Stereometri, aynı düzlemde yer almayan şekilleri inceleyen bir geometri bölümüdür. Stereometri çalışmasının nesnelerinden biri prizmalardır. Makalede geometrik açıdan bir prizmanın tanımını vereceğiz ve ayrıca onun karakteristik özelliklerini kısaca listeleyeceğiz.
Geometrik şekil
Geometrideki prizmanın tanımı şu şekildedir: birbirine köşeleriyle bağlı, paralel düzlemlerde bulunan iki özdeş n-genden oluşan uzamsal bir şekildir.
Bir prizma almak kolaydır. İki özdeş n-gon olduğunu hayal edin, burada n kenar veya köşe sayısıdır. Bunları birbirine paralel olacak şekilde yerleştirelim. Bundan sonra, bir çokgenin köşeleri, diğerinin karşılık gelen köşelerine bağlanmalıdır. Oluşturulan şekil, taban adı verilen iki n köşeli kenardan ve genel durumda paralelkenar olan n dörtgen kenardan oluşacaktır. Paralelkenar kümesi şeklin yan yüzeyini oluşturur.
Söz konusu şekli geometrik olarak elde etmenin bir yolu daha var. Yani, bir n-gon alıp, eşit uzunlukta paralel parçalar kullanarak başka bir düzleme aktarırsak, o zaman yeni düzlemde orijinal çokgeni elde ederiz. Hem çokgenler hem de köşelerinden çizilen tüm paralel parçalar bir prizma oluşturur.
Yukarıdaki resimde üçgen bir prizma görülüyor. Tabanları üçgen olduğu için böyle denir.
Şekil oluşturan öğeler
Bir prizmanın tanımı, bir şeklin ana unsurlarının yüzleri veya yanları olduğu ve prizmanın tüm iç noktalarını dış alandan sınırladığı açık olduğu yukarıda verilmiştir. Söz konusu şeklin herhangi bir yüzü iki türden birine aittir:
- yan;
- zemin.
n tane yan parça vardır ve bunlar paralelkenarlar veya özel türleridir (dikdörtgenler, kareler). Genel olarak yan yüzler birbirinden farklıdır. Tabanın sadece iki yüzü vardır, bunlar n-gon'dur ve birbirine eşittir. Böylece her prizmanın n+2 kenarı vardır.
Yanların yanı sıra, şekil köşeleriyle karakterize edilir. Üç yüzün aynı anda temas ettiği noktalardır. Ayrıca, üç yüzden ikisi her zaman yan yüzeye, biri de tabana aittir. Bu nedenle, bir prizmada özel olarak seçilmiş bir köşe yoktur, örneğin bir piramitte hepsi eşittir. Şeklin köşe sayısı 2n'dir (her biri için n adet)nedeni).
Son olarak, prizmanın üçüncü önemli unsuru kenarlarıdır. Bunlar, şeklin kenarlarının kesişmesi sonucu oluşan belirli bir uzunlukta parçalardır. Yüzler gibi kenarların da iki farklı türü vardır:
- veya yalnızca kenarlardan oluşur;
- veya paralelkenarın kavşağında ve n-gonal tabanın yanında görünür.
Kenarların sayısı böylece 3n'dir ve bunların 2n tanesi ikinci türdendir.
Prizma türleri
Prizmaları sınıflandırmanın birkaç yolu vardır. Ancak, hepsi figürün iki özelliğine dayanmaktadır:
- n-kömür bazının türü hakkında;
- yan tipte.
Önce ikinci özelliğe dönelim ve düz ve eğik bir prizma tanımlayalım. En az bir taraf genel tipte bir paralelkenarsa, şekle eğik veya eğik denir. Tüm paralelkenarlar dikdörtgen veya kare ise, prizma düz olacaktır.
Düz prizmanın tanımı biraz farklı bir şekilde de verilebilir: düz bir şekil, yan kenarları ve yüzleri tabanlarına dik olan bir prizmadır. Şekil iki dörtgen figürü göstermektedir. Sol düz, sağ eğik.
Şimdi üslerde yatan n-gon tipine göre sınıflandırmaya geçelim. Aynı kenarlara ve açılara sahip olabilir veya farklı olabilir. İlk durumda, çokgen düzenli olarak adlandırılır. İncelenen şekil eşit bir çokgen içeriyorsakenarlar ve açılar ve düz bir çizgi ise, buna doğru denir. Bu tanıma göre, tabanında düzgün bir prizmanın bir eşkenar üçgeni, bir karesi, bir düzgün beşgeni veya bir altıgeni vb. olabilir. Listelenen doğru rakamlar şekilde gösterilmiştir.
Prizmaların doğrusal parametreleri
Aşağıdaki parametreler, incelenen şekillerin boyutlarını tanımlamak için kullanılır:
- yükseklik;
- taban tarafları;
- yan nervür uzunlukları;
- 3D köşegenler;
- köşegen kenarlar ve tabanlar.
Düzenli prizmalar için, adlandırılmış tüm nicelikler birbiriyle ilişkilidir. Örneğin, yan nervürlerin uzunlukları aynı ve yüksekliğe eşittir. Belirli bir n köşeli düzenli şekil için, geri kalan her şeyi herhangi iki doğrusal parametreyle belirlemenize izin veren formüller vardır.
Yüzeyi şekillendir
Bir prizmanın yukarıdaki tanımına atıfta bulunursak, o zaman bir şeklin yüzeyinin neyi temsil ettiğini anlamak zor olmayacaktır. Yüzey, tüm yüzlerin alanıdır. Düz bir prizma için şu formülle hesaplanır:
S=2So + Poh
nerede So tabanın alanıdır, Po tabandaki n-gonun çevresidir, h yüksekliktir (tabanlar arasındaki mesafe).
Şeklin hacmi
Uygulama için yüzeyin yanı sıra prizmanın hacmini bilmek önemlidir. Aşağıdaki formülle belirlenebilir:
V=Soh
Buifade, eğik ve düzensiz çokgenlerden oluşanlar da dahil olmak üzere, kesinlikle her tür prizma için geçerlidir.
Düzenli prizmalar için hacim, tabanın kenarının uzunluğunun ve şeklin yüksekliğinin bir fonksiyonudur. Karşılık gelen n-gonal prizma için, V formülü somut bir forma sahiptir.
