İstatistiksel sistemlerde meydana gelen süreçleri incelemek, parçacıkların minimum boyutu ve çok büyük sayıları nedeniyle karmaşıktır. Her parçacığı ayrı ayrı ele almak pratik olarak imkansızdır, bu nedenle istatistiksel miktarlar eklenir: parçacıkların ortalama hızı, konsantrasyonları, parçacık kütlesi. Mikroskobik parametreleri dikkate alarak sistemin durumunu karakterize eden formüle, gazların moleküler-kinetik teorisinin (MKT) temel denklemi denir.
Ortalama parçacık hızı hakkında biraz
Parçacıkların hızının belirlenmesi önce deneysel olarak yapıldı. Otto Stern tarafından yürütülen okul müfredatından iyi bilinen bir deney, parçacık hızları hakkında bir fikir oluşturmayı mümkün kıldı. Deney sırasında, dönen silindirlerdeki gümüş atomlarının hareketi incelendi: ilk olarak, kurulumun sabit bir durumunda, daha sonra belirli bir açısal hızla döndüğünde.
Sonuç olarak gümüş moleküllerinin hızının ses hızını aştığı ve 500 m/s olduğu bulundu. Gerçek oldukça ilginç, çünkü bir kişinin maddelerdeki parçacıkların bu tür hareket hızlarını hissetmesi zor.
İdeal gaz
Araştırmaya devam edinBu ancak fiziksel aletler kullanılarak doğrudan ölçümlerle parametreleri belirlenebilen bir sistemde mümkün görünmektedir. Hız, bir hızölçer ile ölçülür, ancak bir hızölçeri tek bir parçacığa takma fikri saçmadır. Yalnızca parçacık hareketiyle ilişkili makroskopik bir parametre doğrudan ölçülebilir.
Gaz basıncını düşünün. Kap duvarlarındaki basınç, kap içindeki gaz moleküllerinin çarpması ile oluşur. Maddenin gaz halindeki halinin özelliği, parçacıklar arasında yeterince büyük mesafeler ve birbirleriyle küçük etkileşimleridir. Bu, basıncını doğrudan ölçmenizi sağlar.
Etkileşen cisimlerin herhangi bir sistemi, potansiyel enerji ve hareketin kinetik enerjisi ile karakterize edilir. Gerçek gaz karmaşık bir sistemdir. Potansiyel enerjinin değişkenliği sistemleştirmeye uygun değildir. Sorun, etkileşimin karmaşıklığını bir kenara bırakarak, gazın karakteristik özelliklerini taşıyan bir model tanıtılarak çözülebilir.
İdeal gaz, parçacıkların etkileşiminin ihmal edilebilir olduğu, etkileşimin potansiyel enerjisinin sıfıra eğilimli olduğu bir madde halidir. Yalnızca parçacıkların hızına bağlı olan hareket enerjisi önemli kabul edilebilir.
İdeal gaz basıncı
Gaz basıncı ile parçacıklarının hızı arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarmak, ideal bir gazın MKT'sinin temel denklemini sağlar. Bir kap içinde hareket eden bir parçacık, duvara çarptığında, ona değeri ikinci yasa temelinde belirlenebilen bir dürtü aktarır. Newton:
F∆t=2m0vx
Elastik çarpma sırasında bir parçacığın momentumundaki değişiklik, hızının yatay bileşenindeki bir değişiklikle ilişkilidir. F, parçacığın yanından duvara kısa bir süre etki eden kuvvettir t; m0 – parçacık kütlesi.
Tüm gaz parçacıkları ∆t süresi boyunca S alanının yüzeyiyle çarpışır, yüzey yönünde vx hızıyla hareket eder ve Sυ hacimli bir silindirde bulunur x Δt. Parçacık konsantrasyonu n'de, moleküllerin tam olarak yarısı duvara doğru hareket eder, diğer yarısı ters yönde hareket eder.
Tüm parçacıkların çarpışmasını göz önüne alarak, alana etki eden kuvvet için Newton yasasını yazabiliriz:
F∆t=nm0vx2S∆t
Gaz basıncı yüzeye dik olarak etki eden kuvvetin gazın alanına oranı olarak tanımlandığı için şunu yazabiliriz:
p=F: S=nm0vx2
MKT'nin temel denklemi olarak ortaya çıkan bağıntı, yalnızca bir hareket yönü dikkate alındığından tüm sistemi tanımlayamaz.
