Sayı dizisi ve limiti, bu bilim tarihi boyunca matematikteki en önemli problemlerden biri olmuştur. Sürekli güncellenen bilgi, formüle edilmiş yeni teoremler ve ispatlar - tüm bunlar, bu kavramı yeni konumlardan ve farklı açılardan değerlendirmemizi sağlar.
En yaygın tanımlardan birine göre bir sayı dizisi, temeli bir kalıba veya diğerine göre düzenlenmiş doğal sayılar kümesi olan matematiksel bir fonksiyondur.
Bu fonksiyon, kanun biliniyorsa, her bir doğal sayı için gerçek bir sayının açıkça tanımlanabileceği şekilde tanımlı olarak kabul edilebilir.
Sayı dizileri oluşturmak için birkaç seçenek vardır.
İlk olarak, bu işlev, her bir üyesinin belirlenebileceği belirli bir formül olduğunda, sözde "açık" şekilde tanımlanabilir.verilen sıradaki seri numarasının basit bir şekilde değiştirilmesiyle.
İkinci yönteme "tekrarlayan" denir. Özü, sayısal dizinin ilk birkaç üyesinin yanı sıra, önceki üyeyi bilerek bir sonrakini bulabileceğiniz özel bir özyinelemeli formülün verilmesi gerçeğinde yatmaktadır.
Son olarak, dizileri belirlemenin en genel yolu, "analitik yöntem" olarak adlandırılır., verilen fonksiyonların genel formülüne gelin.
Sayı dizisi azalan veya artan olabilir. İlk durumda, sonraki her terim bir öncekinden daha küçüktür ve ikinci durumda, tam tersine daha büyüktür.
Bu konuyu ele aldığımızda dizilerin limitleri konusuna değinmemek mümkün değil. Bir dizinin sınırı, sonsuz küçük bir değer de dahil olmak üzere herhangi bir değer için, dizinin ardışık üyelerinin sayısal biçimde belirli bir noktadan sapmasının, oluşum sırasında belirtilen değerden daha az olduğu bir seri numarası olduğunda böyle bir sayıdır. bu işlevin.
Sayısal dizinin limiti kavramı, belirli integral ve diferansiyel hesaplamalar yapılırken aktif olarak kullanılır.
Matematiksel diziler bir dizi oldukça ilginçözellikler.
İlk olarak, herhangi bir sayısal dizi, matematiksel bir fonksiyonun bir örneğidir, bu nedenle, fonksiyonların karakteristiği olan bu özellikler dizilere güvenle uygulanabilir. Bu tür özelliklerin en çarpıcı örneği, tek bir ortak kavram olan monotonik diziler tarafından birleştirilen artan ve azalan aritmetik serilere ilişkin hükümdür.
İkincisi, artan veya azalan olarak sınıflandırılamayan oldukça büyük bir dizi grubu vardır - bunlar periyodik dizilerdir. Matematikte, sözde bir periyot uzunluğu olan, yani belirli bir andan (n) itibaren aşağıdaki eşitlik çalışmaya başlayan fonksiyonlar olarak kabul edilirler y =yn+T, burada T noktanın tam uzunluğu olacaktır.
