İnsanlar bariz olanı hafife almaya alışkındır. Bu nedenle, durumu yanlış değerlendirerek, sezgilerine güvenerek ve seçimleri ve sonuçları hakkında eleştirel bir şekilde düşünmek için zaman ayırmayarak sıklıkla başları belaya girer.
Monty Hall paradoksu nedir? Bu, bir kişinin birden fazla olumsuz sonucun varlığında olumlu bir sonuç seçmesi karşısında başarı şansını tartamamasının açık bir örneğidir.
Monty Hall Paradoksunun Formülasyonu
Peki, bu ne tür bir hayvan? Tam olarak ne hakkında konuşuyoruz? Monty Hall paradoksunun en ünlü örneği, geçen yüzyılın ortalarında Amerika'da popüler olan Let's Make a Bet adlı televizyon programıdır! Bu arada, Monty Hall paradoksunun adını daha sonra bu testin sunucusu sayesinde aldı.
Oyun şunlardan oluşuyordu: katılımcıya tamamen aynı görünen üç kapı gösterildi. Ancak birinin arkasında oyuncuyu pahalı yeni bir araba bekliyordu, diğer ikisinin arkasında ise bir keçi sabırsızca sendelemişti. Yarışma programlarında genellikle olduğu gibi, yarışmacı tarafından seçilen kapının ardındaki şey onun oldu.kazanıyor.
Hile nedir?
Ama her şey o kadar basit değil. Seçim yapıldıktan sonra, ana ödülün nerede saklandığını bilen ev sahibi, kalan iki kapıdan birini (elbette artiodaktilin gizlendiği kapı) açtı ve ardından oyuncuya fikrini değiştirmek isteyip istemediğini sordu.
Monty Hall'un 1990'da bilim adamları tarafından formüle edilen paradoksu, bir soruya dayalı olarak lider bir karar vermenin hiçbir farkı olmadığı sezgisinin aksine, kişinin seçimini değiştirmeyi kabul etmesi gerektiğidir. Harika bir araba almak istiyorsan tabii.
Nasıl çalışır?
İnsanların seçimlerinden vazgeçmek istememesinin birkaç nedeni vardır. Sezgi ve basit (ama yanlış) mantık, hiçbir şeyin bu karara bağlı olmadığını söylüyor. Dahası, herkes bir başkasının liderliğini takip etmek istemez - bu gerçek bir manipülasyon, değil mi? Hayır böyle değil. Ama her şey sezgisel olarak hemen açık olsaydı, o zaman buna bir paradoks bile demezlerdi. Şüphe duymanın garip bir tarafı yok. Bu bulmaca büyük dergilerden birinde ilk kez yayınlandığında, tanınmış matematikçiler de dahil olmak üzere binlerce okuyucu editöre, bu sayıda basılan cevabın doğru olmadığını iddia eden mektuplar gönderdi. Olasılık teorisinin varlığı, şova çıkan bir kişi için haber değilse, o zaman belki bu sorunu çözebilirdi. Ve böylece şansı arttırkazanmak. Aslında Monty Hall paradoksunun açıklaması basit matematiğe dayanıyor.
Açıklama bir, daha karmaşık
Ödülün seçilen kapının arkasında olma olasılığı üçte birdir. Kalan ikisinden birinin arkasında bulma şansı üçte ikidir. Mantıklı, değil mi? Şimdi, bu kapılardan biri açılıp arkasında bir keçi bulunduktan sonra, ikinci sette sadece bir seçenek kalıyor (2/3 başarı şansına karşılık gelen). Bu seçeneğin değeri aynı kalır ve üçte ikisine eşittir. Böylece oyuncunun kararını değiştirerek kazanma olasılığını ikiye katlayacağı aşikar hale geliyor.
İkinci açıklama, daha basit
Kararın böyle bir yorumundan sonra, çoğu kişi hala bu seçimin bir anlamı olmadığı konusunda ısrar ediyor, çünkü sadece iki seçenek var ve bunlardan biri kesinlikle kazanıyor ve diğeri kesinlikle yenilgiye yol açıyor.
Fakat olasılık teorisinin bu sorun hakkında kendi görüşü vardır. Ve başlangıçta üç kapının değil, diyelim ki yüz tane olduğunu hayal edersek, bu daha da netleşir. Bu durumda, ödülün nerede olduğunu ilk kez tahmin etme şansı doksan dokuzda birdir. Şimdi yarışmacı seçimini yapar ve Monty doksan sekiz keçi kapısını ortadan kaldırır ve geriye sadece iki tanesini bırakır, bunlardan biri oyuncunun seçtiğidir. Böylece, başlangıçta seçilen seçenek kazanma olasılığını 1/100'e eşit tutar ve sunulan ikinci seçenek 99/100'dür. Seçim açık olmalı.
Çürütme var mı?
Cevap basit: hayır. Hiç kimseMonty Hall paradoksunun sağlam temelli bir reddi yoktur. Web'de bulunabilecek tüm "vahiyler", matematik ve mantık ilkelerinin yanlış anlaşılmasından kaynaklanmaktadır.
