken pozitif çıkar.
Matematik kanunları
Yetişkinlerin çoğu kendilerine veya çocuklarına bunun neden olduğunu açıklayamaz. Bu materyali okulda iyice özümsemişlerdi, ancak bu tür kuralların nereden geldiğini bulmaya çalışmadılar bile. Ama boşuna. Çoğu zaman, modern çocuklar o kadar saf değildir, konunun dibine inmeleri ve örneğin, "eksi" üzerindeki "artı" nın neden "eksi" verdiğini anlamaları gerekir. Ve bazen erkek fatma yetişkinlerin anlaşılır bir cevap veremediği anın tadını çıkarmak için kasten zor sorular sorarlar. Ve eğer genç bir öğretmen ortalığı karıştırırsa bu gerçekten bir felaket olur…
Bu arada belirtmek gerekir ki yukarıda bahsedilen kural hem çarpma hem de bölme için geçerlidir. Negatif ve pozitif bir sayının çarpımı sadece eksi verir. “-” işaretli iki basamaktan bahsediyorsak, sonuç pozitif bir sayı olacaktır. Aynı şey bölme için de geçerli. Eğer birsayılardan biri negatifse, bölüm de “-” işaretiyle olacaktır.
Bu matematik yasasının doğruluğunu açıklamak için halkanın aksiyomlarını formüle etmek gerekir. Ama önce ne olduğunu anlamalısın. Matematikte, bir halkayı iki elemanlı iki işlemin yer aldığı bir küme olarak adlandırmak gelenekseldir. Ancak bunu bir örnekle ele almak daha iyidir.
Yüzük Aksiyomu
Birkaç matematik kanunu vardır.
- Birincisi değişmeli, ona göre C + V=V + C.
- İkincisine çağrışımsal (V + C) + D=V + (C + D) denir.
Ayrıca çarpma işlemine de uyarlar (V x C) x D=V x (C x D).
Hiç kimse parantezlerin açıldığı kuralları (V + C) x D=V x D + C x D iptal etmedi, C x (V + D)=C x V + C olduğu da doğru x D.
Ayrıca, toplama açısından nötr olan özel bir elemanın halkaya dahil edilebileceği tespit edilmiştir, bu eleman kullanılarak aşağıdakiler doğru olacaktır: C + 0=C. Ek olarak, her C için (-C) olarak gösterilebilen bir zıt eleman vardır. Bu durumda, C + (-C)=0.
Negatif sayılar için aksiyomların türetilmesi
Yukarıdaki ifadeleri kabul ederek şu soruya cevap verebiliriz: ""Artı"dan "eksi"ye ne işaret verir? Negatif sayıların çarpımı hakkındaki aksiyomu bilerek, gerçekten (-C) x V=-(C x V) olduğunu doğrulamak gerekir. Ayrıca şu eşitlik doğrudur: (-(-C))=C.
Bunu yapmak için önce her bir öğenin yalnızca bir tane olduğunu kanıtlamamız gerekecek.ters kardeş. Aşağıdaki kanıt örneğini düşünün. C - V ve D için iki sayının zıt olduğunu hayal etmeye çalışalım. Bundan C + V=0 ve C + D=0, yani C + V=0=C + D çıkar. Yer değiştirme yasalarını hatırlamak ve 0 sayısının özellikleri hakkında, üç sayının toplamını düşünebiliriz: C, V ve D. V'nin değerini bulmaya çalışalım. V=V + 0=V + (C +) olması mantıklıdır. D)=V + C + D, çünkü yukarıda kabul edildiği gibi C + D'nin değeri 0'a eşittir. Dolayısıyla, V=V + C + D.
D değeri tam olarak aynı şekilde türetilir: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Buna dayanarak, V=D olduğu anlaşılır..
"Eksi" üzerindeki "artı"nın neden "eksi" verdiğini anlamak için aşağıdakileri anlamanız gerekir. Yani, (-C) öğesi için, tersi C ve (-(-C))'dir, yani birbirlerine eşittirler.
O zaman 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V olduğu açıktır. Buradan C x V'nin (-)C x'in tersi olduğu anlaşılır V, yani (-C) x V=-(C x V).
Tam matematiksel kesinlik için, herhangi bir öğe için 0 x V=0 olduğunu doğrulamak da gereklidir. Mantığı izlerseniz, 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Bu, 0 x V ürününün eklenmesinin ayarlanan miktarı hiçbir şekilde değiştirmediği anlamına gelir. Sonuçta bu ürün sıfıra eşittir.
Bütün bu aksiyomları bilerek, yalnızca "eksi" ile ne kadar "artı" verdiğini değil, aynı zamanda negatif sayıları çarptığınızda ne olduğunu da öğrenebilirsiniz.
İki sayının "-" işaretiyle çarpılması ve bölünmesi
Matematiksel derinlere inmezseniznüanslar, negatif sayılarla işlem kurallarını daha basit bir şekilde açıklamaya çalışabilirsiniz.
C - (-V)=D olduğunu varsayalım, yani C=D + (-V), yani C=D - V. V'yi aktarın ve C + V=D olsun. Yani, C + V=C - (-V). Bu örnek, arka arkaya iki "eksi" olan bir ifadede, belirtilen işaretlerin neden "artı" olarak değiştirilmesi gerektiğini açıklar. Şimdi çarpma işlemiyle ilgilenelim.
(-C) x (-V)=D, ifadeye iki özdeş ürün ekleyip çıkarabilirsiniz, bu değerini değiştirmez: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
Parantezlerle çalışma kurallarını hatırlayarak şunları elde ederiz:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Bundan C x V=(-C) x (-V) çıkar.
Benzer şekilde, iki negatif sayıyı bölmenin pozitif bir sayı ile sonuçlanacağını kanıtlayabiliriz.
Genel matematik kuralları
Tabii ki bu açıklama soyut negatif sayıları yeni öğrenmeye başlayan ilkokul öğrencileri için uygun değildir. Tanıdık terimi aynadan manipüle ederek görünür nesneler üzerinde açıklama yapmak onlar için daha iyidir. Örneğin icat edilmiş, ancak mevcut olmayan oyuncaklar orada bulunur. "-" işareti ile gösterilebilirler. İki aynalı nesnenin çarpımı onları şimdiki zamana eşit olan başka bir dünyaya aktarır, yani sonuç olarak pozitif sayılara sahibiz. Ancak soyut bir negatif sayının pozitif bir sayıyla çarpımı yalnızca herkesin bildiği sonucu verir. Çünkü "artı""eksi" ile çarpmak "eksi" verir. Doğru, ilkokul çağında çocuklar gerçekten tüm matematiksel nüansları araştırmaya çalışmazlar.
Gerçi gerçekle yüzleşirseniz, birçok insan için, hatta yüksek öğrenim görmüş bile olsa, birçok kural bir sır olarak kalır. Herkes öğretmenlerin onlara öğrettiklerini doğal karşılar, matematiğin içerdiği tüm karmaşıklıkları araştırmak için bir kayıp değil. "Eksi" üzerindeki "Eksi", "artı" verir - istisnasız herkes bunu bilir. Bu hem tam sayılar hem de kesirli sayılar için geçerlidir.
