Matematikte denklem çözmenin özel bir yeri vardır. Bu süreçten önce, öğrencinin denklemleri nasıl çözeceğini, formlarını belirlemeyi ve beceriyi tam otomatizme getirmeyi öğrendiği saatlerce teori çalışması yapılır. Bununla birlikte, kökleri aramak her zaman mantıklı değildir, çünkü onlar var olmayabilirler. Kök bulmak için özel yöntemler vardır. Bu yazıda ana işlevleri, kapsamlarını ve köklerinin olmadığı durumları analiz edeceğiz.
Hangi denklemin kökü yoktur?
Denklemin aynı şekilde doğru olduğu x gibi gerçek argümanlar yoksa, bir denklemin kökü yoktur. Uzman olmayan biri için bu formülasyon, çoğu matematiksel teorem ve formül gibi, çok belirsiz ve soyut görünüyor, ancak bu teoride. Uygulamada, her şey son derece basit hale gelir. Örneğin: 0x=-53 denkleminin çözümü yoktur, çünkü böyle bir x sayısı yoktur, çarpımı sıfırdan başka bir şey verir.
Şimdi en temel denklem türlerine bakacağız.
1. Doğrusal denklem
Sağ ve sol kısımları doğrusal fonksiyonlar olarak temsil ediliyorsa, bir denklem doğrusal olarak adlandırılır: ax + b=cx + d veya genelleştirilmiş bir biçimde kx + b=0. Burada a, b, c, d bilinir sayılar ve x bilinmeyen bir miktardır. Hangi denklemin kökü yoktur? Doğrusal denklem örnekleri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Temelde, lineer denklemler basitçe sayı kısmını bir parçaya ve x'in içeriğini diğerine taşıyarak çözülür. m ve n'nin sayılar olduğu ve x'in bilinmeyen olduğu mx \u003d n biçiminde bir denklem ortaya çıkıyor. x'i bulmak için her iki parçayı da m'ye bölmek yeterlidir. O zaman x=n/m. Temel olarak, lineer denklemlerin yalnızca bir kökü vardır, ancak sonsuz sayıda kökün olduğu veya hiç olmadığı durumlar vardır. m=0 ve n=0 ile denklem 0x=0 şeklini alır. Kesinlikle herhangi bir sayı böyle bir denklemin çözümü olacaktır.
Fakat hangi denklemin kökü yoktur?
m=0 ve n=0 olduğunda, denklemin reel sayılar kümesinden kökleri yoktur. 0x=-1; 0x=200 - bu denklemlerin kökü yoktur.
2. İkinci dereceden denklem
İkinci dereceden bir denklem, a=0 için ax2 + bx + c=0 biçiminde bir denklemdir. İkinci dereceden bir denklemi çözmenin en yaygın yolu onu çözmektir Diskriminant aracılığıyla. İkinci dereceden bir denklemin diskriminantını bulma formülü: D=b2 - 4ac. O zaman iki kök vardır x1, 2=(-b ± √D) / 2a.
D > 0 olduğunda, D=0 - bir kök olduğunda denklemin iki kökü vardır. Ama hangi ikinci dereceden denklemin kökü yoktur?İkinci dereceden bir denklemin kök sayısını gözlemlemenin en kolay yolu, bir parabol olan bir fonksiyonun grafiği üzerindedir. > 0'da dallar yukarı doğru yönlendirilir, < 0'da dallar aşağı indirilir. Diskriminant negatifse, böyle bir ikinci dereceden denklemin reel sayılar kümesinde kökü yoktur.
Ayrıca diskriminantı hesaplamadan kök sayısını görsel olarak belirleyebilirsiniz. Bunu yapmak için parabolün tepesini bulmanız ve dalların hangi yöne yönlendirildiğini belirlemeniz gerekir. Aşağıdaki formülü kullanarak bir tepe noktasının x koordinatını belirleyebilirsiniz: x0 =-b / 2a. Bu durumda, tepe noktasının y koordinatı, x0 değerini orijinal denklemde yerine koyarak bulunur.