Matematiksel ilkelere aşina olan herkes için, olasılıkların rastgele olmadığı kesinlikle açıktır. Sadece mantığın nasıl çalıştığını anlamayanlar onlarla aynı fikirde olmayabilir. Yukarıdakilerin tümü hala inandırıcı gelmiyorsa - paradoksun mantığı ünlü MythBusters programında test edildi ve onaylandı ve bunlara inanmayacaksa başka kim var?
Açık görme yeteneği
Tamam, kulağa inandırıcı gelelim. Ancak bu sadece bir teori, bu ilkenin çalışmasına sadece kelimelerle değil, eylemde bir şekilde bakmak mümkün mü? İlk olarak, kimse yaşayan insanları iptal etmedi. Lider rolünü üstlenecek ve yukarıdaki algoritmayı gerçekte oynamanıza yardımcı olacak bir ortak bulun. Kolaylık sağlamak için kutular, kutular alabilir ve hatta kağıda çizebilirsiniz. İşlemi birkaç düzine kez tekrarladıktan sonra, orijinal seçimi değiştirme durumundaki galibiyet sayısını, kaç galibiyet inatçılık getirdiğini karşılaştırın ve her şey netleşecektir. Ve daha da kolay yapabilir ve interneti kullanabilirsiniz. Web'de Monty Hall paradoksunun birçok simülatörü var, burada her şeyi kendiniz ve gereksiz aksesuarlar olmadan kontrol edebilirsiniz.
Bu bilgi ne işe yarar?
Yalnızca eğlence amaçlarına hizmet eden başka bir beyin-alay bulmaca oyunu gibi görünebilir. Ancak pratik uygulamasıMonty Hall'un paradoksu öncelikle kumar ve çeşitli çekilişlerde bulunur. Kapsamlı deneyime sahip olanlar, bir değer bahsi bulma şansını artırmak için ortak stratejilerin çok iyi farkındadır (İngilizce kelime değerinden, kelimenin tam anlamıyla "değer" anlamına gelir - böyle bir tahmin, bahisçilerin tahmin ettiğinden daha yüksek bir olasılıkla gerçekleşecektir). Ve böyle bir strateji doğrudan Monty Hall'un paradoksunu devreye sokar.
Toplayıcı ile çalışma örneği
Bir spor örneği, klasik olandan çok az farklı olacaktır. Diyelim ki birinci bölümden üç takım var. Önümüzdeki üç gün içinde, bu takımların her biri bir belirleyici maç oynamalıdır. Maç sonunda diğer ikisinden daha fazla puan alan birinci ligde kalacak, geri kalanlar ise ayrılmak zorunda kalacak. Bahis şirketinin teklifi basittir: Bahis oranları eşitken bu futbol kulüplerinden birinin pozisyonlarının korunması üzerine bahse girmeniz gerekir.
Kolaylık olması açısından, seçime katılan kulüplerin rakiplerinin güçlerinin yaklaşık olarak eşit olduğu koşullar kabul edilir. Böylece maçlar başlamadan favoriyi kesin olarak belirlemek mümkün olmayacak.
Burada keçiler ve araba hakkındaki hikayeyi hatırlamanız gerekiyor. Her takımın üç vakadan birinde yerinde kalma şansı vardır. Bunlardan herhangi biri seçilir, üzerine bahis yapılır. "B altık" olsun. İlk günün sonuçlarına göre kulüplerden biri kaybediyor ve ikisi henüz oynamadı. Bu aynı "B altıka" ve "Shinnik" deyin.
Çoğunluk orijinal bahsini koruyacak - B altika birinci ligde kalacak. Ancak şansının aynı kaldığı, ancak “Shinnik” şansının iki katına çıktığı unutulmamalıdır. Bu nedenle, “Shinnik”in zaferi üzerine daha büyük bir bahis daha yapmak mantıklıdır.
Ertesi gün gelir ve B altika ile olan maç berabere biter. Sırada “Shinnik” oynuyor ve oyunu 3-0'lık bir galibiyetle sona eriyor. Görünüşe göre birinci ligde kalacak. Bu nedenle, B altika'daki ilk bahis kaybedilmesine rağmen, bu kayıp Shinnik'teki yeni bahisteki kârla karşılanır.
"Shinnik"in zaferinin sadece bir tesadüf olduğu varsayılabilir ve çoğu öyle yapacaktır. Aslında, spor çekilişlerine katılan bir kişi için olasılığı şansa bırakmak en büyük hatadır. Ne de olsa, bir profesyonel her zaman herhangi bir olasılığın öncelikle net matematiksel kalıplarla ifade edildiğini söyleyecektir. Bu yaklaşımın temellerini ve onunla ilişkili tüm nüansları biliyorsanız, para kaybetme riskleri en aza indirilecektir.
