Hepimiz okulda cebir dersinde aritmetik karekök çalıştık. Bilgi tazelenmezse, köklerde olduğu gibi çabucak unutulur. Bu makale, bu alandaki bilgilerini yenilemek isteyen sekizinci sınıf öğrencileri ve diğer okul çocukları için faydalı olacaktır, çünkü biz 9, 10 ve 11. sınıflarda köklerle çalışıyoruz.
Kök ve derece tarihi
Eski zamanlarda ve özellikle eski Mısır'da bile, insanların sayılar üzerinde işlem yapabilmek için derecelere ihtiyacı vardı. Böyle bir kavram olmadığında, Mısırlılar aynı sayının çarpımını yirmi kez yazdılar. Ancak kısa süre sonra soruna bir çözüm bulundu - sayının kendisi ile kaç kez çarpılması gerektiği, sağ üst köşede yazılmaya başlandı ve bu kayıt şekli bugüne kadar hayatta kaldı.
Ve karekökün tarihi yaklaşık 500 yıl önce başladı. Farklı şekillerde belirlendi ve sadece on yedinci yüzyılda Rene Descartes bugün kullandığımız böyle bir işareti tanıttı.
Kare kök nedir
Kare kökün ne olduğunu açıklayarak başlayalım. Bazı c sayısının karekökü, karesi alındığında c'ye eşit olacak negatif olmayan bir sayıdır. Bu durumda c sıfıra eşit veya büyüktür.
Bir sayıyı kökün altına getirmek için, karesini alıp üzerine kök işaretini koyarız:
32=9, 3=√9
Ayrıca, karedeki herhangi bir sayı pozitif olduğundan, negatif bir sayının karekökünün değerini alamayız, yani:
c2 ≧ 0, √c negatif bir sayıysa, o zaman c2 < 0 - kuralın aksine.
Kare kökleri hızlı bir şekilde hesaplamak için sayıların kareleri tablosunu bilmeniz gerekir.
Özellikler
Kare kökün cebirsel özelliklerini ele alalım.
1) Çarpımın karekökünü çıkarmak için her bir faktörün kökünü almanız gerekir. Yani faktörlerin köklerinin ürünü olarak yazılabilir:
√ac=√a × √c, örneğin:
√36=√4 × √9
2) Bir kesirden kök çıkarırken, kökü pay ve paydadan ayrı olarak çıkarmak, yani köklerinin bir bölümü olarak yazmak gerekir.
3) Bir sayının karekökü alınarak elde edilen değer her zaman bu sayının modülüne eşittir, çünkü modül yalnızca pozitif olabilir:
√с2=∣с∣, ∣с∣ > 0.
4) Herhangi bir güce kök salmak için onu yükseltirizradikal ifade:
(√с)4=√с4, örneğin:
(√2)6 =√26=√64=8
5) c'nin aritmetik kökünün karesi bu sayının kendisine eşittir:
(√s)2=s.
İrrasyonel sayıların kökleri
On altının kökü kolay diyelim ama 7, 10, 11 gibi sayıların kökü nasıl alınır?
Kökü periyodik olmayan sonsuz bir kesir olan bir sayıya irrasyonel denir. Kökü ondan kendi başımıza çıkaramayız. Sadece diğer sayılarla karşılaştırabiliriz. Örneğin, 5'in kökünü alın ve √4 ve √9 ile karşılaştırın. √4 < √5 < √9, sonra 2 < √5 < 3 olduğu açıktır. her birini seçmek kökü bulmanın şüpheli bir yoludur.
Bu işlemi bir hesap makinesinde yapabilirsiniz - bu en kolay ve en hızlı yoldur, ancak 8. sınıfta asla aritmetik karekökten irrasyonel sayıları çıkarmanız gerekmeyecek. Yalnızca ikinin kökünün ve üçün kökünün yaklaşık değerlerini hatırlamanız gerekir:
√2 ≈ 1, 4, √3 ≈ 1, 7.
Örnekler
Şimdi, karekökün özelliklerinden yola çıkarak birkaç örnek çözeceğiz:
1) √172 - 82
Kareler farkı formülünü hatırla:
√(17-8) (17+8)=√9 ×25
Kare aritmetik kökün özelliğini biliyoruz - üründen kökü çıkarmak için her bir faktörden onu çıkarmanız gerekir:
√9 × √25=3 × 5=15
2) √3 (2√3 + √12)=2 (√3)2 + √36
Kökün başka bir özelliğini uygula - bir sayının aritmetik kökünün karesi bu sayının kendisine eşittir:
2 × 3 + 6=12
Önemli! Genellikle, aritmetik kareköklerle çalışmaya ve örnekler çözmeye başlarken, öğrenciler şu hatayı yaparlar:
√12 + 3=√12 + √3 - bunu yapamazsın!
Her terimin kökünü alamayız. Böyle bir kural yoktur, ancak her bir faktörün kökünü almakla karıştırılmaktadır. Bu girişe sahip olsaydık:
√12 × 3, o zaman √12 × 3=√12 × √3. yazmak doğru olur
Ve böylece sadece şunu yazabiliriz:
√12 + 3=√15
