Genellikle, doğal fenomenleri, çeşitli maddelerin kimyasal ve fiziksel özelliklerini incelerken ve ayrıca karmaşık teknik problemleri çözerken, karakteristik özelliği periyodiklik olan süreçlerle, yani belirli bir süre sonra tekrarlama eğilimi ile uğraşmak gerekir. zaman aralığı. Bilimdeki bu döngüselliği tanımlamak ve grafiksel olarak tasvir etmek için özel bir işlev türü vardır - periyodik bir işlev.
En basit ve anlaşılır örnek, gezegenimizin, aralarındaki sürekli değişen mesafenin yıllık döngülere tabi olduğu Güneş etrafındaki dönüşüdür. Aynı şekilde türbin kanadı tam bir devrim yaparak yerine geri döner. Tüm bu süreçler, periyodik bir fonksiyon gibi matematiksel bir nicelik ile tanımlanabilir. Genel olarak, tüm dünyamız döngüseldir. Bu, periyodik fonksiyonun insan koordinat sisteminde de önemli bir yer işgal ettiği anlamına gelir.
Sayı teorisi, topoloji, diferansiyel denklemler ve tam geometrik hesaplamalar için matematiğin ihtiyacı, on dokuzuncu yüzyılda olağandışı özelliklere sahip yeni bir fonksiyon kategorisinin ortaya çıkmasına neden oldu. Karmaşık dönüşümler sonucunda belirli noktalarda özdeş değerler alan periyodik fonksiyonlar haline geldiler. Artık matematiğin birçok dalında ve diğer bilimlerde kullanılmaktadırlar. Örneğin, dalga fiziğinde çeşitli salınım etkilerini incelerken.
Farklı matematik ders kitapları, periyodik bir fonksiyonun farklı tanımlarını verir. Bununla birlikte, formülasyonlardaki bu farklılıklardan bağımsız olarak, işlevin aynı özelliklerini tanımladıkları için hepsi eşdeğerdir. En basit ve anlaşılır olanı aşağıdaki tanım olabilir. Argümanlarına sıfır dışında belirli bir sayı eklenirse sayısal göstergeleri değişmeyen fonksiyonlara, fonksiyonun T harfi ile gösterilen, sözde periyoduna periyodik denir. Tüm bunlar pratikte ne anlama geliyor?
Örneğin, şu formun basit bir işlevi: y=f(x) eğer X'in belirli bir periyot değeri (T) varsa periyodik hale gelir. Bu tanımdan, periyodu (T) olan bir fonksiyonun sayısal değeri (x) noktalarından birinde belirlenirse, değeri de x + T, x - T noktalarında bilinir hale gelir. Önemli nokta burada T sıfıra eşit olduğunda, fonksiyon bir özdeşliğe dönüşür. Periyodik bir fonksiyon sonsuz sayıda farklı periyoda sahip olabilir. ATÇoğu durumda, T'nin pozitif değerleri arasında en küçük sayısal göstergeye sahip bir dönem vardır. Ana dönem denir. Ve T'nin diğer tüm değerleri her zaman onun katlarıdır. Bu, çeşitli bilim alanları için bir başka ilginç ve çok önemli özelliktir.
Periyodik bir fonksiyonun grafiğinin de birkaç özelliği vardır. Örneğin, T ifadesinin ana periyodu ise: y \u003d f (x), o zaman bu işlevi çizerken, sadece periyot uzunluğunun aralıklarından birine bir dal çizmek ve sonra onu hareket ettirmek yeterlidir. x eksenini aşağıdaki değerlere çevirin: ±T, ±2T, ±3T vb. Sonuç olarak, her periyodik fonksiyonun bir ana periyodu olmadığına dikkat edilmelidir. Bunun klasik bir örneği, Alman matematikçi Dirichlet'in şu işlevidir: y=d(x).
