Çarpma ve toplamanın dağılma özellikleri bilgisi sayesinde, karmaşık görünen örnekleri sözlü olarak çözmek mümkündür. Bu kural 7. sınıf cebir derslerinde işlenir. Bu kuralı kullanan görevler matematikte OGE ve USE'de bulunur.
Çarpmanın dağılma özelliği
Bazı sayıların toplamını çarpmak için her terimi ayrı ayrı çarpabilir ve sonuçları toplayabilirsiniz.
Basitçe söylemek gerekirse, a × (b + c)=ab + ac veya (b + c) ×a=ab + ac.
Ayrıca, çözümü basitleştirmek için bu kural da ters sırada çalışır: a × b + a × c=a × (b + c), yani parantezlerin ortak çarpanı alınır.
Toplamanın dağılma özelliği kullanılarak aşağıdaki örnekler çözülebilir.
- Örnek 1: 3 × (10 + 11). 3 sayısını her terimle çarpın: 3 × 10 + 3 × 11. Toplayın: 30 + 33=63 ve sonucu yazın. Cevap: 63.
- Örnek 2: 28 × 7. 28 sayısını 20 ve 8 sayılarının toplamı olarak ifade edin ve 7 ile çarpın,şöyle: (20 + 8) × 7. Hesapla: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Cevap: 196.
- Örnek 3. Aşağıdaki problemi çözün: 9 × (20 - 1). 9 ile eksi 20 ve eksi 1: 9 × 20 - 9 × 1 ile çarpın. Sonuçları hesaplayın: 180 - 9=171. Cevap: 171.
Aynı kural sadece toplam için değil, aynı zamanda iki veya daha fazla ifadenin farkı için de geçerlidir.
Çarpmanın farka göre dağılma özelliği
Farkı bir sayı ile çarpmak için, eksiyi onunla çarpın ve ardından çıkan sonucu çarpın ve sonuçları hesaplayın.
a × (b - c)=a×b - a×s veya (b - c) × a=a×b - a×s.
Örnek 1: 14 × (10 - 2). Dağılım yasasını kullanarak 14'ü her iki sayı ile çarpın: 14 × 10 -14 × 2. Elde edilen değerler arasındaki farkı bulun: 140 - 28=112 ve sonucu yazın. Cevap: 112.
Örnek 2: 8 × (1 + 20). Bu görev aynı şekilde çözülür: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Cevap: 168.
Örnek 3: 27× 3. İncelenen özelliği kullanarak ifadenin değerini bulun. 27'yi 30 ile 3 arasındaki fark olarak düşünün, şöyle: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Cevap: 81.
Bir özelliği iki terimden fazla uygulamak
Çarpmanın dağılma özelliği yalnızca iki terim için değil, kesinlikle herhangi bir sayı için kullanılır, bu durumda formül şöyle görünür:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Örnek 1: 354×3.354'ü üç sayının toplamı olarak düşünün: 300, 50 ve 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Cevap: 1059.
Daha önce bahsedilen özelliği kullanarak birden çok ifadeyi basitleştirin.
Örnek 2: 5 × (3x + 14y). Dağıtıcı çarpma yasasını kullanarak parantezleri genişletin: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x ve 70y terimleri birbirine benzemediğinden ve harf kısımları farklı olduğundan eklenemez. Cevap: 15x + 70y.
Örnek 3: 12 × (4s – 5d). Verilen kurala göre, 12 ve 4s ve 5d ile çarpın: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Cevap: 48s - 60d.
Örnek çözerken toplama ve çarpmanın dağılma özelliğini kullanma:
- karmaşık örnekler kolayca çözülür, çözümleri sözlü hesaba indirgenebilir;
- karmaşık görünen görevleri çözerken gözle görülür şekilde zaman kazandırır;
- Kazanılan bilgi sayesinde ifadeleri sadeleştirmek kolaydır.