Ekonomik süreçleri tahmin etmede faydalıdır
Yani, spor bahislerinde Monty Hall paradoksunu bilmek yeterlidir. Ancak uygulamasının kapsamı bir çekilişle sınırlı değildir. Olasılık teorisi her zaman istatistikle yakından ilişkilidir, bu yüzden paradoks ilkelerini anlamak politika ve ekonomide daha az önemli değildir.
Analistlerin sıklıkla uğraştığı ekonomik belirsizlik karşısında, şunlardan kaynaklandığını hatırlamak gerekir:problem çözme sonucu: tek doğru çözümü tam olarak bilmek gerekli değildir. Tam olarak neyin olmayacağını biliyorsanız, başarılı bir tahmin şansı her zaman artar. Aslında bu, Monty Hall paradoksunun en faydalı sonucu.
Dünya ekonomik şokların eşiğindeyken, politikacılar krizin sonuçlarını en aza indirmek için her zaman doğru hareket tarzını tahmin etmeye çalışırlar. Önceki örneklere dönersek, ekonomi alanında görev şu şekilde tanımlanabilir: Ülkelerin liderlerinin önünde üç kapı vardır. Biri hiperenflasyona, ikincisi deflasyona ve üçüncüsü ekonominin gıpta edilen ılımlı büyümesine yol açar. Ama doğru cevabı nasıl buluyorsun?
Politikacılar öyle ya da böyle daha fazla istihdama ve ekonominin büyümesine yol açacağını iddia ediyor. Ancak önde gelen ekonomistler, hatta Nobel Ödülü sahipleri de dahil olmak üzere deneyimli insanlar, onlara bu seçeneklerden birinin kesinlikle istenen sonuca yol açmayacağını açıkça gösteriyor. Siyasetçiler bundan sonra seçimlerini değiştirecek mi? Bu, TV şovundaki aynı katılımcılardan çok farklı olmadığı için pek olası değildir. Bu nedenle, hata olasılığı yalnızca danışman sayısı arttıkça artacaktır.
Bu, konuyla ilgili bilgileri tüketiyor mu?
Aslında şimdiye kadar burada paradoksun sadece "klasik" versiyonu ele alındı, yani sunucunun ödülün tam olarak hangi kapının arkasında olduğunu bildiği ve sadece keçi ile kapıyı açtığı durum. Ancak, algoritma ilkesinin ve uygulamasının sonucunun ne olacağına bağlı olarak liderin başka davranış mekanizmaları da vardır.farklı ol.
Liderin davranışının paradoks üzerindeki etkisi
Peki ev sahibi olayların gidişatını değiştirmek için ne yapabilir? Farklı seçeneklere izin verelim.
Sözde "Devil Monty", başlangıçta doğru olması koşuluyla, sunucunun her zaman oyuncuya seçimini değiştirmesini önerdiği bir durumdur. Bu durumda kararı değiştirmek her zaman yenilgiye yol açacaktır.
Aksine, "Angelic Monty" benzer bir davranış ilkesidir, ancak oyuncunun seçiminin başlangıçta yanlış olması durumunda. Böyle bir durumda kararı değiştirmenin zafere yol açması mantıklı.
Ev sahibi her birinin arkasında ne olduğunu bilmeden kapıları rastgele açarsa, kazanma şansı her zaman yüzde elli olacaktır. Bu durumda, açık ön kapının arkasında bir araba da olabilir.
Ev sahibi, oyuncu bir araba seçtiyse %100 keçiyle ve oyuncu bir keçi seçtiyse %50 şansla kapıyı açabilir. Bu eylem algoritmasıyla, oyuncu seçimi değiştirirse, her zaman iki vakadan birinde kazanır.
Oyun tekrar tekrar tekrarlandığında ve belirli bir kapının kazanan olma olasılığı her zaman keyfidir (aynı zamanda ev sahibi arabanın nerede saklandığını bilirken hangi kapıyı açar ve kapıyı her zaman bir keçi ile açar ve seçimi değiştirmeyi teklif eder) - kazanma şansı her zaman üçte bire eşit olacaktır. Buna Nash dengesi denir.
Aynı durumda olduğu gibi, ancak sunum yapan kişinin açmak zorunda kalmaması şartıylakapılardan biri - kazanma olasılığı hala 1/3 olacak.
Klasik şemanın test edilmesi oldukça kolay olsa da, diğer olası lider davranış algoritmalarıyla yapılan deneylerin pratikte gerçekleştirilmesi çok daha zordur. Ancak deneycinin titizliği ile bu da mümkündür.
Yine de tüm bunların anlamı ne?
Herhangi bir mantıksal paradoksun etki mekanizmalarını anlamak, bir kişi, beyni ve dünyanın gerçekte nasıl çalıştığını, yapısının bir bireyin olağan fikrinden ne kadar farklı olabileceğini anlamak için çok faydalıdır.
Kişi günlük hayatta etrafındaki şeylerin nasıl işlediğini ve ne hakkında düşünmeye hiç alışmadığını ne kadar çok bilirse, bilinci o kadar iyi çalışır ve eylemlerinde ve özlemlerinde o kadar etkili olabilir.