İkinci dereceden x2 – 8x + 72=0 denkleminin kökü yoktur çünkü negatif bir diskriminantı vardır D=(–8)2 - 4172=-224. Bu, parabolün x eksenine değmediği ve fonksiyonun asla 0 değerini almadığı, dolayısıyla denklemin gerçek kökleri olmadığı anlamına gelir.
3. Trigonometrik denklemler
Trigonometrik fonksiyonlar bir trigonometrik daire üzerinde düşünülür, ancak Kartezyen koordinat sisteminde de temsil edilebilir. Bu yazıda iki temel trigonometrik fonksiyona ve denklemlerine bakacağız: sinx ve cosx. Bu fonksiyonlar yarıçapı 1 olan bir trigonometrik daire oluşturduğundan, |sinx| ve |cosx| 1'den büyük olamaz. Peki hangi sinx denkleminin kökü yoktur? Resimde sunulan sinx fonksiyonunun grafiğini düşününaşağıda.
Fonksiyonun simetrik olduğunu ve 2pi tekrarlama periyoduna sahip olduğunu görüyoruz. Buna dayanarak, bu fonksiyonun maksimum değerinin 1, minimum değerinin -1 olabileceğini söyleyebiliriz. Örneğin, modulo birden büyük olduğu için cosx=5 ifadesinin kökleri olmayacaktır.
Bu, trigonometrik denklemlerin en basit örneğidir. Aslında çözümleri sayfalarca sürebilir, sonunda yanlış formülü kullandığınızı anlarsınız ve her şeye yeniden başlamanız gerekir. Bazen, köklerin doğru bulunmasıyla bile, ODZ'deki kısıtlamaları hesaba katmayı unutabilirsiniz, bu nedenle cevapta fazladan bir kök veya aralık belirir ve tüm cevap hatalı hale gelir. Bu nedenle, tüm kısıtlamalara kesinlikle uyun, çünkü tüm kökler görevin kapsamına uymaz.
4. Denklem Sistemleri
Bir denklem sistemi, küme veya köşeli parantezlerle birleştirilmiş bir denklemler grubudur. Kıvrımlı parantezler, tüm denklemlerin ortak yürütülmesini gösterir. Yani, denklemlerden en az birinin kökü yoksa veya diğeriyle çelişiyorsa, tüm sistemin çözümü yoktur. Köşeli parantezler "veya" kelimesini gösterir. Bu, sistemin denklemlerinden en az birinin çözümü varsa, tüm sistemin bir çözümü olduğu anlamına gelir.
Köşeli parantezli sistemin cevabı, tek tek denklemlerin tüm köklerinin toplamıdır. Ve küme parantezleri olan sistemlerin sadece ortak kökleri vardır. Denklem sistemleri kesinlikle çeşitli fonksiyonları içerebilir, bu nedenle bu karmaşıklıkhangi denklemin kökü olmadığını hemen söylemenizi sağlar.
Denklemin köklerini bulmak için genelleştirme ve ipuçları
Sorunlu kitaplarda ve ders kitaplarında farklı türde denklemler vardır: kökleri olanlar ve olmayanlar. Her şeyden önce, kökleri bulamıyorsanız, onların hiç var olmadığını düşünmeyin. Bir yerde hata yapmış olabilirsin, o zaman çözümünü bir kez daha kontrol et.
En temel denklemleri ve türlerini ele aldık. Şimdi hangi denklemin kökü olmadığını söyleyebilirsiniz. Çoğu durumda, bunu yapmak hiç de zor değildir. Denklemleri çözmede başarıya ulaşmak için sadece dikkat ve konsantrasyon gereklidir. Daha fazla pratik yapın, materyalde çok daha iyi ve daha hızlı gezinmenize yardımcı olacaktır.
Yani, şu durumlarda denklemin kökü yoktur:
- doğrusal denklemde mx=n değeri m=0 ve n=0;
- bir ikinci dereceden denklemde, eğer diskriminant sıfırdan küçükse;
- cosx=m / sinx=n biçiminde bir trigonometrik denklemde, eğer |m| > 0, |n| > 0;
- en az bir denklemin kökü yoksa küme parantezli ve tüm denklemlerin kökü yoksa köşeli parantezli bir denklem sisteminde.