Maxwell dağıtımı
Gaz parçacıklarının duvarlarla ve birbirleriyle sürekli ve sık çarpışmaları, hızlar (enerjiler) açısından parçacıkların belirli bir istatistiksel dağılımının kurulmasına yol açar. Tüm hız vektörlerinin yönleri eşit derecede olasıdır. Bu dağılıma Maxwell dağılımı denir. 1860 yılında bu modelJ. Maxwell tarafından MKT temelinde türetilmiştir. Dağılım yasasının ana parametrelerine hızlar denir: eğrinin maksimum değerine karşılık gelen olası ve kare-ortalama vkv=√‹v2 › - parçacık hızının ortalama karesi.
Gaz sıcaklığındaki artış, hızdaki artışa karşılık gelir.
Tüm hızların eşit olduğu ve modüllerinin aynı değere sahip olduğu gerçeğine dayanarak şunları varsayabiliriz:
‹v2›=‹vx2› + ‹v y2› + ‹vz2›, kaynak: ‹ vx2›=‹v2›: 3
Gaz basıncının ortalama değerini hesaba katan MKT'nin temel denklemi:
p=nm0‹v2›: 3.
Bu ilişki, mikroskobik parametreler arasındaki ilişkiyi belirlemesi bakımından benzersizdir: hız, partikül kütlesi, partikül konsantrasyonu ve genel olarak gaz basıncı.
Parçacıkların kinetik enerjisi kavramını kullanarak, MKT'nin temel denklemi farklı şekilde yeniden yazılabilir:
p=2nm0‹v2›: 6=2n‹Ek›: 3
Bir gazın basıncı, parçacıklarının kinetik enerjisinin ortalama değeri ile orantılıdır.
Sıcaklık
İlginç bir şekilde, kapalı bir kapta sabit miktarda gaz için, gaz basıncı ve partikül hareket enerjisinin ortalama değeri arasında ilişki kurulabilir. Bu durumda, enerji ölçülerek basınç ölçülebilir.parçacıklar.
Ne yapmalı? Kinetik enerji ile hangi değer karşılaştırılabilir? Sıcaklık böyle bir değer çıkıyor.
Sıcaklık, maddelerin termal durumunun bir ölçüsüdür. Bunu ölçmek için, temeli ısıtıldığında çalışma sıvısının (alkol, cıva) termal genleşmesi olan bir termometre kullanılır. Termometre ölçeği deneysel olarak oluşturulur. Genellikle, sabit bir termal durumda (kaynar su, eriyen buz) meydana gelen bazı fiziksel işlemler sırasında çalışma sıvısının konumuna karşılık gelen işaretler yerleştirilir. Farklı termometrelerin farklı ölçekleri vardır. Örneğin, Celsius, Fahrenheit.
Evrensel sıcaklık ölçeği
Gaz termometreleri, çalışma sıvısının özelliklerinden bağımsızlık açısından daha ilginç sayılabilir. Ölçekleri kullanılan gazın türüne bağlı değildir. Böyle bir cihazda, gaz basıncının sıfır olma eğiliminde olduğu sıcaklık varsayımsal olarak seçilebilir. Hesaplamalar bu değerin -273.15 oC'ye karşılık geldiğini gösteriyor. Sıcaklık ölçeği (mutlak sıcaklık ölçeği veya Kelvin ölçeği) 1848'de tanıtıldı. Sıfır gaz basıncının olası sıcaklığı bu ölçeğin ana noktası olarak alınmıştır. Ölçeğin birim segmenti, Celsius ölçeğinin birim değerine eşittir. Gaz proseslerini incelerken sıcaklığı kullanarak temel MKT denklemini yazmak daha uygun görünüyor.
Basınç ve sıcaklık arasındaki ilişki
Ampirik olarak, bunu doğrulayabilirsinizgaz basıncının sıcaklığına oranı. Aynı zamanda, basıncın partikül konsantrasyonu ile doğru orantılı olduğu bulundu:
P=nkT,
burada T mutlak sıcaklıktır, k 1,38•10-23J/K'ya eşit bir sabittir.
Tüm gazlar için sabit bir değere sahip olan temel değere Boltzmann sabiti denir.
Basıncın sıcaklığa bağımlılığını ve MKT gazlarının temel denklemini karşılaştırarak şunu yazabiliriz:
‹Ek›=3kT: 2
Gaz moleküllerinin hareketinin kinetik enerjisinin ortalama değeri, sıcaklığıyla orantılıdır. Yani sıcaklık, parçacık hareketinin kinetik enerjisinin bir ölçüsü olarak hizmet edebilir.
